Cubinder - Cubinder - Wikipedia

Построение кубиндера путем выдавливания цилиндра вдоль оси W на единицу расстояния.

В четырехмерной геометрии кубиндер (иначе известный как кубический цилиндр или же гиперцилиндр) является одним из способов обобщения трехмерного цилиндра до четырехмерного. Словно дуоцилиндр и сфериндер, он также аналогичен цилиндр в 3-м пространстве, которое является Декартово произведение диска с отрезок.

{ displaystyle D = {(x, y, z, w) mid x ^ {2} + y ^ {2} = 1, | z | = 1, | w | = 1 }}

^[1]^{[сомнительный – обсуждать]}

Кубиндер - это декартово произведение круга и квадрата, и это ротахорон. Он может быть построен путем экструзии 3D цилиндр по оси W на единицу расстояния.^[2] Сеть кубинера задается одним куб, окруженный 4-мя цилиндрами.

Геометрия

Формулы

{ displaystyle { text {volume}} = 2 pi rh (h + 2r)}

{ displaystyle { text {bulk}} = pi r ^ {2} h ^ {2}}

^[3]

Подфацеты

Тера (4D)	1 кубиндер
Клетки (3D)	4 цилиндра и 1 ячейка, ограниченные квадратным тором^{[нужна цитата ]}
Лица (2D)	4 диска и 4 трубки
Края (1D)	4 круга
Вершины (0D)	никто

Прокатка

Квадратный тор, связывающий кубиндер, образует круглую поверхность, по которой кубиндер может катиться. Подобно кругу и цилиндру, он может катить только пространство линии. Кубиндер не может катиться по 4 цилиндрам, поскольку они плоские в 4D.^[4]

Одна перспективная проекция кубинера.

Проекция

Схема представляет собой перспективную проекцию кубинера. Кубиндер повернут на 45 градусов в плоскости ZW. Это позволяет нам заметить, что кубиндер состоит из четырех цилиндров. Однако квадратный тор, соединяющий цилиндры, нельзя наблюдать с этой точки зрения.

Отношение к другим формам

В четырехмерном пространстве есть три промежуточные формы между тессеракт (1 мяч × 1 мяч × 1 мяч × 1 мяч) и гиперсфера (4 мяча). Это следующие:

кубиндер (2 шара × 1 шар × 1 шар)
сфериндер (3 мяча × 1 мяч)
дуоцилиндр (2 шара × 2 шара).

Все пять соответствуют целые разделы количества измерений (4); легко видеть, что это справедливо и для более низких измерений.

Кубиндер также является ротатопом (точнее, ротахорон), наряду с другими формами, такими как тессеракт, дуоцилиндр, сфериндер и клубок. Ротахорон - это четырехмерная форма, которая может образовываться растяжениями и вращениями.^[5] Кубиндер - это ротахорон, поскольку он может быть образован путем удлинения цилиндра или вращения куба.

Отношение кубиндер к другим ротатопам^[6]
Измерение	n-тип	n-куб	м-сфера кресты	n-сфера	н-мяч
2-й	ротагон	квадрат		круг	диск
3-й	ротаэдр	куб	цилиндр	сфера	мяч
4-й	ротахорон	тессеракт	кубиндер дуоцилиндр, сфериндер	клубок	гонгиль

Поворот кубинера на 5D не уникален: вращение его вокруг кубического поперечного сечения приведет к форме, сферический квадрат. Однако, если вы повернете его вокруг цилиндрического поперечного сечения, вы получите другой поворотный элемент, называемый "двойной цилиндр", который также можно получить, удлинив дуоцилиндр.^[7]