Изометрия Дейда - Dade isometry

В математике теория конечных групп, то Изометрия Дейда является изометрия от функция класса на подгруппе ЧАС с участием поддержка на подмножестве K из ЧАС классифицировать функции в группе г (Коллинз 1990, 6.1). Он был представлен Дейд  (1964 ) как обобщение и упрощение изометрии, используемой Фейт и Томпсон (1963) в их доказательстве теорема нечетного порядка, и использовался Петерфальви (2000) в его пересмотре теории характеров теоремы нечетного порядка.

Определения

Предположим, что ЧАС является подгруппой конечной группы г, K инвариантное подмножество ЧАС так что если два элемента в K сопряжены в г, то они сопряжены в ЧАС, а π - множество простых чисел, содержащее все простые делители порядков элементов K. Подъем Дейда - это линейная карта ж → ж^σ из функций класса ж из ЧАС с поддержкой на K к функциям классов ж^σ из г, который определяется следующим образом: ж^σ(Икс) является ж(k) если есть элемент k ∈ K сопряжена с π-частью Икс, и 0 в противном случае. Лифтинг Дейда является изометрией, если для каждого k ∈ K, централизатор C_г(k) является полупрямым произведением нормальной π 'холловой подгруппы я(K) с участием C_ЧАС(k).

Ручно вложенные подмножества в доказательстве Фейта – Томпсона

В Доказательство Фейта – Томпсона теоремы о нечетном порядке использует «ручно вложенные подмножества» и изометрию из функций классов с поддержкой на ручно вложенном подмножестве. Если K₁ является вручную вложенным подмножеством, то подмножество K состоящий из K₁ без элемента идентичности 1 удовлетворяет указанным выше условиям, и в этом случае изометрия, используемая Фейтом и Томпсоном, является изометрией Дейда.

использованная литература

• Коллинз, Майкл Дж. (1990), Представления и характеры конечных групп, Кембриджские исследования по высшей математике, 22, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-23440-5, Г-Н  1050762
• Дейд, Эверетт С. (1964), «Подъем групповых персонажей», Анналы математики, Вторая серия, 79: 590–596, Дои:10.2307/1970409, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970409, Г-Н  0160813
• Фейт, Вальтер (1967), Характеры конечных групп, W. A. ​​Benjamin, Inc., Нью-Йорк-Амстердам, Г-Н  0219636
• Фейт, Вальтер; Томпсон, Джон Г. (1963), «Разрешимость групп нечетного порядка», Тихоокеанский математический журнал, 13: 775–1029, ISSN  0030-8730, Г-Н  0166261
• Петерфальви, Томас (2000), Теория характеров теоремы о нечетном порядке, Серия лекций Лондонского математического общества, 272, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9780511565861, ISBN  978-0-521-64660-4, Г-Н  1747393