Диагонализируемая группа - Diagonalizable group

В математика, аффинная алгебраическая группа как говорят диагонализуемый если это изоморфный к подгруппе D_п, группа диагональных матриц. Диагонализируемая группа, определенная над k говорят разделить k или k-Трещина если изоморфизм определен над k. Это совпадает с обычным понятием Трещина для алгебраической группы. Каждая диагонализуемая группа распадается на отделяемое закрытие k_s из k. Любая замкнутая подгруппа и образ диагонализуемых групп диагонализуемы. В торсионная подгруппа диагонализуемой группы плотна.

Категория диагонализуемых групп, определенная над k эквивалентна категории конечно порожденной абелевой группы с Gal (k/k_s) -эквивариантных морфизмов без п-кручение. Это аналог Двойственность Пуанкаре и мотивировал терминологию.

Диагонализуемый k-группа называется анизотропный если нет нетривиального k-значный символ.

Так называемая «жесткость» утверждает, что компонента единицы централизатора диагонализуемой группы совпадает с компонентой единицы нормализатора группы. Этот факт играет решающую роль в структурной теории разрешимых групп.

Связная диагонализуемая группа называется алгебраический тор (что не обязательно компактно, в отличие от комплексный тор ). А k-тор - это тор, определенный над k. Централизатор максимального тора называется Подгруппа Картана.

Смотрите также

• диагональная подгруппа

использованная литература

• Борель, А. Линейные алгебраические группы, 2-е изд.