Дидерик Аэртс - Diederik Aerts

Дидерик Аэртс (родился 17 апреля 1953 г.) - бельгийский физик-теоретик, профессор Брюссельского свободного университета (Vrije Universiteit Brussel - VUB) и директор-учредитель Center Leo Apostel для междисциплинарных исследований (CLEA ).[1] Он наиболее известен своей работой в области основ квантовой теории, его междисциплинарным вкладом в исследование Мировоззрения, а также его недавняя новаторская работа в новой области исследований под названием Квантовое познание.

биография

Дидерик Аэртс родился в Heist-op-den-Berg, Бельгия, 17 апреля 1953 г. Он учился в средней школе Koninklijk Atheneum в г. Heist-op-den-Berg, в разделе «Латинская математика». Он получил степень магистра в Математическая физика в 1975 году из Брюссельского свободного университета (Vrije Universiteit Brussel - ВУБ). Для получения докторской степени он работал в Женевский университет с Константин Пирон по основам квантовой теории, получив докторскую степень по теоретической физике в 1981 году в VUB с Жаном Ренье.

В 1976 году он начал работать исследователем в Бельгийском национальном фонде научных исследований (NFWO ), где в 1985 г. стал штатным исследователем. С 1995 года - директор ВУБа. Center Leo Apostel для междисциплинарных исследований (CLEA ), а в 2000 году был назначен профессором ВУБ. С 1990 года он был членом правления «Мировоззренческой группы»,[2] основанный покойным философом Лев Апостель. В 1997 году он стал главным редактором международного журнала ISI и Springer журнал 'Основы науки (FOS) '.[3] Он был научным и художественным координатором конференции «Эйнштейн встречает Магритта».[4] где собрались некоторые из ведущих ученых и художников мира, чтобы поразмышлять о науке, природе, деятельности человека и обществе. В 2020 году получил Премию Пригожина, [5] за его новаторскую работу в области исследований под названием Квантовое познание, где квантовые структуры используются для моделирования аспектов человеческого познания и принятия решений, области, в которой он все еще активно участвует со своей группой сотрудников и аспирантов.

Работа

Дидерик Аэртс исследовал свою кандидатскую работу в Константин Пирон описание составных квантовых объектов в рамках реалистичного и аксиоматического подхода к квантовой физике, разработанного в Женеве группой квантовых физиков во главе с Йозеф-Мария Яух.

Исследования в области квантовой теории

В ходе этого исследования он доказал, что две традиционные аксиомы квантовой теории - а именно «слабая модульность» и «закон покрытия» - не выполняются для двух «разделенных» квантовых объектов. Этот результат представляет собой аксиоматическое углубление и исследование того типа ситуаций, которые заставляют квантовые сущности нарушать Неравенства Белла.[6][7][8] Его оригинальный квантово-аксиоматический подход к исследованию способа объединения квантовых сущностей позволил Аэртсу провести совершенно новый анализ Парадокс Эйнштейна – Подольского – Розена, явно определяя «недостающие элементы реальности». Анализ Аэртса сильно отличается от анализа Эйнштейна – Подольского – Розена, поскольку он приходит к конструктивное доказательство неполноты, а не доказательства сокращение до абсурда как у Эйнштейна – Подольского – Розена.

Как следствие, неполнота, выявленная Aerts, не связана с отсутствием скрытые переменные, но к невозможности смоделировать разделенные квантовые объекты с помощью квантовой теории.[9][10] Развивая этот анализ разделенных квантовых сущностей, Аертс исследовал концептуальный взгляд на квантовую реальность, заменяя понятие нелокальности понятием непространственности, таким образом интерпретируя трехмерное пространство. Евклидово пространство как театр для макроскопических материальных объектов, но «не» как пространство, содержащее всю реальность. Более конкретно, считается, что квантовые сущности не находятся внутри этого трехмерного пространства, когда находятся в нелокальных состояниях.[11]

Макроскопические объекты и подход скрытых измерений

Еще одним результатом вышеупомянутых открытий стало выявление «реальных экспериментально реализуемых макроскопических систем, нарушающих Неравенства Белла '.[12][13] Примерно в это же время Луиджи Аккарди доказал, что нарушение неравенств Белла равносильно отсутствию одной колмогоровской вероятностной модели для рассматриваемых совместных экспериментов.[14] Интригующий вывод результатов Аккарди состоял в том, что макроскопические системы, нарушающие неравенства Белла, определенные Аэртсом, должны иметь неколмогоровскую вероятностную структуру, возможно, даже квантовая вероятность структура, которая в то время сильно противоречила общему мнению.

Это побудило Аэртса провести углубленное исследование, в результате которого были получены новые конкретные макроскопические модели, основанные на подлинной квантовой структуре, а также новое объяснение, а именно, что квантовая структура появляется как следствие наличия флуктуаций во взаимодействии между измерительными приборами. и объект расследования.[15] В этот период несколько аспирантов, в том числе Бруно Ван Богерт, Томас Дюрт и Боб Кук, позже Фрэнк Фалькенборг, Барт Д'Хуг и Свен Аэртс,[16] начал работать с Дидериком Аэртсом, изучая идеи, связанные с некоторыми аспектами вышеупомянутых открытий. Исследование наличия квантовой структуры в макроскопической реальности было продолжено.[17] также идентификация сущностей, структура которых не была ни квантовой, ни классической, а «между квантовой и классической», путем изменения количества колебаний между измерительным прибором и рассматриваемым объектом.[18][19]

Было доказано, что аксиомы, не описывающие отдельные квантовые сущности,[7][8] также потерпел неудачу при моделировании ситуаций «между квантовым и классическим».[20] «Происхождение квантовой структуры из-за флуктуаций взаимодействия между измерениями и рассматриваемым объектом» было развито в формулировку квантовой механики, названную подходом скрытых измерений.[21][22][23][24][25][26]

Междисциплинарные исследования, мировоззрение и основы науки

В 1970-е и 1980-е годы исследования Аэртса были сосредоточены на основах квантовой теории, а также на реалистическом аксиоматическом и операциональном подходе к квантовой теории Женевы-Брюсселя. В 1990 г. Лев Апостель основал группу Worldviews[2] и пригласил Aerts стать одним из ее членов. Цель группы Worldviews, а именно. для построения глобальных представлений, объединяющих различные фрагментированные части знания из разных научных дисциплин возник глубокий интерес к междисциплинарные исследования, а две книги явились результатом ежемесячных собраний группы.[27][28] Лев Апостель основал в 1985 году центр междисциплинарных исследований в VUB, но он бездействовал, что было одной из причин, почему Лев Апостель создал группу Worldviews.

В начале 1990-х годов возникла идея возродить центр, и Apostel попросил Aerts изучить его. В результате, после крупной международной и междисциплинарной конференции под названием «Эйнштейн встречает Магритта»,[4] в 1995 г. Центр Лео Апостель была восстановлена ​​во главе с Дидериком Аэртсом. Старший научный сотрудник Фрэнсис Хейлиген, и его аспирант Йохан Боллен, а также группа докторантов Аэртса присоединились к центру. Финансирование было получено для новых постдоков Яна Брокарта и Алекса Риглера, а также для нового аспиранта Эрнеста Матисса. В то же время было обеспечено финансирование исследовательского сообщества FWO под названием «Исследование построения интегрирующих мировоззрений», которое до сих пор является одной из опор центра.[29] Также согласие Aerts стать Главный редактор журнала «Основы науки» был частью расширения его исследовательских интересов и сосредоточения внимания на более междисциплинарной сфере.[3] Группа Worldviews продолжает собираться на регулярной основе, и ее публикации содержат плоды дискуссий во время этих встреч.[2]

Квантовая структура в психологии

Оперативный аксиоматический подход Женевы-Брюсселя к квантовой теории основан на очень общих понятиях, таких как «эксперимент да-нет», «свойство», «состояние», «измерение». Общность этого подхода очень помогла в идентификации и исследовании квантовых структур в немикроскопической сфере.[12][13] Междисциплинарный интерес, вместе с этой общностью квантовой теории Женевы-Брюсселя, позволил предложить моделирование простого опроса общественного мнения и доказать, что квантовая структура участвует в динамике процессов принятия решений людьми-участниками опроса. .[30] Два новых аспиранта, Соня Сметс и Лиана Габора, присоединился к центру, и было исследовано больше признаков наличия квантовой структуры в области когнитивной науки, была разработана квантовая модель для рассуждения парадокса лжеца,[31] выявлено наличие запутанности, т.е. нарушение неравенств Белла, в динамике понятий.[32]

Исследования по квантовому моделированию сфокусированы на динамике понятий и роли контекста,[33] и был разработан подход под влиянием квантовой аксиоматики и традиционных теорий концептов, в которых концепции рассматриваются как сущности в состояниях, изменяющихся под влиянием контекста, что позволяет учитывать нерешенные проблемы в предметной области, такие как эффект гуппи (гуппи считаются хорошими примерами «домашних рыбок», но плохими примерами «домашних животных» или «рыб»),[33][34] для которого и было разработано явное представление в комплексном гильбертовом пространстве квантовой теории.[35] Идентификация квантовой вероятности в динамике опроса общественного мнения,[30] квантовое моделирование парадокса лжеца,[31] выявление квантовой запутанности в динамике понятий[32] и разработка схемы моделирования для концепций и их комбинаций, которая явно использует математический формализм квантовой теории,[33][34][35] были новаторскими результатами в активной в настоящее время области исследований, называемой квантовое познание.

Квантовое познание

Как следствие исследования концепций и эффекта гуппи, Аэртс был заинтригован результатами экспериментов Джеймса Хэмптона по весам принадлежности экземпляров по отношению к союзы и дизъюнкции концепций, в частности, эффекты, которые указали на серьезные отклонения от предположительно лежащих в основе классическая логика и это Хэмптон называл перерастяжением и недорасширением.[36][37][38] Аертс (i) доказал, что эти эффекты не могут быть объяснены классической колмогоровской вероятностной структурой, и (ii) разработал квантовое моделирование в Пространство фока экспериментальных данных Хэмптона, вводя интерференцию и появление как два квантовых эффекта, которые действительно объясняли отклонения.[39][40][41]

Был разработан эксперимент, чтобы предоставить прямые доказательства наличия запутанности при объединении концепций, и этот эксперимент действительно предоставил данные, нарушающие неравенство Белла.[42] Параллельно и в сотрудничестве с Мареком Чахором Аэртс выявил интересные связи между квантовым подходом к концептуальному моделированию и семантическими теориями в Информатика, Такие как Скрытый семантический анализ, и символический искусственный интеллект.[43] Было исследовано, как геометрическая алгебра может служить для моделирования некоторых квантовых аспектов и использоваться для подхода к голографический представления объем памяти.[44][45][46] Роль квантовых структур в экономика была исследована, а точнее была разработана квантовая модель для ситуации Парадокс Эллсберга в экономике с учетом отклонений от классической вероятности из-за неприятие двусмысленности, и было проанализировано, как эта квантовая модель обобщает классический гипотеза ожидаемой полезности.[47][48]

Подход Женева-Брюссель

Параллельно с исследованиями сложных квантовых сущностей,[6][7][8] Эртс также исследовал аспекты квантовой аксиоматики как таковой. Он посвятил себя разработке операционных реалистических основ квантовой теории, начатых в Женеве Яухом и Пироном, и положил начало интенсивному периоду новых разработок вместе с несколькими докторантами и постдокентами Брюссельского университета, а именно Бруно Ван Богартом, Томасом Дёртом, Боб Кук, Франк Фалькенборг, Барт Д'Хуг, Свен Аэртс, Соня Сметс, Барт Ван Стейртегхем, Изар Стуббе, Анн Ван дер Вурд и Дидье Дезес. В результате этот подход теперь обычно называют подходом Женевы-Брюсселя к основам квантовой теории.[10][17][18][19][20][22][24][31][49] В то время как более ранние презентации операционального реалистического формализма Женевы-Брюсселя не смогли полностью определить математическую структуру, лежащую в основе аксиом, вдохновленных физикой, эта проблема была окончательно решена введением математического понятия системы государственной собственности.[50][51]

Другой проблемой было представление бесконечномерных неприводимых компонентов системы государственной собственности как набора замкнутых подпространств одного из трех стандартных гильбертовых пространств, действительного, комплексного или кватернионного. Теперь это было завершено введением новой аксиомы, названной «плоской транзитивностью».[52] Интересным доказанным математическим результатом стал тот факт, что категория систем государственной собственности категорически эквивалентна категории пространств замыкания.[51][53] Структура систем государственной собственности была обобщена на структуру систем государственной собственности в контексте с целью предоставления обобщенной квантовой теоретической основы для моделирования концепций и их динамики.[34][35][54] Сохраняющиеся трудности с оперативным включением аксиомы ортодополнения в подход Женева-Брюссель привели к изучению понятия ортогональности,[55] что привело к другим более удовлетворительным рабочим определениям, включая понятие «слабой модульности».[56]

Новая пояснительная основа квантовой теории

Примерно на рубеже тысячелетий, вдохновленный успешным использованием квантовых структур для моделирования аспектов человеческого познания и, в частности, для квантового моделирования динамики человеческих представлений в человеческом мышлении, Аертс начал работу над идеей, которая, если она верна, , предоставит революционную основу для объяснения квантовой теории. Хотя эта идея не сложна сама по себе, она имеет очень далеко идущие последствия для многих аспектов нашей физической реальности. Его идея заключалась в следующем: квантовые частицы, какими они кажутся нам при взаимодействии с (макроскопическими) измерительными приборами, являются не «объектами», а «концепциями» или «концептуальными сущностями». Другими словами, квантовые частицы не являются объектами, которые ведут себя странно, как частицы, но они представляют собой концептуальные сущности или концепции, играющие семантическую роль в концептуальном взаимодействии, происходящем между частями материи. Это означает, что части материи являются эквивалентом структур памяти для концептуальных сущностей, которыми являются квантовые частицы.

Первоначально Аэртс молча работал над этой идеей, но когда он обнаружил, что были получены многообещающие результаты, включая объяснение Принцип неопределенности Гейзенберга в рамках теории понимание понятия и роли, которую играет идентичные частицы, фермионы и бозоны, и объяснение квантовая запутанность опять же в рамках теории, он решил опубликовать эти первые результаты своей квантовой объяснительной системы, состоящей в рассмотрении квантовых частиц как концептуальных сущностей.[57][58][59]

Рекомендации

  1. ^ Домашняя страница Дидерика Аэртса
  2. ^ а б c Домашняя страница Worldview Group
  3. ^ а б Основы научного журнала
  4. ^ а б Домашняя страница конференции "Эйнштейн встречает Магритта"
  5. ^ Медаль Пригожина
  6. ^ а б Аертс, Д. (1981). Один и многие: на пути к объединению квантового и классического описания одной и многих физических сущностей. Докторская диссертация, Брюссельский свободный университет.
  7. ^ а б c Аертс, Д. (1982). Описание многих физических сущностей без парадоксов, встречающихся в квантовой механике. Основы физики, 12, с. 1131-1170.
  8. ^ а б c Смотрите также Теорема Аэртса в Стэнфордской энциклопедии философии.
  9. ^ Аертс, Д. (1984). Недостающие элементы реальности в описании квантовой механикой парадоксальной ситуации ЭПР. Helvetica Physica Acta, 57, стр. 421-428.
  10. ^ а б Одна из `` ошибочных квантовых аксиом '', то есть закон покрытия, эквивалентна линейности пространства состояний квантовой механики. Этот аспект анализируется в работе Aerts, D. and Valckenborgh, F. (2002). На карту поставлена ​​линейность квантовой механики: описание разделенных квантовых сущностей. В книге Д. Аэртса, М. Чахора и Т. Дюрта (редакторы), «Исследование структуры квантовой механики: нелинейность, нелокальность, вероятность и аксиоматика» (стр. 20-46). Сингапур: World Scientific.
  11. ^ Аертс, Д. (1990). Попытка представить себе части реальности микромира. В книге J. Mizerski, A. Posiewnik, J. Pykacz и M. Zukowski (Eds.), Problems in Quantum Physics (pp. 3-25). Сингапур: World Scientific.
  12. ^ а б Аертс, Д. (1982). Пример макроскопической ситуации, нарушающей неравенства Белла. Lettere al Nuovo Cimento, 34, стр. 107-111.
  13. ^ а б Аертс, Д. (1991). Механистическая классическая лабораторная ситуация, нарушающая неравенства Белла с 2sqrt (2), в точности «таким же образом», как и его нарушения в экспериментах ЭПР. Helvetica Physica Acta, 64, стр. 1-23.
  14. ^ Аккарди, Л. (1984). Вероятностные корни квантово-механических парадоксов. В С. Динере (ред.), Дуализм волна-частица. Дордрехт: Спрингер.
  15. ^ Аертс, Д. (1986). Возможное объяснение вероятностей квантовой механики. Журнал математической физики, 27, стр. 202-210.
  16. ^ Увидеть Проект "Математическая генеалогия"
  17. ^ а б Аертс, Д., Дурт, Т., Гриб, А., Ван Богерт, Б. и Запатрин, А. (1993). Квантовые структуры в макроскопической реальности. Международный журнал теоретической физики, 32, стр. 489-498.
  18. ^ а б Aerts, D., Durt, T. и Van Bogaert, B. (1993). Квантовая вероятность, классический предел и нелокальность. В К. В. Лаурикайнен и К. Монтонен (редакторы), «Симпозиум по основам современной физики, 1992: Копенгагенская интерпретация» и Вольфганг Паули (стр. 35-56). Сингапур: World Scientific.
  19. ^ а б Аертс, Д., Аертс, С., Дурт, Т. и Левек, О. (1999). Классическая и квантовая вероятность в эпсилон-модели. Международный журнал теоретической физики, 38, стр. 407-429.
  20. ^ а б Аертс, Д. и Дурт, Т. (1994). Квантовые, классические и промежуточные, наглядный пример. Основы физики, 24, с. 1353-1369.
  21. ^ Аертс, Д. (1994). Квантовые структуры, отдельные физические сущности и вероятность. Основы физики, 24, стр. 1227-1259.
  22. ^ а б Кук, Б. (1995). Обобщение доказательства существования скрытых измерений на эксперименты с бесконечным набором результатов. Основы литературы по физике, 8, стр. 437-447.
  23. ^ Аертс, Д. и Аертс, С. (1997). Формализм скрытого измерения: квантовая механика как следствие флуктуаций измерения. В М. Ферреро и А. ван дер Мерве (ред.), Новые разработки по фундаментальным проблемам квантовой физики (стр. 1-6). Дордрехт: Спрингер.
  24. ^ а б Аертс, Д., Аертс, С., Кук, Б., Д'Хуг, Б., Дурт, Т. и Фалькенбор, Ф. (1997). Модель с различными колебаниями в контексте измерения. В книге М. Ферреро и А. ван дер Мерве (ред.), Новые разработки по фундаментальным проблемам квантовой физики (стр. 7-9). Дордрехт: Спрингер.
  25. ^ Аэртс, С. (2002). Скрытые измерения из контекстной аксиоматики. В книге Д. Аэртса, М. Чахора и Т. Дюрта (редакторы), «Исследование структуры квантовой механики» (стр. 149–164). Сингапур: World Scientific.
  26. ^ Аэртс, С. (2005). Правило Борна из требования согласованности скрытых измерений в комплексном гильбертовом пространстве. Международный журнал теоретической физики, 44, стр. 999-1009.
  27. ^ Aerts, D., Apostel, L., De Moor, B., Hellemans, S., Maex, E., Van Belle, H. и Van der Veken, J. (1994). Мировоззрение: от фрагментации к интеграции. Брюссель: VUBPress.
  28. ^ Aerts, D., Apostel, L., De Moor, B., Hellemans, S., Maex, E., Van Belle, H. и Van der Veken, J. (1995). Перспективы мира, междисциплинарная рефлексия. Брюссель: VUBPress.
  29. ^ «Центр Лео Апостель - Исследования». www.vub.be. Получено 2020-08-15.
  30. ^ а б Аертс, Д. и Аертс, С. (1995). Применение квантовой статистики в психологических исследованиях процессов принятия решений. Основы науки, 1, стр. 85-97.
  31. ^ а б c Аэртс Д., Брокерт Дж. И Сметс С. (1999). Описание квантовой структуры парадокса лжеца. Международный журнал теоретической физики, 38, стр. 3231-3239.
  32. ^ а б Aerts, D., Aerts, S., Broekaert, J. и Gabora, L. (2000). Нарушение неравенств Белла в макромире. Основы физики, 30, с. 1387-1414.
  33. ^ а б c Габора, Л. и Аэртс, Д. (2002). Контекстуализация концепций с использованием математического обобщения квантового формализма. Журнал экспериментального и теоретического искусственного интеллекта, 14, с. 327-358.
  34. ^ а б c Аертс, Д. и Габора, Л. (2005). Теория понятий и их комбинаций I: Структура множеств контекстов и свойств. Кибернетес, 34, стр. 167-191.
  35. ^ а б c Аертс, Д. и Габора, Л. (2005). Теория понятий и их комбинаций II: представление гильбертова пространства. Кибернетес, 34, стр. 192-221.
  36. ^ Хэмптон, Дж. А. (1988). Чрезмерное расширение конъюнктивных понятий: свидетельство унитарной модели типичности понятий и включения классов. Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание, 14, стр. 12-32.
  37. ^ Хэмптон, Дж. А. (1988). Разъединение естественных понятий. Память и познание, 16, стр. 579-591.
  38. ^ Хэмптон, Дж. А. (1997). Концептуальное сочетание: соединение и отрицание естественных понятий. Память и познание, 25, стр. 888-909.
  39. ^ Аэртс, Д. (2007). Квантовая интерференция и суперпозиция в познании: разработка теории разделения понятий. Ссылка на архив и ссылка: https://arxiv.org/abs/0705.0975. Напечатано в изданиях D. Aerts, J. Broekaert, B. D'Hooghe и N. Note (Eds.), Worldviews, Science and Us: Bridging Knowledge and its Implications for Our Perspectives of the World. Сингапур: World Scientific (2011).
  40. ^ Аэртс, Д. (2007). Общее квантовое моделирование комбинирования концепций: квантовая модель поля в пространстве Фока. Ссылка на архив и ссылка: https://arxiv.org/abs/0705.1740.
  41. ^ Аэртс, Д. (2009). Квантовая структура в познании. Журнал математической психологии, 53, стр. 314-348.
  42. ^ Аертс, Д. и Соццо, С. (2011). Квантовая структура в познании: почему и как запутываются концепции. Материалы пятого международного симпозиума по квантовому взаимодействию QI2011, Университет Роберта Гордона, Абердин, Шотландия, 27–29 июня 2011 г. Квантовое взаимодействие. Конспект лекций по информатике, 7052, стр. 116-127.
  43. ^ Аертс, Д. и Чахор, М. (2004). Квантовые аспекты семантического анализа и символического искусственного интеллекта. Журнал физики A: математические и теоретические, 37, стр. L123-L132.
  44. ^ Аертс, Д. и Чахор, М. (2007). Мультяшные вычисления: квантовые алгоритмы без квантовой механики. Журнал физики A: математические и теоретические, 40, F259-F266, Fast Track Communication.
  45. ^ Аертс, Д. и Чахор, М. (2008). Кодирование тензорного произведения и геометрического произведения. Physical Review A, 77, 012316.
  46. ^ Аертс, Д., Чахор, М. и Де Моор, Б. (2009). Геометрический аналог голографического редуцированного представления. Журнал математической психологии, 53, стр. 389-398.
  47. ^ Аертс, Д., Д'Хуг, Б. и Соццо, С. (2011). Квантовый когнитивный анализ парадокса Эллсберга. Материалы пятого Международного симпозиума по квантовому взаимодействию QI2011, Университет Роберта Гордона, Абердин, Шотландия, 27–29 июня 2011 г. Квантовое взаимодействие. Конспект лекций по информатике, 7052, стр. 95-104.
  48. ^ Аертс, Д., Соццо, С. и Тапиа, Дж. (2012). Квантовая модель парадоксов Эллсберга и Мачины. Материалы шестого Международного симпозиума по квантовому взаимодействию QI2012, Париж, 27–29 июня 2012 г. Для публикации в Lecture Notes in Computer Science.
  49. ^ Ван Стейртегхем Б. и Стуббе И. (2007). Пропозициональные системы, гильбертовые решетки и обобщенные гильбертовые пространства. Д. Габбай, Д. Леманн и К. Энгессер, (редакторы), Справочник по квантовой логике и квантовым структурам. Амстердам: Эльзевир.
  50. ^ Аэртс, Д. (1999). Основы квантовой физики: общий реалистический и операциональный подход. Международный журнал теоретической физики, 38, стр. 289-358.
  51. ^ а б Аэртс Д., Колебундерс Э., Ван дер Вурде А. и Ван Штайртегхем Б. (1999). Системы государственной собственности и замкнутые пространства: исследование категориальной эквивалентности. Международный журнал теоретической физики, 38, стр. 359-385.
  52. ^ Aerts, D. и Van Steirteghem, B. (2000). Квантовая аксиоматика и теорема М.П. Солер. Международный журнал теоретической физики, 39, стр. 497-502.
  53. ^ Аэртс, Д., Колебундерс, Э., Ван дер Вурде, А. и Ван Штайртегхем, Б. (2002). Об амнестической модификации категории систем государственной собственности. Прикладные категориальные структуры, 10, стр. 469-480.
  54. ^ Аертс, Д. (2002). Бытие и изменение: основы реалистичного операционального формализма. В книге Д. Аэртса, М. Чахора и Т. Дюрта (редакторы), «Исследование структуры квантовой механики: нелинейность, нелокальность, вероятность и аксиоматика» (стр. 71-110). Сингапур: World Scientific.
  55. ^ Аертс, Д. и Десес, Д. (2005). Системы государственной собственности и ортогональность. Международный журнал теоретической физики, 44, стр. 919-929.
  56. ^ Аэртс, Д. (2009). Квантовая аксиоматика. В книге К. Энгессера, Д. Габбая и Д. Леманна (редакторы), Справочник по квантовой логике и квантовым структурам ,. Амстердам: Эльзевир.
  57. ^ Аэртс, Д. (2009). Квантовые частицы как концептуальные сущности: возможная объяснительная структура квантовой теории. Основы науки, 14, 361-411.
  58. ^ Аертс, Д. (2010). Интерпретация квантовых частиц как концептуальных сущностей. Международный журнал теоретической физики, 49, стр. 2950-2970.
  59. ^ Аертс, Д. (2010). Возможности и концептуальная интерпретация квантовой физики. Philosophica, 83, стр. 15-52.

внешняя ссылка