Гипотеза ожидаемой полезности - Expected utility hypothesis

Гипотеза ожидаемой полезности - популярная концепция в экономике, теория игры и теория принятия решений это служит справочным руководством для принятия решений, связанных с неопределенностью.^[1] Теория рекомендует, какой вариант следует выбрать рациональному человеку в сложной ситуации, исходя из его собственных интересов. терпимость к риску и личные предпочтения.

Ожидаемая полезность рискованного решения агента - это математическое ожидание его полезности от разных исходов с учетом их вероятностей. Если агент получает 0 утилит из 0 яблок, 2 утилит из одного яблока и 3 утилит из двух яблок, его ожидаемая полезность для игры 50-50 между нулем и двумя яблоками составляет 0,5u (0 яблок) + 0,5U (2 яблока). ) = 0,5 (0 утилит) + 0,5 (3 утилит) = 1,5 утилит. Согласно гипотезе ожидаемой полезности, потребитель с уверенностью предпочел бы одно яблоко (давая ему 2 полезности) игре от нуля до двух.

Стандартные функции полезности представляют собой порядковые предпочтения. Гипотеза ожидаемой полезности налагает ограничения на функцию полезности и делает полезность кардинальной (хотя все же несопоставимую для разных людей). В приведенном выше примере любая функция такая, что u (0) <(1)

У этой идеи есть предшественники в Санкт-Петербургском парадоксе Даниэля Бернулли 1738 года,^[2]и был разработан Фрэнк Рэмси и Леонард Джимми Сэвидж. В Теорема фон Неймана – Моргенштерна о полезности предоставляет необходимые и достаточные условия, при которых выполняется гипотеза ожидаемой полезности. С самого начала было принято, что некоторые из этих условий будут нарушаться на практике реальными лицами, принимающими решения, но, тем не менее, эти условия можно интерпретировать как «аксиомы ' из рациональный выбор. До середины двадцатого века стандартным термином для ожидаемой полезности был моральное ожидание, в отличие от «математического ожидания» ожидаемого значения.^[3]

Хотя гипотеза ожидаемой полезности является стандартной для экономического моделирования, в основном из-за ее простоты и удобства, в психологических экспериментах было обнаружено, что она нарушается. В течение многих лет психологи и экономические теоретики разрабатывали новые теории, чтобы объяснить эти недостатки.^[4] К ним относятся теория перспектив, ожидаемая полезность, зависящая от ранга и совокупная теория перспектив.

Антецеденты

Пределы теории ожидаемой стоимости

На заре вычисления вероятности считалось само собой разумеющимся, что ценность, а следовательно, и «справедливая цена» игры, была математическим ожиданием выигрыша.^[2] Классические утилитаристы полагали, что тот вариант, который имеет наибольшую полезность, принесет больше удовольствия или счастья агенту и, следовательно, должен быть выбран.^[5] Основная проблема с математическое ожидание Y заключается в том, что не может быть единственно правильного способа количественной оценки полезности или определения наилучших компромиссов. Скорее, чем денежные стимулы другие желательные цели также могут быть включены в полезность, например удовольствие, знание, дружба и т. д. Первоначально общая полезность потребителя была суммой независимых полезностей товаров. Однако от теории ожидаемой стоимости отказались, поскольку она считалась статичной и детерминированной.^[6] Классический контрпример теории ожидаемого значения (где все выбирают одно и то же "правильно: выбор") - это Петербургский парадокс. Этот парадокс поставлен под сомнение, если маржинальные коммунальные услуги следует оценивать по-другому, так как это доказывает, что «правильное решение» для одного человека не обязательно верно для другого.^[6]

Предотвращение риска

Предотвращение риска

Дальнейшая информация: Предотвращение риска

Теория ожидаемой полезности учитывает, что индивиды могут быть не склонный к риску, что означает, что человек откажется от справедливой игры (ожидаемая ценность справедливой игры равна нулю). Неприятие риска подразумевает, что их функции полезности вогнутый и демонстрируют убывающую предельную полезность богатства. В отношение к риску напрямую связано с кривизной функции полезности: нейтральные к риску люди имеют линейные функции полезности, в то время как стремящиеся к риску люди имеют выпуклые функции полезности, а люди, не склонные к риску, имеют вогнутые функции полезности. Степень неприятия риска можно измерить по кривизне функции полезности.

Поскольку отношение к риску остается неизменным при аффинные преобразования из ты, вторая производная ты '' не является адекватной мерой неприятия риска функцией полезности. Вместо этого его нужно нормализовать. Это приводит к определению уравнения Эрроу – Пратта.^[7][8] мера абсолютного неприятия риска:

${\displaystyle {\mathit {ARA}}(w)=-{\frac {u''(w)}{u'(w)}},}$

куда ${\displaystyle w}$ это богатство.

Показатель относительного неприятия риска по Эрроу – Пратту:

${\displaystyle {\mathit {RRA}}(w)=-{\frac {wu''(w)}{u'(w)}}}$

Специальными классами функций полезности являются CRRA (постоянное относительное неприятие риска ) функций, где RRA (w) - константа, а CARA (постоянное абсолютное неприятие риска ) функций, где ARA (w) - постоянная. Их часто используют в экономике для упрощения.

Решение, которое максимизирует ожидаемую полезность, также максимизирует вероятность того, что последствия решения предпочтительнее некоторого неопределенного порога (Castagnoli и LiCalzi, 1996; Bordley and LiCalzi, 2000; Bordley and Kirkwood).^{[нужна цитата ]} В отсутствие неопределенности относительно порогового значения максимизация ожидаемой полезности упрощается до максимизации вероятности достижения некоторой фиксированной цели. Если неопределенность распределена равномерно, то максимизация ожидаемой полезности становится максимизацией ожидаемой ценности. Промежуточные случаи приводят к увеличению неприятия риска выше некоторого фиксированного порога и увеличению поиска риска ниже фиксированного порога.

Петербургский парадокс

В Петербургский парадокс парадокс создан Даниэль Бернулли (двоюродный брат Николя Бернулли ) эмпирически обнаружил, что решения рациональных индивидов иногда нарушают аксиомы предпочтений.^[2] Когда функция распределения вероятностей имеет бесконечное ожидаемое значение, ожидается, что разумный человек заплатит произвольно большую конечную сумму, чтобы сыграть в эту игру. Однако этот эксперимент продемонстрировал отсутствие верхней границы потенциального вознаграждения от событий с очень низкой вероятностью. В его экспериментальная игра, человек должен был подбрасывать монету как можно больше раз, пока она не превратилась в решку. Приз участника будет определяться количеством последовательных переворачиваний монеты. Каждый раз, когда выпадает орел (вероятность 1/2), участник выигрывает 2 доллара. Игра заканчивается, когда участник подбрасывает монету и выпадает хвост. Согласно аксиомам предпочтений, игрок должен быть готов заплатить высокую цену за игру, потому что его стоимость входа всегда будет меньше, чем ожидаемая ценность игры, поскольку он потенциально может выиграть бесконечную выплату. Однако на самом деле люди этого не делают. «Лишь немногие из участников были готовы заплатить максимум 25 долларов за вход в игру, потому что многие из них не хотели рисковать и не хотели делать ставки на очень небольшую возможность по очень высокой цене.^[9]

Формулировка Бернулли

Николя Бернулли описал Петербургский парадокс (включая бесконечные ожидаемые значения) в 1713 году, что побудило двух швейцарских математиков разработать теорию ожидаемой полезности в качестве решения. Бернулли бумага была первой формализацией предельная полезность, которая имеет широкое применение в экономике помимо теории ожидаемой полезности. Он использовал эту концепцию, чтобы формализовать идею о том, что такая же сумма дополнительных денег менее полезна для уже богатого человека, чем для бедного. Теория также может более точно описывать более реалистичные сценарии (где ожидаемые значения конечны), чем одно только ожидаемое значение. Он предложил использовать нелинейную функцию полезности результата вместо ожидаемое значение результата, с учетом предотвращение риска, где премия за риск для событий с низкой вероятностью выше, чем разница между уровнем выплаты определенного результата и его ожидаемым значением. Бернулли далее предположил, что целью игрока не было максимизировать его ожидаемый выигрыш, а вместо этого максимизировать логарифм своего выигрыша.

Николас Бернулли Бернулли обратил внимание на психологические и поведенческие факторы, лежащие в основе Процесс принятия решения и обнаружили, что полезность богатства убывающая предельная полезность. Например, по мере того, как кто-то становится богаче, дополнительный доллар или дополнительный товар воспринимается как менее ценный. Другими словами, он обнаружил, что желательность, связанная с финансовой выгодой, зависит не только от самой выгоды, которую можно купить, но и от благосостояния человека. Он предположил, что люди максимизируют «моральные ожидания», а не ожидаемую денежную ценность. Бернулли провел четкое различие между ожидаемой стоимостью и ожидаемой полезностью. Вместо того, чтобы использовать взвешенные результаты, использовал взвешенную полезность, умноженную на вероятности. Он доказал, что функция полезности, используемая в реальной жизни, является конечной, даже если ее ожидаемое значение бесконечно.^[6]

В других экспериментах было предложено пренебречь событиями с очень низкой вероятностью, учитывая ограниченные ресурсы участников. Например, для богатого человека, но не для бедного, имеет смысл заплатить 10 000 долларов США в обмен на лотерейный билет, который дает 50% выигрыша и 50% ничего. Даже если у обоих индивидов одинаковые шансы при каждой денежной цене, их значения будут разными в зависимости от уровня их доходов. Работа Бернулли была первой формализацией предельная полезность, которая имеет широкое применение в экономике помимо теории ожидаемой полезности. Он использовал эту концепцию, чтобы формализовать идею о том, что такая же сумма дополнительных денег менее полезна для уже богатого человека, чем для бедного.^[5]

Теоретический подход Рамсея к субъективной вероятности

В 1926 г. Фрэнк Рэмси представил теорему Рамсея о представлении. Эта теорема о представлении ожидаемой полезности предполагала, что предпочтения определяются для набора ставок, где каждый вариант имеет свой урожай. Рэмси считал, что мы всегда выбираем решения для получения наилучшего ожидаемого результата в соответствии с нашими личными предпочтениями. Это означает, что, если мы способны понимать приоритеты и личные предпочтения человека, мы можем предвидеть, какой выбор они собираются сделать.^[10] В этой модели он определил числовые полезности для каждого варианта, чтобы использовать богатство ценового пространства. Результат каждого предпочтения не зависит друг от друга. Например, если вы учитесь, то не можете видеться с друзьями, но вы получите хорошую оценку за курс. В этом сценарии, если мы проанализируем его личные предпочтения и убеждения, мы сможем предсказать, что он может выбрать. (например, если кто-то уделяет больше внимания своей общественной жизни, чем академическим результатам, он пойдет с ее друзьями). Предполагая, что решения человека рациональный, согласно этой теореме, мы должны быть в состоянии узнать убеждения и полезности человека, просто взглянув на его выбор (что неверно). Рэмси определяет предложение как «этически нейтральный «Когда два возможных исхода имеют одинаковую ценность. Другими словами, если вероятность может быть определена в терминах предпочтения, каждое предложение должно иметь ½, чтобы быть безразличным между обоими вариантами.^[11]Рэмси показывает, что:

P (E) = (1 − U (m) (U (b) −U (w))[12]

Представление Сэвиджа о субъективной ожидаемой полезности

В 1950-х гг. Леонард Джимми Сэвидж, американский статистик, разработал основу для понимания ожидаемой полезности. На тот момент это считалось первой и наиболее полной основой для понимания концепции. Структура Сэвиджа включала доказательство того, что ожидаемая полезность может быть использована для оптимального выбора среди нескольких действий с помощью семи аксиом.^[13] В своей книге «Основы статистики» Сэвидж интегрировал нормативный учет принятия решений в условиях риска (когда вероятности известны) и в условиях неопределенности (когда вероятности не известны объективно). Сэвидж пришел к выводу, что люди нейтрально относятся к неопределенности и что наблюдения достаточно, чтобы предсказать вероятность неопределенных событий.^[14] Важнейшим методологическим аспектом концепции Сэвиджа является ее ориентация на наблюдаемый выбор. Когнитивные процессы и другие психологические аспекты принятия решений имеют значение только в той степени, в которой они имеют прямое измеримое влияние на выбор.

Теория субъективной ожидаемой полезности объединяет две концепции: во-первых, личную функцию полезности, а во-вторых, распределение личных вероятностей (обычно основанное на байесовской теории вероятностей). Эта теоретическая модель была известна своей ясной и элегантной структурой и считалась некоторыми исследователями одной из «самых блестящих аксиоматических теорий полезности из когда-либо разработанных».^[15] Вместо допущения вероятности события Сэвидж определяет его с точки зрения предпочтений перед действиями. Сэвидж использовал состояния (то, что вы не можете контролировать), чтобы рассчитать вероятность события. С другой стороны, он использовал полезность и внутренние предпочтения, чтобы предсказать исход события. Сэвидж предполагал, что каждого действия и состояния достаточно, чтобы однозначно определить результат. Однако это предположение не работает в тех случаях, когда у человека недостаточно информации о событии.

Кроме того, он считал, что результаты должны иметь одинаковую полезность независимо от состояния. По этой причине важно правильно определить, какое утверждение считается результатом. Например, если кто-то говорит: «Я получил работу», это подтверждение не считается результатом, поскольку полезность утверждения будет разной для каждого человека в зависимости от внутренних факторов, таких как финансовая необходимость или суждения о компании. По этой причине ни одно государство не может исключить выполнение какого-либо действия, только когда состояние и действие оцениваются одновременно, вы сможете с уверенностью определить результат.^[16]

Теорема Сэвиджа о представлении

Теорема дикаря о представлении (Savage, 1954) Предпочтение <удовлетворяет P1-P7 тогда и только тогда, когда существуют конечно-аддитивная вероятностная мера P и функция u: C → R такие, что для каждой пары действий f и g.^[16]

f   [16]

* Если и только если все аксиомы удовлетворены, когда можно использовать информацию, чтобы уменьшить неопределенность в отношении событий, которые находятся вне вашего контроля. Кроме того, теорема ранжирует результат в соответствии с функцией полезности, которая отражает личные предпочтения.

Ключевые ингредиенты:

Ключевыми составляющими теории Сэвиджа являются:

• состояния: Описание каждого аспекта рассматриваемой проблемы решения или «описание мира, не оставляющее неописанных ни одного важного аспекта».^[13]
• События: Набор состояний, определенных кем-то
• Последствия: Следствие - это описание всего, что имеет отношение к полезности лица, принимающего решения (например, денежное вознаграждение, психологические факторы и т. Д.)
• Акты: Действие - это конечнозначная функция, которая отображает состояния в последствия.

Формулировка фон Неймана-Моргенштерна

Основная статья: Теорема о полезности фон Неймана – Моргенштерна

Аксиомы фон Неймана – Моргенштерна

Есть четыре аксиомы теории ожидаемой полезности, которые определяют рациональный принимающий решения. Это полнота, транзитивность, независимость и непрерывность.^[17]

Полнота предполагает, что у человека есть четко определенные предпочтения и он всегда может выбрать между любыми двумя альтернативами.

• Аксиома (полнота): для любых A и B либо ${\displaystyle A\succeq B}$ или же ${\displaystyle A\preceq B}$ или оба.

Это означает, что индивид предпочитает А, а не Б, Б - А или безразличен между А и Б.

Транзитивность предполагает, что, как индивид принимает решения в соответствии с аксиомой полноты, индивид также принимает решения последовательно.

• Аксиома (транзитивность): для любых A, B и C с ${\displaystyle A\succeq B}$ и ${\displaystyle B\succeq C}$ мы должны иметь ${\displaystyle A\succeq C}$.

Независимость от нерелевантных альтернатив относится и к четко определенным предпочтениям. Предполагается, что две игры, смешанные с неуместной третьей, сохранят тот же порядок предпочтения, что и в случае, когда две игры представлены независимо от третьей. Аксиома независимости - самая спорная аксиома.^{[нужна цитата ]}.

• Аксиома (Независимость от нерелевантных альтернатив): Пусть A, B и C - три лотереи с ${\displaystyle A\succeq B}$, и разреши ${\displaystyle t}$ быть вероятностью того, что присутствует третий вариант: ${\displaystyle t\in [0,1]}$;
  если ${\displaystyle tA+(1-t)C\succeq tB+(1-t)C,}$ тогда третий вариант, C, не имеет значения, и порядок предпочтения A перед B сохраняется независимо от наличия C.

Непрерывность предполагает, что, когда есть три лотереи (A, B и C), и человек предпочитает A, а не B, а B - C, тогда должна быть возможная комбинация A и C, при которой индивидууму безразлично между этим сочетанием и лотереей Б.

• Аксиома (непрерывность): пусть A, B и C - лотереи с ${\displaystyle A\succeq B\succeq C}$; тогда существует вероятность p такая, что B одинаково хорош, как ${\displaystyle pA+(1-p)C}$.

Если все эти аксиомы выполнены, то индивид считается рациональным, а предпочтения могут быть представлены функцией полезности, то есть каждому результату лотереи можно присвоить числа (полезности), выбирая лучшую лотерею в соответствии с предпочтениями. ${\displaystyle \succeq }$ сводится к выбору лотереи с максимальной ожидаемой полезностью. Этот результат называется Теорема фон Неймана – Моргенштерна о представлении полезности.

Другими словами, если поведение индивида всегда удовлетворяет вышеприведенным аксиомам, то существует функция полезности, такая, что индивид выберет одну игру над другой тогда и только тогда, когда ожидаемая полезность одной игры превышает полезность другой. Ожидаемая полезность любой азартной игры может быть выражена как линейная комбинация полезностей результатов, где весовые коэффициенты являются соответствующими вероятностями. Вспомогательные функции также обычно являются непрерывными функциями. Такие функции полезности также называют функциями полезности фон Неймана – Моргенштерна (vNM). Это центральная тема гипотезы ожидаемой полезности, в которой человек выбирает не наивысшее ожидаемое значение, а, скорее, наивысшую ожидаемую полезность. Ожидаемая максимизация полезности, человек принимает решения рационально, основываясь на аксиомах теории.

Формулировка фон Неймана-Моргенштерна важна при применении теория множеств к экономике, потому что он был разработан вскоре после Хикса – Аллена "порядковый революция »1930-х гг., возродившая идею кардинальная полезность в экономической теории.^{[нужна цитата ]} Однако, хотя в этом контексте вспомогательная функция является кардинальным, поскольку подразумеваемое поведение было бы изменено нелинейным монотонным преобразованием полезности, ожидаемая функция полезности является порядковым, потому что любое монотонное возрастающее преобразование ожидаемой полезности дает такое же поведение.

Примеры функций полезности фон Неймана – Моргенштерна

Функция полезности ${\displaystyle u(w)=\log(w)}$ был первоначально предложен Бернулли (см. выше). Он имеет константу относительного неприятия риска, равную единице, и все еще иногда принимается в экономическом анализе. Функция полезности

${\displaystyle u(w)=-e^{-aw}}$

демонстрирует постоянное абсолютное неприятие риска, и по этой причине его часто избегают, хотя он имеет то преимущество, что предлагает существенную математическую управляемость при нормальном распределении доходов от активов. Обратите внимание, что в соответствии со свойством аффинного преобразования, упомянутым выше, функция полезности ${\displaystyle K-e^{-aw}}$ дает точно такой же порядок предпочтений, как и ${\displaystyle -e^{-aw}}$; таким образом, не имеет значения, что значения ${\displaystyle -e^{-aw}}$ и его ожидаемое значение всегда отрицательно: для упорядочивания предпочтений имеет значение то, какая из двух азартных игр дает более высокую ожидаемую полезность, а не числовые значения этих ожидаемых полезностей.

Класс функций полезности постоянного относительного неприятия риска состоит из трех категорий. Функция полезности Бернулли

${\displaystyle u(w)=\log(w)}$

имеет относительное неприятие риска, равное 1. Функции

${\displaystyle u(w)=w^{\alpha }}$

за ${\displaystyle \alpha \in (0,1)}$ иметь относительное неприятие риска, равное ${\displaystyle 1-\alpha \in (0,1)}$. И функции

${\displaystyle u(w)=-w^{\alpha }}$

за ${\displaystyle \alpha <0}$ иметь относительное неприятие риска, равное ${\displaystyle 1-\alpha >1.}$

Смотрите также обсуждение функций полезности, имеющих гиперболическое абсолютное неприятие риска (HARA).

Формула ожидаемой полезности

Когда сущность ${\displaystyle x}$ чья ценность ${\displaystyle x_{i}}$ влияет на полезность человека, берет на себя один из набора дискретные значения, формула ожидаемой полезности, которая предполагается максимизирующей, имеет вид

${\displaystyle E[u(x)]=p_{1}\cdot u(x_{1})+p_{2}\cdot u(x_{2})+...}$

где левая сторона - это субъективная оценка игры в целом, ${\displaystyle x_{i}}$ это яй возможный исход, ${\displaystyle u(x_{i})}$ это его оценка, и ${\displaystyle p_{i}}$ это его вероятность. Может быть либо конечный набор возможных значений ${\displaystyle x_{i},}$ в этом случае правая часть этого уравнения имеет конечное число членов; или может быть бесконечный набор дискретных значений, и в этом случае правая часть имеет бесконечное количество членов.

Когда ${\displaystyle x}$ может принимать любое из непрерывного диапазона значений, ожидаемая полезность определяется выражением

${\displaystyle E[u(x)]=\int _{-\infty }^{\infty }u(x)f(x)dx,}$

куда ${\displaystyle f(x)}$ это функция плотности вероятности из ${\displaystyle x.}$

Измерение риска в контексте ожидаемой полезности

Часто люди относятся к «риску» в смысле потенциально поддающейся количественной оценке сущности. В контексте анализ среднего отклонения, отклонение используется в качестве меры риска для доходности портфеля; однако это действительно только в том случае, если возврат нормально распределенный или иным образом совместно эллиптически распределенные,^[18][19][20] или в маловероятном случае, когда функция полезности имеет квадратичную форму. Однако Дэвид Э. Белл предложил меру риска, которая естественным образом вытекает из определенного класса функций полезности фон Неймана – Моргенштерна.^[21] Пусть полезность богатства определяется

${\displaystyle u(w)=w-be^{-aw}}$

для индивидуальных положительных параметров а и б. Тогда ожидаемая полезность определяется выражением

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} [u(w)]&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-aw}]\\&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-a\operatorname {E} [w]-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&=\operatorname {E} [w]-be^{-a\operatorname {E} [w]}\operatorname {E} [e^{-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&={\text{Expected wealth}}-b\cdot e^{-a\cdot {\text{Expected wealth}}}\cdot {\text{Risk}}.\end{aligned}}}$

Таким образом, мера риска ${\displaystyle \operatorname {E} (e^{-a(w-\operatorname {E} w)})}$, который различается между двумя людьми, если у них разные значения параметра ${\displaystyle a,}$ позволяя различным людям не соглашаться относительно степени риска, связанного с тем или иным портфелем. Лица, разделяющие данную меру риска (на основе данного значения а) могут выбирать разные портфели, потому что они могут иметь разные значения б. Смотрите также Мера энтропийного риска.

Однако для общих функций полезности анализ ожидаемой полезности не позволяет разделить выражение предпочтений на два параметра, один из которых представляет ожидаемое значение рассматриваемой переменной, а другой - ее риск.

Критика

Теория ожидаемой полезности - это теория о том, как принимать оптимальные решения в условиях риска. У него есть нормативная интерпретация, которую экономисты привыкли считать применимой во всех ситуациях к рациональным агентам, но теперь они склонны рассматривать ее как полезное и проницательное приближение первого порядка. В эмпирических приложениях было показано, что ряд нарушений носит систематический характер, и эти фальсификации углубили понимание того, как люди на самом деле принимают решения. Даниэль Канеман и Амос Тверски в 1979 г. представили свои теория перспектив который показал эмпирически, среди прочего, как предпочтения людей несовместимы между одними и теми же вариантами выбора, в зависимости от того, как этот выбор представлен.^[22] Это в основном потому, что люди разные по своим предпочтениям и параметрам. Кроме того, у разных людей может быть разное личное поведение, даже если они сталкиваются с одной и той же проблемой выбора.

Как и любой математическая модель Теория ожидаемой полезности - это абстракция и упрощение реальности. Математическая правильность теории ожидаемой полезности и значимость ее примитивных концепций не гарантируют, что теория ожидаемой полезности является надежным руководством к человеческому поведению или оптимальной практике. Математическая ясность теории ожидаемой полезности помогла ученым разрабатывать эксперименты, чтобы проверить ее адекватность и выявить систематические отклонения от ее прогнозов. Это привело к появлению поведенческие финансы, что привело к отклонениям от теории ожидаемой полезности для учета эмпирических фактов.

Консерватизм в обновлении убеждений

Психологи обнаружили систематические нарушения расчетов вероятностей и поведения людей. Об этом свидетельствуют такие примеры, как Проблема Монти Холла где было продемонстрировано, что люди не пересматривают свои степени по вере в соответствии с экспериментальными вероятностями, а также что вероятности не могут применяться к единичным случаям. С другой стороны, при обновлении распределений вероятностей с использованием свидетельств стандартный метод использует условная возможность, а именно правило Байеса. Эксперимент по пересмотр убеждений предположил, что люди меняют свои убеждения быстрее при использовании байесовских методов, чем при использовании неформальных суждений.^[23]

Согласно эмпирическим результатам, в теории принятия решений почти не было признания различия между проблемой обоснования ее теоретических требований относительно свойств рациональной веры и желания. Одна из основных причин заключается в том, что основные вкусы и предпочтения людей в отношении потерь не могут быть представлены с полезностью, поскольку они меняются при различных сценариях.^[24]

Иррациональные отклонения

Поведенческие финансы произвел несколько обобщенная ожидаемая полезность теории для объяснения случаев, когда выбор людей отклоняется от предсказанного теорией ожидаемой полезности. Эти отклонения описаны как "иррациональный «потому что они могут зависеть от способа представления проблемы, а не от реальных затрат, вознаграждений или вероятностей. К конкретным теориям относятся теория перспектив, ожидаемая полезность, зависящая от ранга и совокупная теория перспектив считаются недостаточными для прогнозирования предпочтений и ожидаемой полезности.^[25] Кроме того, эксперименты показали систематические нарушения и обобщения, основанные на результатах Сэвиджа и фон Неймана-Моргенштерна. Это связано с тем, что предпочтения и функции полезности, построенные в разных контекстах, значительно отличаются. Это демонстрируется на контрасте индивидуальных предпочтений в контексте страхования и лотереи, который показывает степень неопределенности теории ожидаемой полезности. Кроме того, эксперименты показали систематические нарушения и обобщения, основанные на результатах Сэвиджа и фон Неймана-Моргенштерна.

На практике будет много ситуаций, в которых вероятности неизвестны, и одна из них работает под неуверенность. В экономике, Knightian неопределенность или же двусмысленность может возникнуть. Таким образом, необходимо делать предположения о вероятностях, но тогда ожидаемые значения различных решений могут быть очень значительными. чувствительный к предположениям. Это особенно проблема, когда в ожидании преобладают редкие экстремальные события, как в длиннохвостое распределение. Альтернативные методы принятия решений: крепкий к неопределенности вероятности результатов, либо не зависящей от вероятностей результатов, а только требующей анализ сценария (как в минимакс или же минимаксное сожаление ) или менее чувствительны к предположениям.

Байесовский подходы к вероятности рассматривают ее как степень веры и, таким образом, они не проводят различия между риском и более широким понятием неопределенности: они отрицают существование квантовой неопределенности. Они будут моделировать неопределенные вероятности с помощью иерархические модели, то есть где неопределенные вероятности моделируются как распределения, параметры которых сами взяты из распределения более высокого уровня (гиперприоры ).

Изменение предпочтений перед неопределенными результатами

Начиная с таких исследований, как Lichtenstein & Slovic (1971), было обнаружено, что субъекты иногда демонстрируют признаки изменения предпочтений в отношении их эквивалентов достоверности различных лотерей. В частности, при выявлении эквиваленты достоверности субъекты склонны оценивать «p-ставки» (лотереи с высоким шансом на выигрыш низкого приза) ниже, чем «$-ставки» (лотереи с небольшим шансом на выигрыш крупного приза). Однако, когда субъектов спрашивают, какие лотереи они предпочитают при прямом сравнении, они часто предпочитают «ставки p», а не «ставки в долларах».^[26] Многие исследования изучали это «изменение предпочтений» как на экспериментальной основе (например, Plott & Grether, 1979).^[27] и теоретические (например, Holt, 1986)^[28] точка зрения, указывающая на то, что такое поведение может быть приведено в соответствие с неоклассической экономической теорией при определенных допущениях.

Проблема межличностных сравнений полезности

Понимание полезности с точки зрения личных предпочтений действительно сложно, поскольку сталкивается с проблемой, известной как проблема межличностных сравнений полезности или функция социального обеспечения. Часто отмечается, что обычные люди обычно проводят сравнения, однако такие сравнения имеют эмпирический смысл, потому что межличностные сравнения не показывают стремления к силе, что чрезвычайно важно для измерения ожидаемой полезности решения. Другими словами, помимо того, что мы можем знать, что X и Y имеют схожие или идентичные предпочтения (например, оба любят машины), мы не можем определить, кто любит их больше или готов пожертвовать больше, чтобы получить их. ^[29][30]

Рекомендации

В заключение Теории ожидаемой полезности, такие как Сэвидж и фон Нейман-Моргенштерн, должны быть улучшены или заменены более общими теоремами о представлениях.

В области психологии есть три компонента, которые считаются решающими для развития более точной описательной теории принятия решений в условиях риска. ^[24][1] Важно, чтобы психолог, изучающий субъективные байесовские рассуждения, тщательно формулировал утверждение без двусмысленности, чтобы избежать недоразумений.

1) Теория формирование решения эффект (психология)

2) Лучшее понимание психологически значимого пространства результатов

3) Психологически более богатая теория детерминант

Выбранные модели смеси под угрозой:

В этой модели Конте (2011) обнаружил, что существует неоднородность поведения между людьми и внутри людей. Применение смешанной модели значительно лучше соответствует данным, чем любой из двух функционалов предпочтений по отдельности.^[31] Кроме того, он помогает оценивать предпочтения гораздо точнее, чем старые экономические модели, поскольку учитывает неоднородность. Другими словами, модель предполагает, что разные агенты в популяции имеют разные функционалы. Модель оценивает долю каждой группы, которая учитывает все формы неоднородности.

Психологическая ожидаемая полезная модель:^[32]

В этой модели Кэплин (2001) расширил стандартное призовое пространство, включив в него ожидающие эмоции, такие как ожидание и тревога, влияющие на предпочтения и решения. Автор заменил стандартное призовое пространство пространством «психологических состояний». В этом исследовании они открывают множество психологически интересных явлений для рационального анализа. Эта модель объяснила, как несогласованность во времени возникает естественным образом в присутствии ожиданий, а также как эти предшествующие эмоции могут изменить результат выбора. Например, эта модель обнаруживает, что тревога является предвосхищающей и что желание уменьшить тревогу мотивирует многие решения. Лучшее понимание психологически релевантного пространства результатов поможет теоретикам разработать более обширную теорию детерминант.

Смотрите также

• Парадокс Алле
• Неприятие двусмысленности
• Байесовская вероятность
• Поведенческая экономика
• Теория принятия решений
• Обобщенная ожидаемая полезность
• Цена безразличия
• Функция потерь
• Лотерея (вероятность)
• Предельная полезность
• Приоритетная эвристика
• Теория перспектив
• Ожидаемая полезность в зависимости от ранга
• Предотвращение риска
• Риск в психологии
• Субъективная ожидаемая полезность
• Двухоментные модели принятия решений

Рекомендации

1. Шумейкер П.Дж. (1980). «Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности». Дои:10.1007/978-94-017-5040-0.
2. Осэ К.К. (январь 2001 г.). «О петербургском парадоксе». Скандинавский актуарный журнал. 2001 (1): 69–78. Дои:10.1080/034612301750077356. ISSN  0346-1238.
3. «Моральные ожидания», под руководством Джеффа Миллера, Самые ранние известные варианты использования некоторых слов математики (M) В архиве 2011-05-11 на Wayback Machine, дата обращения 24 марта 2011. Термин «полезность» был впервые математически введен в этой связи Джевонс в 1871 г .; ранее использовался термин «моральная ценность».
4. Conte A, Hey JD, Moffatt PG (май 2011 г.). «Смесь моделей выбора в условиях риска». Журнал эконометрики. 162 (1): 79–88. Дои:10.1016 / j.jeconom.2009.10.011.
5. Оберхельман Д.Д. (июнь 2001 г.). Залта Е.Н. (ред.). «Стэнфордская энциклопедия философии». Справочные обзоры. 15 (6): 9–9. Дои:10.1108 / rr.2001.15.6.9.311.
6. Allais M, Hagen O, ред. (1979). Гипотезы ожидаемой полезности и парадокс Алле. Дордрехт: Springer, Нидерланды. Дои:10.1007/978-94-015-7629-1. ISBN  978-90-481-8354-8.
7. Эрроу К.Дж. (1965). «Теория неприятия риска». В Saatio YJ (ред.). Аспекты теории восприятия риска, напечатанные в очерках теории восприятия риска. Чикаго, 1971: Markham Publ. Co., стр. 90–109.
8. Пратт Дж. В. (январь – апрель 1964 г.). «Неприятие риска в малом и в большом». Econometrica. 32 (1/2): 122–136. Дои:10.2307/1913738. JSTOR  1913738.
9. "Петербургский парадокс". Стэнфордская энциклопедия философии. 16 июня 2008 г.
10. Брэдли Р. (2004). "Теорема Рамсея о представлении" (PDF). Диалектика. 58: 483–498.
11. Эллиотт Э. «Рэмси и этически нейтральное предложение» (PDF). Австралийский национальный университет.
12. Бриггс Р.А. (08.08.2014). «Нормативные теории рационального выбора: ожидаемая полезность».
13. Savage LJ (март 1951 г.). «Теория статистических решений». Журнал Американской статистической ассоциации. 46 (253): 55–67. Дои:10.1080/01621459.1951.10500768. ISSN  0162-1459.
14. Линдли Д.В. (сентябрь 1973 г.). «Основы статистики (второе издание), Леонард Дж. Сэвидж. Pp xv, 310. £ 1 · 75. 1972 (Довер / Констебль)». Математический вестник. 57 (401): 220–221. Дои:10.1017 / s0025557200132589. ISSN  0025-5572.
15. «1. Основы теории вероятностей», Интерпретации вероятности, Берлин, Нью-Йорк: Вальтер де Грюйтер, 21 января 2009 г., Дои:10.1515/9783110213195.1, ISBN  978-3-11-021319-5
16. Ли З., Лумес Дж., Погребна Г. (2017-05-01). «Отношение к неопределенности в стратегической обстановке». Экономический журнал. 127 (601): 809–826. Дои:10.1111 / ecoj.12486. ISSN  0013-0133.
17. фон Нейман Дж, Моргенштерн О. (1953) [1944]. Теория игр и экономического поведения (Третье изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
18. Borch K (январь 1969). «Заметка о кривых неопределенности и безразличия». Обзор экономических исследований. 36 (1): 1–4. Дои:10.2307/2296336. JSTOR  2296336.
19. Чемберлен Г (1983). «Характеристика распределений, которые подразумевают функции полезности средней дисперсии». Журнал экономической теории. 29 (1): 185–201. Дои:10.1016/0022-0531(83)90129-1.
20. Оуэн Дж, Рабинович Р. (1983). «О классе эллиптических распределений и их приложениях к теории выбора портфеля». Журнал финансов. 38 (3): 745–752. Дои:10.2307/2328079. JSTOR  2328079.
21. Bell DE (декабрь 1988 г.). «Коммутационные функции с одним переключателем и мера риска». Наука управления. 34 (12): 1416–24. Дои:10.1287 / mnsc.34.12.1416.
22. Канеман Д., Тверски А. "Теория перспектив: анализ принятия решений в условиях риска". Econometrica. 47 (2): 263–292.
23. Согласно классическому исследованию психолога Уорда Эдвардса, испытуемые меняли свои убеждения быстрее, обусловливая доказательства (теорема Байеса), чем используя неформальные рассуждения:
    
    • Эдвардс В. (1968). «Консерватизм в обработке информации человеком». В Kleinmuntz, B (ред.). Формальное представление человеческого суждения. Вайли.
    • Эдвардс В. (1982). «Консерватизм в обработке информации человеком (отрывок)». В Даниэль Канеман, Пол Слович и Амос Тверски (ред.). Суждение в условиях неопределенности: эвристика и предубеждения. Издательство Кембриджского университета.
    • Филлипс Л.Д., Эдвардс В. (октябрь 2008 г.). "Глава 6: Консерватизм в простой задаче вероятностного вывода (Журнал экспериментальной психологии (1966) 72: 346-354) ". В Weiss JW, Weiss DJ (ред.). Наука принятия решений: наследие Уорда Эдвардса. Издательство Оксфордского университета. п. 536. ISBN  978-0-19-532298-9.
24. Винд К (февраль 2000 г.). «Предпочтения фон Неймана Моргенштерна». Журнал математической экономики. 33 (1): 109–122. Дои:10.1016 / с0304-4068 (99) 00004-х. ISSN  0304-4068.
25. Баратгин Дж (11.08.2015). «Рациональность, байесовская точка зрения и проблема Монти-Холла». Границы в психологии. 6: 1168. Дои:10.3389 / fpsyg.2015.01168. ЧВК  4531217. PMID  26321986.
26. Lichtenstein S, Slovic P (1971). «Изменение предпочтений между ставками и выборами при принятии решений по азартным играм». Журнал экспериментальной психологии. 89 (1): 46–55. Дои:10,1037 / ч0031207. HDL:1794/22312.
27. Гретер Д.М., Плотт CR (1979). «Экономическая теория выбора и феномен обращения предпочтений». Американский экономический обзор. 69 (4): 623–638. JSTOR  1808708.
28. Холт C (1986). «Смена предпочтений и аксиома независимости». Американский экономический обзор. 76 (3): 508–515. JSTOR  1813367.
29. Список C (2003). «Список С. Являются ли межличностные сравнения полезности неопределенными?». Erkenntnis. 58 (2): 229–260. Дои:10.1023 / а: 1022094826922. ISSN  0165-0106.
30. Росси М (апрель 2014 г.). «Пересмотр теории моделирования и межличностных сравнений полезности». Синтез. 191 (6): 1185–1210. Дои:10.1007 / s11229-013-0318-9. ISSN  0039-7857.
31. Conte A, Hey JD, Moffatt PG (май 2011 г.). «Смесь моделей выбора в условиях риска». Журнал эконометрики. 162 (1): 79–88. Дои:10.1016 / j.jeconom.2009.10.011.
32. Кэплин А., Лихи Дж. (2001-02-01). "Психологическая теория ожидаемой полезности и предвкушения". Ежеквартальный журнал экономики. 116 (1): 55–79. Дои:10.1162/003355301556347. ISSN  0033-5533.

дальнейшее чтение

• Ананд П. (1993). Основы рационального выбора в условиях риска. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-823303-9.
• Эрроу К.Дж. (1963). «Неопределенность и экономика благосостояния медицинской помощи». Американский экономический обзор. 53: 941–73.
• де Финетти Б (Сентябрь 1989 г.). «Вероятность: критический очерк теории вероятности и ценности науки (перевод статьи 1931 года)». Erkenntnis. 31.
• де Финетти Б (1937). "La Prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives". Annales de l'Institut Анри Пуанкаре.

де Финетти Б (1964). «Предвидение: его логические законы, его субъективные источники (перевод статьи 1937 года на французский язык». В Kyburg HE, Smokler HE (ред.). Исследования субъективной вероятности. Нью-Йорк: Вили.

• де Финетти Б (1974). Теория вероятности. Переведено Смит А.Ф.. Нью-Йорк: Вили.
• Моргенштерн О. (1976). "Некоторые размышления о Полезность В Эндрю Шоттере (ред.). Избранные экономические труды Оскара Моргенштерна. Издательство Нью-Йоркского университета. С. 65–70. ISBN  978-0-8147-7771-8.
• Пирс К.С., Jastrow J (1885). "О небольших различиях в ощущениях". Воспоминания Национальной академии наук. 3: 73–83.
• Пфанцагл Дж (1967). "Субъективная вероятность, выведенная из Моргенштерн -фон Нейман Теория полезности ". В Мартин Шубик (ред.). Эссе по математической экономике в честь Оскара Моргенштерна. Издательство Принстонского университета. стр.237–251.
• Пфанцагл Дж, Бауманн В., Хубер Х (1968). «События, полезность и субъективная вероятность». Теория измерения. Вайли. С. 195–220.
• Плюс S (1993). «Глава 7 (конкретно) и 8, 9, 10 (чтобы показать парадоксы теории)». Психология суждения и принятия решений.
• Рэмси РП (1931). «Глава VII: Истина и вероятность» (PDF). Основы математики и другие логические сочинения.
• Шумейкер П.Дж. (1982). «Модель ожидаемой полезности: ее варианты, цели, доказательства и ограничения». Журнал экономической литературы. 20: 529–563.
• Дэвидсон Д., Suppes P, Зигель С (1957). Принятие решений: экспериментальный подход. Stanford University Press.
• Осэ К.К. (2001). «О петербургском парадоксе». Скандинавский актуарный журнал (1): 69–78.
• Бриггс Р.А. (2019). «Нормативные теории рационального выбора: ожидаемая полезность». В Залте EN (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
• Взлом I (1980). «Странные ожидания». Философия науки. 47: 562–567.
• Петерс О. (2011) [1956]. «Временное разрешение петербургского парадокса». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A: математические, физические и технические науки. 369: 4913–4931.
• Шумейкер П.Дж. (1980). «Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности». Эксперименты над решениями в условиях риска.