Вернуться к масштабу - Returns to scale

В экономика, вернуться к масштабу описать, что происходит с долгосрочными доходами по мере увеличения масштабов производства, когда все Вход уровни, включая физический капитал использование является переменным (может быть установлено твердый ). Концепция отдачи от масштаба возникает в контексте производственная функция. Это объясняет долгосрочную связь между темпами роста выпуска (производства) и соответствующими увеличениями затрат (факторы производства ). В конечном итоге все факторы производства изменчивы и могут изменяться в ответ на данное увеличение масштабов производства. Пока эффект масштаба показать влияние увеличения уровня выпуска на удельные затраты, возврат к масштабу сосредоточен только на соотношении между входными и выходными величинами.

Существует три возможных типа отдачи от масштаба: возрастающая отдача от масштаба, постоянная отдача от масштаба и убывающая (или убывающая) отдача от масштаба. Если выпуск увеличивается на такое же пропорциональное изменение, как и все входные данные, то есть постоянная отдача от масштаба (CRS). Если выход увеличивается меньше, чем пропорциональное изменение всех входов, уменьшение отдачи от масштаба (DRS). Если выход увеличивается более чем на пропорциональное изменение всех входов, увеличение отдачи от масштаба (IRS). Производственная функция фирмы может демонстрировать разные типы отдачи от масштаба в разных диапазонах выпуска. Как правило, доходность может возрастать при относительно низких уровнях выпуска, уменьшаться при относительно высоких уровнях выпуска и постоянная доходность в некотором диапазоне уровней выпуска между этими крайними значениями.^{[нужна цитата ]}

В основной микроэкономике отдача от масштаба, с которой сталкивается фирма, является чисто технологической и не зависит от экономических решений или рыночных условий (т. Е. Выводы о отдаче от масштаба выводятся из конкретной математической структуры производственной функции. в изоляции).

Пример

Когда использование всех входов увеличится в 2 раза, новые значения для выхода будут:

• Удвоить предыдущий результат, если есть постоянная отдача от масштаба (CRS)
• Меньше чем в два раза превышает предыдущий результат при уменьшении отдачи от масштаба (DRS)
• Более чем в два раза превышает предыдущий результат, если есть возрастающая отдача от масштаба (IRS)

Предполагая, что факторные издержки постоянны (т. Е. Что фирма является идеальным конкурентом на всех рынках ресурсов), а производственная функция равна гомотетичный, фирма с постоянной прибылью будет иметь постоянную долгосрочные средние затраты, у фирмы с уменьшающейся доходностью будут увеличиваться средние долгосрочные издержки, а у фирмы с увеличивающейся доходностью будут уменьшаться средние долгосрочные издержки.^[1][2][3] Однако эта взаимосвязь нарушается, если фирма не сталкивается с идеально конкурентными рынками факторов производства (т.е. в этом контексте цена, которую человек платит за товар, действительно зависит от закупленного количества). Например, если есть возрастающая отдача от масштаба в некотором диапазоне уровней выпуска, но фирма настолько велика на одном или нескольких рынках ресурсов, что увеличение закупок ресурсов приводит к увеличению затрат на единицу затрат, тогда у фирмы может быть отрицательный эффект масштаба в этом диапазоне уровней выпуска. И наоборот, если фирма может получить оптовые скидки на вводимые ресурсы, тогда она может получить эффект масштаба в некотором диапазоне уровней выпуска, даже если у нее будет уменьшающаяся отдача от производства в этом диапазоне выпуска.

Формальные определения

Формально производственная функция ${\displaystyle \ F(K,L)}$ определяется как иметь:

• Постоянный возврат к масштабу, если (для любой константы а больше 0) ${\displaystyle \ F(aK,aL)=aF(K,L)}$ (Функция F однородный степени 1)
• Увеличение отдачи от масштаба, если (для любой постоянной а больше 1) ${\displaystyle \ F(aK,aL)>aF(K,L)}$
• Уменьшение возвращается к масштабу, если (для любой константы а больше 1) ${\displaystyle \ F(aK,aL)<aF(K,L)}$

куда K и L факторы производства - капитал и труд соответственно.

В более общем случае для производственных процессов с множеством входов и множеством выходов можно предположить, что технология может быть представлена ​​через некоторый технологический набор, назовем это ${\displaystyle \ T}$, который должен удовлетворять некоторым условиям регулярности теории производства.^{[4][5][6][7][8]} В данном случае свойство постоянной отдачи от масштаба эквивалентно утверждению, что технология устанавливает ${\displaystyle \ T}$ является конусом, т.е. удовлетворяет свойству ${\displaystyle \ aT=T,\forall a>0}$. В свою очередь, если есть производственная функция, которая будет описывать технологический набор ${\displaystyle \ T}$ он должен быть однородным 1 степени.

Формальный пример

В Кобб – Дуглас Функциональная форма имеет постоянную отдачу от масштаба, когда сумма показателей равна 1. В этом случае функция имеет следующий вид:

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{1-b}}$

куда ${\displaystyle A>0}$ и ${\displaystyle 0<b<1}$. Таким образом

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{1-b}=Aa^{b}a^{1-b}K^{b}L^{1-b}=aAK^{b}L^{1-b}=aF(K,L).}$

Здесь в качестве входных данных используется вся шкала по мультипликативному коэффициенту. а, вывод также масштабируется на а и поэтому есть постоянная отдача от масштаба.

Но если производственная функция Кобба – Дугласа имеет общий вид

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{c}}$

с ${\displaystyle 0<b<1}$ и ${\displaystyle 0<c<1,}$ то есть возрастающая отдача, если б + c > 1, но с уменьшающейся отдачей, если б + c <1, поскольку

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

который для а > 1 больше или меньше ${\displaystyle aF(K,L)}$ в качестве б+c больше или меньше единицы.

Смотрите также

• Портал экономики

• Неэкономия на масштабе и Эффект масштаба
• Экономия агломерации
• Экономия от масштаба
• Эффекты кривой опыта
• Идеальный размер фирмы
• Однородная функция
• Эффект Моринга
• Закон Мура

Рекомендации

1. Gelles, Gregory M .; Митчелл, Дуглас В. (1996). «Возврат к масштабу и экономия от масштаба: дальнейшие наблюдения». Журнал экономического образования. 27 (3): 259–261. Дои:10.1080/00220485.1996.10844915. JSTOR  1183297.
2. Фриш, Р. (1965). Теория производства. Дордрехт: Д. Рейдел.
3. Фергюсон, К. Э. (1969). Неоклассическая теория производства и распределения. Лондон: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-07453-7.
4. • Шепард Р.В. (1953) Функции затрат и производства. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
5. • Шепард Р.В. (1970) Теория затрат и производственных функций. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
6. • Фаре, Р., и Д. Примон (1995) Многопродуктивное производство и двойственность: теория и приложения. Kluwer Academic Publishers, Бостон.
7. • Зеленюк, В. (2013) «Масштабная мера эластичности для функции направленного расстояния и ее двойственная функция: теория и оценка DEA». Европейский журнал операционных исследований 228: 3, стр. 592–600
8. • Зеленюк В. (2014) «Масштабная эффективность и гомотетичность: эквивалентность первичных и двойных мер» Journal of Productivity Analysis 42: 1, стр. 15-24.

дальнейшее чтение

• Сусанто Басу (2008). «Возврат к измерению масштаба», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Абстрактный.
• Джеймс М. Бьюкенен и Йонг Дж. Юн, изд. (1994) Возврат к растущей прибыли. U.Mich. Нажмите. Глава-превью ссылки.
• Джон Итуэлл (1987). "Вернуться к масштабу," Новый Пэлгрейв: экономический словарь, v. 4, pp. 165–66.
• Фаре Р., С. Гросскопф и К.А.К. Ловелл (1986), «Экономия на масштабе и двойственность ”Zeitschrift für Nationalökonomie 46: 2, pp. 175–182.
• Ханох, Г. (1975) «Эластичность масштаба и форма средних затрат, ”American Economic Review 65, стр. 492–497.
• Панзар, Дж. К. и Р. Д. Уиллиг (1977) «Эффект масштаба при многопродуктовом производстве, Ежеквартальный журнал экономики 91, 481-493.
• Хоаким Сильвестр (1987). «Экономия и эффект масштаба», Новый Пэлгрейв: экономический словарь, т. 2, с. 80–84.
• Спиррос Вассилакис (1987). «Повышение отдачи от масштаба», Новый Пэлгрейв: экономический словарь, т. 2, с. 761–64.
• Зеленюк, Валентин (2013). «Масштабная мера эластичности для функции направленного расстояния и ее двойственная: теория и оценка DEA». Европейский журнал операционных исследований. 228 (3): 592–600. Дои:10.1016 / j.ejor.2013.01.012.
• Зеленюк В. (2014) «Масштабная эффективность и гомотетичность: эквивалентность первичных и двойных мер» Journal of Productivity Analysis 42: 1, стр. 15-24.

внешняя ссылка

• Экономия от масштаба и отдача от масштаба
• Видео-лекция о отдаче от масштаба в макроэкономике