Учитывая функцию полезности и претензия с известными выплатами в определенное время пусть функция определяться
,
куда это начальный вклад, это набор всех портфели самофинансирования вовремя начиная с эндаумента , и - номер иска, который будет куплен (или продан). Тогда цена предложения безразличия за единицы это решение и цена предложения безразличия это решение . Граница цены безразличия - это диапазон .[2]
Пример
Рассмотрим рынок с безрисковым активом с и , и рискованный актив с и каждый с вероятностью . Пусть ваша функция полезности определяется выражением . Чтобы найти цену безразличия спроса или предложения для одного европейского опциона колл со страйк 110, сначала рассчитайте .
.
Что максимизируется, когда , следовательно .
Теперь, чтобы найти решение цены предложения безразличия для
Что максимизируется, когда , следовательно .
Следовательно когда .
Аналогичным образом решите для найти цену предложения безразличия.
Если являются ценовыми границами безразличия для требования, тогда по определению .[2]
Если цена предложения безразличия для претензии и являются цена суперхеджирования и цены субхеджирования соответственно, тогда . Поэтому в полный рынок цена безразличия всегда равна цене хеджирования требования.
Рекомендации
^Джон Р. Бирдж (2008). Финансовое проектирование. Эльзевир. С. 521–524. ISBN978-0-444-51781-4.
^ абКармона, Рене (2009). Безразличное ценообразование: теория и приложения. Издательство Принстонского университета. ISBN978-0-691-13883-1.