Портфель самофинансирования - Self-financing portfolio

В финансовая математика, а самофинансируемый портфель это портфолио имеющий особенность, заключающуюся в том, что при отсутствии внешнего вливания или изъятия денег покупка нового актива должна финансироваться за счет продажи старого.

Математическое определение

Позволять ${\displaystyle h_{i}(t)}$ обозначают количество акций с номером i в портфеле в момент времени ${\displaystyle t}$, и ${\displaystyle S_{i}(t)}$ цена акции с номером i в рынок без трения с торговлей в непрерывное время. Позволять

${\displaystyle V(t)=\sum _{i=1}^{n}h_{i}(t)S_{i}(t).}$

Тогда портфолио ${\displaystyle (h_{1}(t),\dots ,h_{n}(t))}$ самофинансируется, если

${\displaystyle dV(t)=\sum _{i=1}^{n}h_{i}(t)dS_{i}(t).}$^[1]

Дискретное время

Предположим, нам дан дискретный фильтрованное вероятностное пространство ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\{{\mathcal {F}}_{t}\}_{t=0}^{T},P)}$, и разреши ${\displaystyle K_{t}}$ быть конус платежеспособности (с или без транзакционные издержки ) вовремя т для рынка. Обозначим через ${\displaystyle L_{d}^{p}(K_{t})=\{X\in L_{d}^{p}({\mathcal {F}}_{T}):X\in K_{t}\;P-a.s.\}}$. Тогда портфолио ${\displaystyle (H_{t})_{t=0}^{T}}$ (в физических единицах, т. е. по количеству каждой акции) является самофинансируемым (с торговлей только ограниченное количество раз), если

для всех ${\displaystyle t\in \{0,1,\dots ,T\}}$ у нас есть это ${\displaystyle H_{t}-H_{t-1}\in -K_{t}\;P-a.s.}$ с условием, что ${\displaystyle H_{-1}=0}$.^[2]

Если нас интересует только набор, которым портфель может быть в будущем, то мы можем сказать, что ${\displaystyle H_{\tau }\in -K_{0}-\sum _{k=1}^{\tau }L_{d}^{p}(K_{k})}$.

Если есть транзакционные издержки, тогда следует рассматривать только дискретную торговлю, и в непрерывном времени, тогда вышеуказанные расчеты должны быть доведены до предела, чтобы ${\displaystyle \Delta t\to 0}$.

Смотрите также

• Копирование портфолио

Рекомендации

1. Бьорк, Томас (2009). Теория арбитража в непрерывном времени (3-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п.87. ISBN  978-0-19-877518-8.
2. Хамель, Андреас; Хейде, Франк; Рудлофф, Биргит (30 ноября 2010 г.). «Установленные меры риска для моделей конического рынка». arXiv:1011.5986v1. Bibcode:2010arXiv1011.5986H.