Дисконтированный максимальный убыток - Discounted maximum loss

Дисконтированный максимальный убыток, также известный как худший случай мера риска, это Текущее значение худшего сценария финансового портфолио.

В инвестициях, чтобы защитить стоимость инвестиций, необходимо рассмотреть все возможные альтернативы первоначальным инвестициям. Как это сделать, сводится к личным предпочтениям; однако наихудшая из возможных альтернатив обычно считается эталоном, по которому оцениваются все другие варианты. В Текущее значение этого наихудшего возможного исхода является дисконтированный максимальный убыток.

Определение

Учитывая конечное пространство состояний ${\displaystyle S}$, позволять ${\displaystyle X}$ быть портфелем с прибылью ${\displaystyle X_{s}}$ за ${\displaystyle s\in S}$. Если ${\displaystyle X_{1:S},...,X_{S:S}}$ это статистика заказов дисконтированный максимальный убыток просто ${\displaystyle -\delta X_{1:S}}$, где ${\displaystyle \delta }$ это коэффициент дисконтирования.

Учитывая общую вероятностное пространство ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$, позволять ${\displaystyle X}$ быть портфелем с дисконтированной доходностью ${\displaystyle \delta X(\omega )}$ для государства ${\displaystyle \omega \in \Omega }$. Тогда максимальный дисконтированный убыток можно записать как ${\displaystyle -\operatorname {ess.inf} \delta X=-\sup \delta \{x\in \mathbb {R} :\mathbb {P} (X\geq x)=1\}}$ где ${\displaystyle \operatorname {ess.inf} }$ обозначает существенная нижняя грань.^[1]

Характеристики

• Дисконтированный максимальный убыток - это ожидаемый дефицит на уровне ${\displaystyle \alpha =0}$. Следовательно, это согласованная мера риска.
• Мера риска наихудшего случая ${\displaystyle \rho _{\max }}$ самый консервативный (нормализованный) мера риска в том смысле, что для любой меры риска ${\displaystyle \rho }$ и любое портфолио ${\displaystyle X}$ тогда ${\displaystyle \rho (X)\leq \rho _{\max }(X)}$.^[1]

пример

В качестве примера предположим, что портфель в настоящее время стоит 100, а коэффициент дисконтирования составляет 0,8 (соответствует процентная ставка 25%):

вероятность	ценность
события	портфолио
40%	110
30%	70
20%	150
10%	20

В этом случае максимальный убыток составляет от 100 до 20 = 80, поэтому дисконтированный максимальный убыток просто ${\displaystyle 80\times 0.8=64}$

Рекомендации

1. Александр Щед. «Меры риска и надежные проблемы оптимизации» (pdf). Получено 18 мая, 2012.^{[постоянная мертвая ссылка ]}