Проблема расслоения - Dissection problem

В геометрии проблема рассечения проблема разбиения геометрического фигура (например, многогранник или же мяч ) на более мелкие части, которые могут быть преобразованы в новую фигуру равного содержания. В этом контексте разбиение называется просто рассечение (одного многогранника в другой). Обычно требуется, чтобы при вскрытии использовалось только конечное число частей. Кроме того, чтобы избежать теоретико-множественных проблем, связанных с Парадокс Банаха – Тарского и Проблема квадрата круга Тарского, как правило, требуется хорошее поведение от этих предметов. Например, они могут быть ограничены закрытие непересекающихся открытые наборы.

В Теорема Больяи – Гервиена заявляет, что любой многоугольник может быть разрезан на любой другой многоугольник той же области, используя не пересекающиеся внутри многоугольные части. Однако неправда, что какой-либо многогранник имеет разрез на любой другой многогранник того же объема с помощью многогранных частей. Этот процесс является возможно, однако, для любых двух соты (Такие как куб ) в трех измерениях и любых двух зоноэдры равного объема (в любом измерении).

Рассечение на треугольники равной площади называется равнодушие. Большинство многоугольников не могут быть равноразмерными, и те, которые могут иметь ограничения на возможное количество треугольников. Например, Теорема Монского утверждает, что не существует нечетного равномерного разреза квадрат.[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Штейн, Шерман К. (март 2004 г.), "Разрезание многоугольника на треугольники равных площадей", Математический интеллект, 26 (1): 17–21, Дои:10.1007 / BF02985395, S2CID  117930135, Zbl  1186.52015

внешняя ссылка