Дивизориальная схема - Divisorial scheme

В алгебраической геометрии a схема деления это схема, допускающая "богатая семья "линейных пакетов, в отличие от обильная линейка. В частности, квазипроективное многообразие является дивизориальной схемой, и это понятие является обобщением «квазипроективного». Он был введен в (Борелли 1963 ) (в случае разнообразия), а также в (SAG 6, Exposé II, 2.2.) (В случае схемы). Термин «дивизориальный» относится к тому факту, что «топология этих многообразий определяется их положительными делителями».^[1] Класс дивизориальных схем довольно велик: он включает аффинные схемы, разделенные регулярные схемы и подсхемы дивизориальной схемы (например, проективные многообразия ).

Определение

Вот определение из SGA 6, которое является более общей версией определения Борелли. Для квазикомпактной квазиразделенной схемы Икс, семейство обратимых пучков ${\displaystyle L_{i},i\in I}$ на нем говорят, что это богатая семья если для каждого ${\displaystyle i\in I}$ и каждое целое число ${\displaystyle n\geq 0}$, открытые подмножества ${\displaystyle U_{f}=\{f\neq 0\},f\in \Gamma (X,L_{i}^{\otimes n})}$ сформировать основание топологии (Зарисского) на Икс; другими словами, эти открытые множества представляют собой открытое аффинное покрытие Икс.^[2] Тогда схема называется дивизориальной, если существует такое обильное семейство обратимых пучков.

Рекомендации

1. Борелли 1963, Вступление
2. SGA 6, Определение 2.2.4. ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFSGA_6 (помощь)

• Бертело, Пьер; Александр Гротендик; Люк Иллюзи, ред. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966–67 - Теория пересечений и теория Римана – Роха - (SGA 6) (Конспекты лекций по математике 225) (На французском). Берлин; Нью-Йорк: Springer-Verlag. xii + 700. Дои:10.1007 / BFb0066283. ISBN  978-3-540-05647-8. МИСТЕР  0354655.
• Борелли, Марио (1963). «Дивизориальные разновидности». Тихоокеанский математический журнал. 13: 375–388. МИСТЕР  0153683.