Отображение Диксмье - Dixmier mapping

В математике Отображение Диксмье описывает пространство Prim (U(г)) из примитивные идеалы из универсальная обертывающая алгебра U(г) конечномерной разрешимая алгебра Ли г над алгебраически замкнутое поле характеристики 0 через коприсоединенные орбиты. Точнее, это гомеоморфизм из пространства орбит г^*/г двойного г^* из г (с Топология Зарисского ) под действием присоединенной группы г к Прим (U(г)) (с Топология Якобсона ). Карта Диксмье тесно связана с орбитальный метод, который связывает неприводимые представления нильпотентной группы Ли с ее коприсоединенными орбитами. Диксмье  (1963 ) представил отображение Диксмье для нильпотентные алгебры Ли а затем в (Диксмье1966 ) расширил его до разрешимых.Диксмье (1996, глава 6) подробно описывает отображение Диксмье.

строительство

Предположим, что г это вполне разрешимая алгебра Ли, и ж является элементом двойственного г^*. А поляризация из г в ж подпространство час максимальной размерности при условии, что ж исчезает на [час,час], которая также является подалгеброй. Карта Диксмье я определяется, позволяя я(ж) - ядро ​​скрученного индуцированного представления Ind^~(ж|час,г) для поляризации час.

использованная литература

• Диксмье, Жак (1963), "Непредвиденные репрезентации нильпотентных образов", Anais da Academia Brasileira de Ciências, 35: 491–519, ISSN  0001-3765, Г-Н  0182682
• Диксмье, Жак (1966), "Непредвиденные репрезентации композиций Ли", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Neuvième Série, 45: 1–66, ISSN  0021-7824, Г-Н  0200393
• Диксмье, Жак (1996) [1974], Обертывающие алгебры, Аспирантура по математике, 11, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-0560-2, Г-Н  0498740
• "Dixmier_mapping", Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]