Модель турбулентности ветра Драйдена - Dryden Wind Turbulence Model

В Модель турбулентности ветра Драйдена, также известный как Драйден порывы, представляет собой математическую модель постоянные порывы ветра принято к использованию Министерство обороны США в некоторых приложениях для проектирования и моделирования самолетов.^[1] Модель Драйдена рассматривает компоненты линейной и угловой скорости непрерывных порывов как пространственно изменяющиеся. случайные процессы и определяет каждый компонент спектральная плотность мощности. Модель турбулентности ветра Драйдена характеризуется рациональный спектральные плотности мощности, поэтому можно разработать точные фильтры, белый шум входные и выходные случайные процессы со спектральной плотностью мощности порывов Драйдена.

История

Модель Драйдена, названная в честь Хью Драйден, является одной из наиболее часто используемых моделей непрерывных порывов ветра. Впервые он был опубликован в 1952 году.^[2]

Спектральные плотности мощности

Модель Драйдена характеризуется спектральными плотностями мощности для трех линейных компонент скорости порывов (ты_грамм,v_грамм,ш_грамм),

${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi _{u_{g}}(\Omega )&=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{1+(L_{u}\Omega )^{2}}}\\\Phi _{v_{g}}(\Omega )&=\sigma _{v}^{2}{\frac {2L_{v}}{\pi }}{\frac {1+12(L_{v}\Omega )^{2}}{\left(1+4(L_{v}\Omega )^{2}\right)^{2}}}\\\Phi _{w_{g}}(\Omega )&=\sigma _{w}^{2}{\frac {2L_{w}}{\pi }}{\frac {1+12(L_{w}\Omega )^{2}}{\left(1+4(L_{w}\Omega )^{2}\right)^{2}}}\end{aligned}}}$

куда σ_я и L_я - интенсивность турбулентности и масштабная длина соответственно для я-й компонент скорости, и Ω - пространственная частота.^[1] Эти спектральные плотности мощности дают пространственные вариации случайного процесса, но любые временные вариации зависят от движения транспортного средства через поле скорости порыва. Скорость, с которой автомобиль движется через поле порывов ветра. V позволяет преобразовывать эти спектральные плотности мощности в различные типы частот,^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega &={\frac {\omega }{V}}\\\Phi _{i}(\Omega )&=V\Phi _{i}\left({\frac {\omega }{V}}\right)\end{aligned}}}$

где ω имеет единицы радиан в единицу времени.

Компоненты угловой скорости порыва (п_грамм,q_грамм,р_грамм) определяются как вариации составляющих линейной скорости вдоль различных осей транспортного средства,

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{g}&={\frac {\partial w_{g}}{\partial y}}\\q_{g}&={\frac {\partial w_{g}}{\partial x}}\\r_{g}&=-{\frac {\partial v_{g}}{\partial x}}\end{aligned}}}$

хотя в некоторых источниках могут использоваться разные обозначения. Спектральные плотности мощности для компонент угловой скорости равны^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}\Phi _{p_{g}}(\omega )&={\frac {\sigma _{w}^{2}}{2VL_{w}}}{\frac {0.8\left({\frac {2\pi L_{w}}{4b}}\right)^{\frac {1}{3}}}{1+\left({\frac {4b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\\\Phi _{q_{g}}(\omega )&={\frac {\pm \left({\frac {\omega }{V}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {4b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\Phi _{w_{g}}(\omega )\\\Phi _{r_{g}}(\omega )&={\frac {\mp \left({\frac {\omega }{V}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {3b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\Phi _{v_{g}}(\omega )\end{aligned}}}$

В военных спецификациях указаны критерии, основанные на автомобиле производные стабильности для определения значимости компонентов угловой скорости порыва.^[5]

Спектральная факторизация

Порывы, создаваемые моделью Драйдена, не белый шум процессы и поэтому могут называться цветной шум. Цветной шум в некоторых случаях может возникать на выходе минимальная фаза линейный фильтр посредством процесса, известного как спектральная факторизация. Рассмотрим линейная инвариантная во времени система с входом белого шума, который имеет единицу отклонение, функция передачи грамм(s), а вывод у(т). Спектральная плотность мощности у(т) является

${\displaystyle \Phi _{y}(\omega )=|G(i\omega )|^{2}}$

куда я² = -1. Для рациональных спектральных плотностей мощности, таких как модель Драйдена, может быть найдена подходящая передаточная функция, квадрат величины которой, вычисленный по мнимой оси, представляет собой спектральную плотность мощности. В MATLAB документация обеспечивает реализацию такой передаточной функции для порывов Драйдена, которая соответствует военным спецификациям,^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}G_{u_{g}}(s)&=\sigma _{u}{\sqrt {\frac {2L_{u}}{\pi V}}}{\frac {1}{1+{\frac {L_{u}}{V}}s}}\\G_{v_{g}}(s)&=\sigma _{v}{\sqrt {\frac {2L_{v}}{\pi V}}}{\frac {1+{\frac {2{\sqrt {3}}L_{v}}{V}}s}{\left(1+{\frac {2L_{v}}{V}}s\right)^{2}}}\\G_{w_{g}}(s)&=\sigma _{w}{\sqrt {\frac {2L_{w}}{\pi V}}}{\frac {1+{\frac {2{\sqrt {3}}L_{w}}{V}}s}{\left(1+{\frac {2L_{w}}{V}}s\right)^{2}}}\\G_{p_{g}}(s)&=\sigma _{w}{\sqrt {\frac {0.8}{V}}}{\frac {\left({\frac {\pi }{4b}}\right)^{\frac {1}{6}}}{(2L_{w})^{\frac {1}{3}}\left(1+{\frac {4b}{\pi V}}s\right)}}\\G_{q_{g}}(s)&={\frac {\pm {\frac {s}{V}}}{1+{\frac {4b}{\pi V}}s}}G_{w_{g}}(s)\\G_{r_{g}}(s)&={\frac {\mp {\frac {s}{V}}}{1+{\frac {3b}{\pi V}}s}}G_{v_{g}}(s)\end{aligned}}}$

Использование этих фильтров с независимым, единичным отклонением, белым шумом с ограниченной полосой пропускания дает выходные сигналы со спектральными плотностями мощности, которые соответствуют спектрам компонентов скорости модели Драйдена. Выходы, в свою очередь, могут использоваться в качестве входов возмущений ветра для самолетов или других динамических систем.^[6]

Зависимость от высоты

Дальнейшая информация: Непрерывные порывы ветра § Зависимость от высоты

Модель Драйдена параметризуется масштабом длины и интенсивностью турбулентности. Комбинация этих двух параметров определяет форму спектральных плотностей мощности и, следовательно, качество соответствия модели спектрам наблюдаемой турбулентности. Многие комбинации масштаба длины и интенсивности турбулентности дают реалистичные спектральные плотности мощности в желаемых диапазонах частот.^[3] Спецификации Министерства обороны включают выбор обоих параметров, включая их зависимость от высоты.^[7]

Смотрите также

• Непрерывные порывы
• Модель ветровой турбулентности фон Кармана

Примечания

1. MIL-STD-1797A 1990 г., п. 678.
2. Липманн, Х. В. (1952). «О применении статистических концепций к проблеме Баффетинга». Журнал авиационных наук. 19 (12): 793–800. Дои:10.2514/8.2491.
3. Хоблит 1988, Гл. 4.
4. "Модель турбулентности ветра Драйдена (непрерывная)". Справочные страницы MATLAB. MathWorks, Inc., 2010 г.. Получено 24 мая, 2013.
5. MIL-STD-1797A 1990 г., п. 680.
6. Ричардсон 2013 С. 33-34.
7. MIL-STD-1797A 1990 г., с. 673, 678-685, 702.

Рекомендации

• Хоблит, Фредерик М. (1988). Порывные нагрузки на самолетах: концепции и приложения. Вашингтон, округ Колумбия: Американский институт аэронавтики и астронавтики, Inc. ISBN  0930403452.
• MIL-STD-1797A (1990). Летные качества пилотируемых самолетов (PDF). Департамент обороны.
• Ричардсон, Джонхенри (2013). Количественная оценка и масштабирование характеристик самолета в условиях турбулентности (PDF) (Диссертация). Университет Мичигана.