Непрерывные порывы - Continuous gusts - Wikipedia

Непрерывные порывы или же стохастические порывы ветры, которые беспорядочно меняются в пространстве и времени. Модели непрерывных порывов ветра используются для представления атмосферная турбулентность, особенно турбулентность при ясном небе и бурные ветры в штормы. В Федеральная авиационная администрация (FAA) и Министерство обороны США предоставить требования к моделям непрерывных порывов ветра, используемым при проектировании и моделировании летательных аппаратов.^[1][2]

Модели непрерывных порывов ветра

Для порывов ветра существует множество моделей.^[3] но только две, модели Драйдена и фон Кармана, обычно используются для непрерывных порывов ветра. динамика полета Приложения.^[2][4] Обе эти модели определяют порывы с точки зрения спектральные плотности мощности для линейной и угловой составляющих скорости, параметризованных масштабами длины и интенсивности турбулентности. Компоненты скорости этих моделей непрерывных порывов ветра могут быть включены в уравнения движения самолета как ветровое возмущение.^[5] Пока эти модели непрерывных порывов ветра не белый шум, можно разработать фильтры, которые принимают на входе белый шум и выводят случайный процесс с помощью моделей Драйдена или фон Кармана.^[6][7]

Допущения моделей непрерывных порывов ветра

Модели, принятые FAA и Министерством обороны США, представляют непрерывные порывы ветра в виде поля линейных и угловых скоростей ветра, который представляет собой случайный процесс, и делают ряд упрощающих предположений для их математического описания. В частности, предполагается, что непрерывные порывы ветра:^[8]

• А Гауссовский процесс
• А стационарный процесс, поэтому статистика постоянна во времени
• Однородный, поэтому статистика не зависит от пути транспорта
• Эргодический
• Изотропный на большой высоте, поэтому статистика не зависит от положения автомобиля
• Меняется в пространстве, но застывает во времени

Эти предположения, хотя и нереалистичны, дают приемлемые модели для приложений динамики полета.^[9] Последнее предположение о поле скорости, которое не меняется со временем, особенно нереалистично, поскольку измерения атмосферной турбулентности в одной точке пространства всегда меняются со временем. Эти модели полагаются на движение самолета через порывы ветра для создания временных изменений скорости ветра, что делает их непригодными для использования в качестве входных данных для моделей зависания, ветряных турбин или других приложений, которые фиксируются в космосе.

Модели также делают предположения о том, как непрерывные порывы ветра меняются с высотой. Модели Драйдена и фон Кармана, определенные Министерством обороны, определяют три различных диапазона высот: низкий, от 10 футов до 1000 футов. AGL; средний / высокий, 2000 футов над уровнем моря и выше; и между ними. Интенсивность турбулентности, ее масштабы и оси турбулентности зависят от высоты.^[10] Министерство обороны также предоставляет модели угловой скорости порыва, но дает критерии, основанные на самолетах. производные стабильности когда их можно опустить.^[11]

Модель Драйдена

Основная статья: Модель турбулентности ветра Драйдена

Модель Драйдена - одна из наиболее часто используемых моделей непрерывных порывов ветра. Впервые он был опубликован в 1952 году.^[12] Спектральная плотность мощности продольной линейной компоненты скорости равна

${\displaystyle \Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{1+(L_{u}\Omega )^{2}}}}$

куда ты_грамм - продольная линейная составляющая скорости порывов, σ_ты - интенсивность турбулентности, L_ты - масштабная длина турбулентности, а Ω - пространственная частота.^[13]

Модель Драйдена имеет рациональный спектральные плотности мощности для каждой компоненты скорости. Это означает, что может быть сформирован точный фильтр, который принимает белый шум на входе и выводит случайный процесс со спектральными плотностями мощности модели Драйдена.^[6]

модель фон Кармана

Основная статья: Модель ветровой турбулентности фон Кармана

Модель фон Кармана является предпочтительной моделью непрерывных порывов ветра для Министерства обороны и FAA.^[1][2] Модель впервые появилась в 1957 году. NACA отчет^[14] на основе более ранней работы Теодор фон Карман.^[15][16][17] В этой модели спектральная плотность мощности продольной линейной компоненты скорости равна

${\displaystyle \Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{\left(1+(1.339L_{u}\Omega )^{2}\right)^{\frac {5}{6}}}}}$

куда ты_грамм - продольная линейная составляющая скорости, σ_ты - интенсивность турбулентности, L_ты - масштабная длина турбулентности, а Ω - пространственная частота.^[2]

Модель фон Кармана имеет иррациональные спектральные плотности мощности. Таким образом, фильтр со входом белого шума, который выводит случайный процесс со спектральными плотностями мощности модели фон Кармана, может быть только аппроксимирован.^[7]

Зависимость от высоты

И модели Драйдена, и фон Кармана параметризованы масштабом длины и интенсивностью турбулентности. Комбинация этих двух параметров определяет форму спектральных плотностей мощности и, следовательно, качество соответствия моделей спектрам наблюдаемой турбулентности. Многие комбинации масштаба длины и интенсивности турбулентности дают реалистичные спектральные плотности мощности в желаемых диапазонах частот.^[4] Спецификации Министерства обороны включают выбор обоих параметров, включая их зависимость от высоты, которые кратко описаны ниже.^[10]

Низкая высота

Малая высота определяется как высота от 10 футов над уровнем моря до 1000 футов над уровнем моря.

Шкалы длины

На малой высоте масштабы зависят от высоты,

${\displaystyle 2L_{w}=h}$

${\displaystyle L_{u}=2L_{v}={\frac {h}{(0.177+0.000823h)^{1.2}}}}$

куда час это высота над уровнем моря. На высоте 1000 футов над уровнем моря L_ты = 2L_v = 2L_ш = 1000 футов.

Интенсивность турбулентности

На малой высоте интенсивность турбулентности параметризуется следующим образом: W₂₀, скорость ветра на высоте 20 футов.

Степень турбулентности	${\displaystyle W_{20}}$
Свет	15 узлов
Умеренный	30 узлов
Суровый	45 узлов

${\displaystyle \sigma _{w}=0.1W_{20}}$

${\displaystyle {\frac {\sigma _{u}}{\sigma _{w}}}={\frac {\sigma _{v}}{\sigma _{w}}}={\frac {1}{(0.177+0.000823h)^{0.4}}}}$

На высоте 1000 футов над уровнем моря

${\displaystyle \sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}=0.1W_{20}}$

Средняя / большая высота

Средняя / большая высота определяется как 2000 футов над уровнем моря и выше.

Интенсивность турбулентности в зависимости от высоты для средних / больших высот.

Шкалы длины

Для модели Драйдена

${\displaystyle L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=1750{\text{ft}}}$

Для модели фон Кармана

${\displaystyle L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=2500{\text{ft}}}$

Интенсивность турбулентности

На большой высоте,

${\displaystyle \sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}}$

Они параметризованы вероятность превышения или тяжесть турбулентности. График зависимости интенсивности турбулентности от высоты, показывающий линии постоянной вероятности превышения и диапазоны, соответствующие разной степени турбулентности, предоставляется в военных спецификациях.^[18]

Между низкой и средней / большой высотой

От 1000 футов над уровнем моря до 2000 футов над уровнем моря масштаб длины и интенсивность турбулентности определяются линейная интерполяция между значением низкой высоты на высоте 1000 футов и значением средней / большой высоты на высоте 2000 футов.^[6][7]

Оси турбулентности

Выше 1750 футов оси турбулентности совпадают с ветровая рама топоры. Ниже 1750 футов вертикальная ось турбулентности совпадает с Земляной каркас z-ось продольной оси турбулентности совмещена с проекцией вектора среднего ветра на горизонтальную плоскость кадра Земли, а ось поперечной турбулентности определяется правило правой руки.^[19]

Смотрите также

• Турбулентность ясного воздуха
• Модель турбулентности ветра Драйдена
• Модель ветровой турбулентности фон Кармана

Примечания

1. 14 CFR Часть 25: Приложение G (2011 г.). «Стандарты летной годности самолетов транспортной категории». Свод федеральных правил США. Государственная типография.
2. MIL-STD-1797A 1990 г., п. 678.
3. MIL-STD-1797A 1990 г. С. 695–697.
4. Хоблит 1988, Гл. 4.
5. Эткин 2005 С. 543–562.
6. "Модель турбулентности ветра Драйдена (непрерывная)". Справочные страницы MATLAB. MathWorks, Inc., 2010 г.. Получено 24 мая, 2013.
7. "Модель турбулентности ветра фон Кармана (непрерывная)". Справочные страницы MATLAB. MathWorks, Inc., 2010 г.. Получено 24 мая, 2013.
8. Эткин 2005, стр. 531–543.
9. Хоблит 1988, Гл. 12.
10. MIL-STD-1797A 1990 г. С. 673, 678–685, 702.
11. MIL-STD-1797A 1990 г., п. 680.
12. Липманн, Х. В. (1952). «О применении статистических концепций к проблеме Баффетинга». Журнал авиационных наук. 19 (12): 793–800. Дои:10.2514/8.2491.
13. MIL-HDBK-1797 1997 г., п. 678. Ошибка sfn: цель отсутствует: CITEREFMIL-HDBK-17971997 (помощь)
14. Дидрих, Франклин В .; Джозеф А. Дришлер (1957). «Влияние колебаний интенсивности порывов на подъемную силу из-за атмосферной турбулентности»: NACA TN 3920.
15. де Карман, Теодор; Лесли Ховарт (1938). «О статистической теории изотропной турбулентности». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. 164 (917): 192–215. Bibcode:1938RSPSA.164..192D. Дои:10.1098 / rspa.1938.0013.
16. фон Карман, Теодор (1948). «Прогресс в статистической теории турбулентности». Труды Национальной академии наук. 34 (11): 530–539. Bibcode:1948ПНАС ... 34..530В. Дои:10.1073 / пнас.34.11.530. ЧВК  1079162. PMID  16588830.
17. фон Карман, Т .; Лин, К. С. (1951). «О статистической теории изотропной турбулентности». В фон Мизес, Ричард; фон Карман, Теодор (ред.). Успехи прикладной механики. Academic Press, Inc., стр. 1–19. ISBN  9780080563800.
18. MIL-STD-1797A 1990 г., п. 673.
19. MIL-STD-1797A 1990 г., п. 702.

Рекомендации

• Эткин, Бернард (2005). Динамика атмосферного полета. Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0486445224.
• Хоблит, Фредерик М. (1988). Порывные нагрузки на самолетах: концепции и приложения. Вашингтон, округ Колумбия: Американский институт аэронавтики и астронавтики, Inc. ISBN  0930403452.
• MIL-STD-1797A (1990). Летные качества пилотируемых самолетов (PDF). Департамент обороны.