Электродинамическая деформация капли - Electrodynamic droplet deformation - Wikipedia

Схема периодической деформации капли между выпуклой и сжатой формами из-за наличия колеблющегося электрического поля

Электрогидродинамический Деформация капель - это явление, которое возникает, когда капли жидкости, взвешенные во второй несмешивающейся жидкости, подвергаются воздействию колеблющегося электрического поля. В этих условиях капля будет периодически деформироваться между вытянутый и сплюснутый эллипсоидальные формы. Характерная частота и величина деформации определяется балансом электродинамических, гидродинамических и капиллярных напряжений, действующих на границе раздела капель. Это явление широко изучалось как математически, так и экспериментально из-за сложной динамика жидкостей что происходит. Определение характеристик и модуляция электродинамической деформации капли представляет особый интерес для инженерных приложений из-за растущей потребности в улучшении производительности сложных промышленных процессов (например, двухфазного охлаждения,^[1] деэмульгирование сырой нефти). Основное преимущество использования колебательной капельной деформации для улучшения этих технических процессов заключается в том, что это явление не требует сложного оборудования или использования источников тепла. По сути, это означает, что улучшение характеристик за счет колебательной деформации капель просто и никоим образом не снижает эффективность существующей инженерной системы.

Мотивация

Динамика теплопередачи в двухфазных двухкомпонентных системах потока определяется динамическим поведением капель / пузырьков, которые впрыскиваются в циркулирующий поток хладагента.^[2][3] Впрыскиваемые пузырьки / капли обычно имеют более низкую плотность, чем охлаждающая жидкость, и поэтому испытывают восходящее движение. плавучесть сила. Они улучшают тепловые характеристики систем охлаждения, поскольку, когда они поднимаются вверх в нагретых трубах, охлаждающая жидкость вынуждена обтекать пузырьки / капли. Вторичный поток вокруг капель изменяет поток хладагента, создавая эффект квази-перемешивания в объеме жидкости, что увеличивает передачу тепла от стенок трубы хладагенту. Современные двухкомпонентные двухфазные системы охлаждения, такие как ядерные реакторы, контролируют скорость охлаждения, оптимизируя только тип теплоносителя, скорость потока и скорость впрыска пузырьков / капель. Этот подход изменяет только параметры объемного расхода и не дает инженерам возможности управлять прямым регулированием механизмов, управляющих динамикой теплопередачи. Вызвание колебаний пузырьков / капель является многообещающим подходом к улучшению конвективного охлаждения, поскольку создает вторичные и третичные схемы потока, которые могут улучшить теплопередачу без значительного нагрева системы.

Электродинамическое деформирование капли также представляет особый интерес в сырая нефть обработка как метод улучшения скорости отделения воды и соли от основной массы. В необработанном виде сырая нефть не может использоваться непосредственно в промышленных процессах, поскольку наличие солей может вызвать коррозию. теплообменники и дистилляция оборудование. Чтобы избежать загрязнения из-за этих примесей, необходимо сначала удалить соль, которая концентрируется во взвешенных каплях воды. Воздействие на партии сырой нефти высоковольтных электрических полей постоянного и переменного тока вызывает деформацию капель, которая в конечном итоге приводит к объединяться на более крупные капли. Коалесценция капель улучшает скорость отделения воды от сырой нефти, потому что восходящая скорость сферы пропорциональна квадрату радиуса сферы. Это легко показать, рассматривая гравитационную силу, плавучесть и Стокса поток тащить. Сообщалось, что увеличение как амплитуды, так и частоты приложенных электрических полей может значительно увеличить разделение воды до 90%.^[4]

Решение Тейлора 1966 года

Схема поля скоростей, соответствующего аналитическому решению Тейлора для потока внутри и снаружи капли.

Решение Тейлора 1966 года^[5] Для внутреннего и внешнего потока сферы, индуцированного электрическим полем, был первым аргументом, который объяснил давление, индуцированное потоком жидкости как внутри капли, так и во внешнем поле жидкости. В отличие от некоторых своих современников, Тейлор утверждал, что поверхностное натяжение и равномерное внутреннее давление не могло уравновесить пространственно изменяющееся нормальное напряжение на границе раздела капель, которое было результатом наличия устойчивого, однородного электрическое поле. Он утверждал, что для того, чтобы граница раздела капель оставалась в недеформированном состоянии в присутствии электрического поля, должен существовать поток жидкости как внутри, так и снаружи границы раздела капель. Он разработал решение для внутреннего и внешнего поля потока, используя функция потока подход аналогичен ползущему обтеканию шара.^[6] Тейлор подтвердил правильность своего решения, сравнив его с изображениями из визуализация потока исследования, которые наблюдали циркуляцию как внутри, так и за пределами границы раздела капель.

Решение Торзы

Решение Торзы 1971 года^[7] Модель деформации капли в присутствии однородного, изменяющегося во времени электрического поля является наиболее широко используемой эталонной моделью для предсказания деформаций капли с малой амплитудой. Подобно решению, разработанному Тейлором, Торза разработал решение для электродинамической деформации капли, рассматривая циркуляцию жидкости как внутри, так и за пределами границы раздела капель. Его решение является новаторским, потому что оно выводит выражение для мгновенной степени деформации капли, рассматривая отдельные подзадачи для получения эффектов электрического напряжения, внутренней гидродинамики. стресс, внешнее гидродинамическое напряжение и поверхностное натяжение на интерфейсе капли. Коэффициент деформации капли D представляет собой величину, которая выражает относительное удлинение и сокращение вертикальных и горизонтальных размеров сферы.

       ${\displaystyle D={\frac {d_{1}-d_{2}}{d_{1}+d_{2}}}}$

Подзадача электрического напряжения формулируется путем определения электрических потенциальных полей внутри и снаружи границы раздела капель, которые можно выразить как сложные фазоры с колебанием частота как наложенное электрическое поле.

       ${\displaystyle V=|V|e^{i\omega t}}$

Поскольку Торца рассматривает жидкость внутри и вне капли как не имеющую чистого заряда, основное уравнение для подзадачи электрического напряжения сводится к Закон Гаусса с нулевой плотностью пространственного заряда. Переразив электрическое поле через градиент электрического потенциала, основное электрическое уравнение сводится к Уравнение Лапласа. Разделение переменных может использоваться для получения решения этого уравнения в виде степенного ряда, умноженного на косинус полярного угла, взятого относительно направления электрического поля. Используя решения для величины электрических потенциалов внутри и снаружи капли, электрическое напряжение, создаваемое на границе раздела пузырь / капля, может быть определено с использованием определения Тензор напряжений Максвелла и пренебрегая электрическим полем.

${\displaystyle \sigma _{ij}=\epsilon _{0}\left(E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}E^{2}\right)+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}B^{2}\right)}$

Стоит отметить, что поскольку электрическое поле имеет форму фазора, скалярное произведение и тензорное произведение электрического поля с самим собой, как в Тензор напряжений Максвелла, приводят к удвоению частоты колебаний. Подзадача, которую Торца решает для определения полей скорости и гидродинамических напряжений, возникающих в результате электрического напряжения, имеет точно такую ​​же форму, что и та, которую Тейлор использовал для своего решения для стационарных электрических полей. В частности, Торца решает формулировку функции тока завиток из Уравнения Навье – Стокса в сферических координатах, приняв форму решения функции тока Тейлора и наложив условия баланса напряжений на границе раздела. Используя решение функции тока, Торца вывел аналитические выражения для полей скорости, которые можно использовать для получения аналитических выражений для гидродинамического напряжения на границе раздела для несжимаемый Ньютоновские жидкости.

${\displaystyle 0=\left[{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}+{\frac {\sin \theta }{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left({\frac {1}{\sin(\theta )^{2}}}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)\right]^{2}\psi .}$

${\displaystyle \psi =\left[{\frac {C_{1}b^{4}}{r^{2}}}+C_{2}b^{2}+{\frac {C_{3}}{br^{3}}}+{\frac {C_{4}r^{5}}{b^{3}}})\right]\sin(\theta )^{2}\cos(\theta ).}$

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}\right).}$

Чтобы включить эффект поверхностное натяжение в периодическую деформацию капли, Торца вычислил разницу в электрических и гидродинамических напряжениях на границе раздела и использовал это как движущее напряжение в уравнении давления Лапласа. Это наиболее важное соотношение для данной системы, поскольку оно описывает механизм, с помощью которого различия в напряжении на границе раздела капель могут вызывать деформацию, вызывая изменение основных радиусов кривизны.

${\displaystyle \Delta \tau _{rr}+\Delta \sigma _{rr}=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}$

Используя это соотношение между поверхностным давлением в сочетании с геометрическими аргументами, полученными Тейлором для малых деформаций, Торца смог получить аналитическое выражение для коэффициента деформации как суммы стационарного компонента и колеблющегося компонента с частотой, вдвое превышающей частоту наложенное электрическое поле, как показано.

${\displaystyle D={\frac {9\epsilon _{0}K_{2}}{16\gamma }}\phi (E_{0}^{2}b)+{\frac {9\epsilon _{0}K_{2}}{32\gamma }}{\frac {I\cos(2\omega t+\alpha )}{\sqrt {1+k^{2}\lambda ^{2}}}}(E_{0}^{2}b)}$

Важные термины, которые следует распознать в этом выражении: ${\displaystyle \phi }$ в постоянном члене, косинус во временном члене и гамма в обоих членах. Термин фи - это то, что Тейлор и Торза называют «различающей функцией», потому что его значение определяет, будет ли капля иметь тенденцию проводить больше времени в вытянутой или сжатой форме. Это функция всех свойств материала и частоты колебаний, но полностью не зависит от времени. Изменяющийся во времени член косинуса показывает, что капля действительно колеблется с частотой, вдвое превышающей частоту наложенного электрического поля, но также, как правило, не в фазе из-за постоянного альфа-члена, который возникает из-за математики. Другие переменные - это константы, которые зависят от геометрических, электрических и термодинамических свойств соответствующих жидкостей в дополнение к частоте колебаний.

В общем, очевидно, что величина деформации капли ограничена межфазным натяжением, представленным гаммой. По мере увеличения межфазного натяжения чистая величина уменьшается из-за увеличения капиллярных сил. Поскольку равновесная форма капли стремится к форме с минимальной энергией, большое значение межфазного натяжения имеет тенденцию приближать форму капли к сфере.

Безопасность и практические соображения

Хотя периодическая деформация капель широко изучается для практических промышленных применений, ее реализация создает серьезные проблемы безопасности и физические ограничения из-за использования электрического поля. Чтобы вызвать периодическую деформацию капли с помощью электрического поля, необходимо приложить электрическое поле чрезвычайно большой амплитуды. Исследования с использованием капель воды, взвешенных в силиконовом масле, требовали среднеквадратичных значений 10-6 В / м. Даже для небольшого расстояния между электродами этот тип поля требует электрических потенциалов более 500 В, что примерно в три раза превышает напряжение на стене в Соединенных Штатах. На практике такое большое электрическое поле может быть достигнуто только при очень маленьком расстоянии между электродами (~ 0 (0,1 мм)) или при наличии высоковольтного усилителя. Именно по этой причине большинство исследований этого явления в настоящее время проводится в исследовательских лабораториях с использованием трубок малого диаметра; трубки такого размера фактически присутствуют в промышленных системах охлаждения, таких как ядерные реакторы.

Рекомендации

1. Каджи Н.Н., Мори Ю.Х., Точитани Ю.Ю. Электрически индуцированные колебания формы капель как средство повышения теплопередачи при прямом контакте: Часть 2 - Теплопередача. J. Теплопередача. 1988; 110 (3): 700-704.
2. С. Мостафа Гьяасиан. Двухфазный поток, кипение и конденсация: в обычных и миниатюрных системах. 2008. Cambridge University Press
3. Такааки Мотидзуки. Периодическая деформация микрокапель в микроканале под действием поперечного переменного электрического поля. Ленгмюр 2013 29 (41)
4. Бён-Юн Ким, Чон Хёк Мун, Тэ-Хён Сон, Сын-Ман Ян, Чон-Док Ким. Деэмульгирование эмульсий воды в сырой нефти с помощью электростатического дегидратора непрерывного действия. Разделение науки и техники. Vol. 37, вып. 6, 2002
5. Г. Тейлор. (1966). Исследования по электрогидродинамике. I. Циркуляция в капле электрическим полем. Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки.
6. Пижуш К. Кунду, Ира М. Коэн. Механика жидкости. 2010. Academic Press
7. С. Торца, Р. Г. Кокс, С. Г. Мейсон "Электрогидродинамическая деформация и взрыв жидких капель" Фил. Пер. R. Soc. Лондон. А 18 февраля 1971 г. 269 1198 295-319