Элементарная аменабельная группа - Elementary amenable group

В математика, а группа называется элементарный поддающийся если он может быть построен из конечные группы и абелевы группы последовательностью простых операций, в результате которых приемлемые группы применительно к аменабельным группам. Поскольку конечные группы и абелевы группы аменабельны, любая элементарная аменабельная группа аменабельна, однако обратное неверно.

Формально класс элементарных аменабельных групп является наименьшим подклассом класса всех групп, удовлетворяющим следующим условиям:

• он содержит все конечные и все абелевы группы
• если грамм находится в подклассе и ЧАС изоморфен грамм, тогда ЧАС находится в подклассе
• он закрыт по операциям захвата подгруппы, формируя частные, и формирование расширения
• он закрыт под управляемые союзы.

В Альтернатива сисек означает, что любая аменабельная линейная группа локально виртуально разрешима; следовательно, для линейных групп аменабельность и элементарная аменабельность совпадают.

Рекомендации

• Чжоу, Чинг (1980). «Элементарные поддающиеся группы». Иллинойсский журнал математики. 24 (3): 396–407. МИСТЕР  0573475.