Конец расширения - End extension

В теория моделей и теория множеств, которые являются дисциплинами в математике, образцом ${displaystyle {mathfrak {B}}=langle B,Fangle }$ некоторой системы аксиом теория множеств ${displaystyle T}$ на языке теории множеств конец расширения из ${displaystyle {mathfrak {A}}=langle A,Eangle }$, в символах ${displaystyle {mathfrak {A}}subseteq _{ ext{end}}{mathfrak {B}}}$, если

• ${displaystyle {mathfrak {A}}}$ это основание из ${displaystyle {mathfrak {B}}}$, и
• ${displaystyle bin A}$ в любое время ${displaystyle ain A}$ и ${displaystyle bFa}$ удерживать, т.е. никакие новые элементы не добавляются ${displaystyle {mathfrak {B}}}$ к элементам ${displaystyle A}$.

Ниже приводится эквивалентное определение конечного расширения: ${displaystyle {mathfrak {A}}}$ является подструктурой ${displaystyle {mathfrak {B}}}$, и ${displaystyle {bin A:bEa}={bin B:bFa}}$ для всех ${displaystyle ain A}$.

Например, ${displaystyle langle B,in angle }$ является конечным продолжением ${displaystyle langle A,in angle }$ если ${displaystyle A}$ и ${displaystyle B}$ находятся транзитивные множества, и ${displaystyle Asubseteq B}$.