Исключительный делитель - Exceptional divisor

В математика, конкретно алгебраическая геометрия, исключительный делитель для обычная карта

${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$

разновидностей - это своего рода «большое» подмногообразие ${\displaystyle X}$ который "раздавлен" ${\displaystyle f}$, в определенном смысле. Более строго, ж имеет связанный исключительный локус который описывает, как он идентифицирует близкие точки в коразмерности один, а исключительный дивизор является подходящей алгебраической конструкцией, носителем которой является исключительное множество. Те же идеи можно найти в теории голоморфных отображений комплексные многообразия.

Точнее, предположим, что

${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$

это регулярная карта разновидностей который бирациональный (то есть это изоморфизм между открытыми подмножествами ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$). Подмногообразие коразмерности 1 ${\displaystyle Z\subset X}$ как говорят исключительный если ${\displaystyle f(Z)}$ имеет коразмерность не менее 2 как подмногообразие в ${\displaystyle Y}$. Затем можно определить исключительный делитель из ${\displaystyle f}$ быть

${\displaystyle \sum _{i}Z_{i}\in Div(X),}$

где сумма берется по всем исключительным подмногообразиям ${\displaystyle f}$, и является элементом группы Дивизоры Вейля на ${\displaystyle X}$.

Учет исключительных дивизоров очень важен в бирациональная геометрия: элементарный результат (см., например, Шафаревич, II.4.4) показывает (при подходящих предположениях), что любое бирациональное регулярное отображение, не являющееся изоморфизмом, имеет исключительный дивизор. Особенно важным примером является Взрывать

${\displaystyle \sigma :{\tilde {X}}\rightarrow X}$

подмножества

${\displaystyle W\subset X}$:

в этом случае исключительный дивизор является в точности прообразом ${\displaystyle W}$.

Рекомендации

• Шафаревич, Игорь (1994). Основы алгебраической геометрии, Vol. 1. Springer-Verlag. ISBN  3-540-54812-2.