Треугольник Extouch - Extouch triangle - Wikipedia

Внешний треугольник (△ T_АТ_BТ_C, с красной границей) и Точка Нагеля (синий, N) треугольника (△ ABC, с черной границей). Оранжевые круги - это вне окружности треугольника.

В геометрия, то коснуться треугольника из треугольник образуется путем соединения точек, в которых три вне окружности коснитесь треугольника.

Координаты

В вершины треугольника вне касания приведены в трилинейные координаты к:

${\displaystyle T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}}$

${\displaystyle T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}}$

${\displaystyle T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0}$

или эквивалентно, где а, б, в - длины сторон противоположных углов А, Б, В соответственно,

${\displaystyle T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+b-c}{c}}}$

${\displaystyle T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+b-c}{c}}}$

${\displaystyle T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0.}$

Связанные цифры

Треугольник разветвители - прямые, соединяющие вершины исходного треугольника с соответствующими вершинами экстасенсорного треугольника; они делят периметр треугольника пополам и встречаются в Точка Нагеля. Это показано синим цветом и обозначено на схеме буквой «N».

В Мандарт инеллипс касается сторон контрольного треугольника в трех вершинах треугольника вне касания.^[1]

Площадь

Площадь треугольника вне касания, ${\displaystyle K_{T}}$, дан кем-то:

${\displaystyle K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc}}}$

куда ${\displaystyle K}$, ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle s}$ площадь, радиус окружать и полупериметр исходного треугольника и ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ - длины сторон исходного треугольника.

Это та же область, что и у сенсорный треугольник.^[2]

Рекомендации

1. Юхас, Имре (2012), "Отображение эллипсов треугольников на основе контрольных точек" (PDF), Annales Mathematicae et Informaticae, 40: 37–46, МИСТЕР  3005114.
2. Вайсштейн, Эрик У. «Треугольник вне касания». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/ExtouchTriangle.html