Чрезвычайное превращение - Extranatural transformation

В математика особенно в теория категорий, сверхъестественное преобразование^[1] является обобщением понятия естественная трансформация.

Определение

Позволять ${\displaystyle F:A\times B^{\mathrm {op} }\times B\rightarrow D}$ и ${\displaystyle G:A\times C^{\mathrm {op} }\times C\rightarrow D}$ два функторы категорий.Семья ${\displaystyle \eta (a,b,c):F(a,b,b)\rightarrow G(a,c,c)}$ как говорят естественно в а и сверхъестественное в б и c если выполняется следующее:

• ${\displaystyle \eta (-,b,c)}$ является естественным преобразованием (в обычном смысле).
• (сверхъестественность в б) ${\displaystyle \forall (g:b\rightarrow b^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,B}$, ${\displaystyle \forall a\in A}$, ${\displaystyle \forall c\in C}$ следующее диаграмма коммутирует

${\displaystyle {\begin{matrix}F(a,b',b)&{\xrightarrow {F(1,1,g)}}&F(a,b',b')\\_{F(1,g,1)}|\qquad &&_{\eta (a,b',c)}|\qquad \\F(a,b,b)&{\xrightarrow {\eta (a,b,c)}}&G(a,c,c)\end{matrix}}}$

• (сверхъестественность в c) ${\displaystyle \forall (h:c\rightarrow c^{\prime })\in \mathrm {Mor} \,C}$, ${\displaystyle \forall a\in A}$, ${\displaystyle \forall b\in B}$ следующая диаграмма коммутирует

${\displaystyle {\begin{matrix}F(a,b,b)&{\xrightarrow {\eta (a,b,c')}}&G(a,c',c')\\_{\eta (a,b,c)}|\qquad &&_{G(1,h,1)}|\qquad \\G(a,c,c)&{\xrightarrow {G(1,1,h)}}&G(a,c,c')\end{matrix}}}$

Характеристики

Неестественные преобразования могут использоваться для определения клиньев и тем самым заканчивается^[2] (двойные клинья и совместные концы), установив ${\displaystyle F}$ (дважды ${\displaystyle G}$) постоянный.

Неестественные преобразования можно определить в терминах естественные преобразования, из которых они являются частным случаем.^[2]

Смотрите также

• Неестественная трансформация

внешняя ссылка

• сверхъестественное + трансформация в nLab

Рекомендации

1. Эйленберг и Келли, Обобщение функториального исчисления, J. Algebra 3 366–375 (1966)
2. Фоско Лореджиан, Это (со) конец, мой единственный (со) друг, препринт arXiv [1]