Диагональ лица - Face diagonal

AC (показано красным) - это диагональ лица, а AC '(показано синим) - это диагональ лица. диагональ пространства.

В геометрия, а диагональ лица из многогранник это диагональ на одном из лица, в отличие от диагональ пространства проходящий через внутренность многогранника.^[1]

А кубовид имеет двенадцать диагоналей граней (по две на каждой из шести граней) и четыре диагонали пространства.^[2] Диагонали граней кубоида могут иметь до трех разной длины, поскольку грани входят в конгруэнтные пары, а две диагонали на любой грани равны. Все диагонали кубоида имеют одинаковую длину. Если длины ребер кубоида равны а, б, и c, то различные прямоугольные грани имеют ребра (а, б), (а, c), и (б, c); поэтому соответствующие диагонали лица имеют длину ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$ и ${\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.}$

Таким образом, каждая диагональ грани куб с длиной стороны а является ${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$.^[3]

Обычный додекаэдр имеет 60 диагоналей граней (и 100 диагоналей пространства).^[4]

Рекомендации

1. Гуллберг, Ян (1997), Математика: от рождения чисел, W. W. Norton & Company, стр. 396, г. ISBN  9780393040029.
2. Муллан, Эдвард К. К. (2003), Новая математика в действии, Нельсон Торнс, стр. 220, ISBN  9780748765195.
3. Месслер, Роберт В. младший (2010), Сущность материалов для инженеров, Jones & Bartlett Publishers, стр. 56, ISBN  9780763778330.
4. Саттон, Дауд (2002), Платоновы и архимедовы тела, Wooden Books, Bloomsbury Publishing, США, стр. 55, ISBN  9780802713865.