Форвардная ставка - Forward rate

Не путать с форвардная цена или форвардный обменный курс.

В форвардный курс будущая доходность связь. Он рассчитывается с использованием кривая доходности. Например, доходность трехмесячного казначейский вексель через шесть месяцев это форвардный курс.^[1]

Расчет форвардной ставки

Чтобы извлечь форвардный курс, нам понадобится бескупонный кривая доходности.

Мы пытаемся найти будущую процентную ставку ${\displaystyle r_{1,2}}$ на период времени ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$, ${\displaystyle t_{1}}$ и ${\displaystyle t_{2}}$ выражено в лет, учитывая скорость ${\displaystyle r_{1}}$ на период времени ${\displaystyle (0,t_{1})}$ и оценить ${\displaystyle r_{2}}$ на период времени ${\displaystyle (0,t_{2})}$. Для этого мы используем имущество, вырученное от инвестирования по ставке ${\displaystyle r_{1}}$ на период времени ${\displaystyle (0,t_{1})}$ а потом реинвестирование те доходы по ставке ${\displaystyle r_{1,2}}$ на период времени ${\displaystyle (t_{1},t_{2})}$ равна выручке от инвестирования по ставке ${\displaystyle r_{2}}$ на период времени ${\displaystyle (0,t_{2})}$.

${\displaystyle r_{1,2}}$ зависит от режима расчета ставки (просто, годовой составной или непрерывно смешанный), что дает три разных результата.

Математически это выглядит следующим образом:

Простая ставка

${\displaystyle (1+r_{1}t_{1})(1+r_{1,2}(t_{2}-t_{1}))=1+r_{2}t_{2}}$

Решение для ${\displaystyle r_{1,2}}$ дает:

Таким образом ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {1+r_{2}t_{2}}{1+r_{1}t_{1}}}-1\right)}$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0, t) ${\displaystyle \Delta _{t}}$ выражается в годах, и ставка ${\displaystyle r_{t}}$ за этот период${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t}\,\Delta _{t})}}}$, форвардная ставка может быть выражена через коэффициенты дисконтирования:${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}-1\right)}$

Годовая начисленная ставка

${\displaystyle (1+r_{1})^{t_{1}}(1+r_{1,2})^{t_{2}-t_{1}}=(1+r_{2})^{t_{2}}}$

Решение для ${\displaystyle r_{1,2}}$ дает:

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {(1+r_{2})^{t_{2}}}{(1+r_{1})^{t_{1}}}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0,т) ${\displaystyle \Delta _{t}}$ выражается в годах, и ставка ${\displaystyle r_{t}}$ за этот период${\displaystyle DF(0,t)={\frac {1}{(1+r_{t})^{\Delta _{t}}}}}$, форвардная ставка может быть выражена через коэффициенты дисконтирования:

${\displaystyle r_{1,2}=\left({\frac {DF(0,t_{1})}{DF(0,t_{2})}}\right)^{1/(t_{2}-t_{1})}-1}$

Постоянно начисленная ставка

УРАВНЕНИЕ → ${\displaystyle e^{{(r}_{2}\ast t_{2})}=e^{{(r}_{1}\ast t_{1})}\ast \ e^{\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}}$

Решение для ${\displaystyle r_{1,2}}$ дает:

ШАГ 1 → ${\displaystyle e^{{(r}_{2}\ast t_{2})}=e^{{(r}_{1}\ast t_{1})+\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}}$

ШАГ 2 → ${\displaystyle \ln {\left(e^{{(r}_{2}\ast t_{2})}\right)}=\ln {\left(e^{{(r}_{1}\ast t_{1})+\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}\right)}}$

ШАГ 3 → ${\displaystyle {(r}_{2}\ast \ t_{2})={(r}_{1}\ast \ t_{1})+\left(r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)\right)}$

ШАГ 4 → ${\displaystyle r_{1,2}\ast \left(t_{2}-t_{1}\right)={(r}_{2}\ast \ t_{2})-{(r}_{1}\ast \ t_{1})}$

ШАГ 5 → ${\displaystyle r_{1,2}={\frac {{(r}_{2}\ast t_{2})-{(r}_{1}\ast t_{1})}{t_{2}-t_{1}}}}$

Формула коэффициента дисконтирования для периода (0,т) ${\displaystyle \Delta _{t}}$ выражается в годах, и ставка ${\displaystyle r_{t}}$ за этот период${\displaystyle DF(0,t)=e^{-r_{t}\,\Delta _{t}}}$, форвардная ставка может быть выражена через коэффициенты дисконтирования:

${\displaystyle r_{1,2}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}(\ln DF(0,t_{1})-\ln DF(0,t_{2}))}$

${\displaystyle r_{1,2}}$ это форвардный курс между временем ${\displaystyle t_{1}}$ и время ${\displaystyle t_{2}}$,

${\displaystyle r_{k}}$ - бескупонная доходность за период ${\displaystyle (0,t_{k})}$, (k = 1,2).

Связанные инструменты

• Соглашение о форвардной ставке
• Вексель с плавающей ставкой

Смотрите также

• Форвардная цена
• Спот-курс

Рекомендации

1. Фабоцци, Vamsi.K (2012), Справочник по ценным бумагам с фиксированным доходом (Седьмое изд.), Нью-Йорк: kvrv, p. 148, ISBN  0-07-144099-2.