Кривая доходности

Кривая доходности казначейских облигаций США по состоянию на 13 мая 2018 г. Кривая имеет типичную наклонную вверх форму.

Кривая доходности от 2 до 10 лет

Казначейство на 2 и 10 лет по сравнению со ставкой по федеральным фондам

Спред от 2 до 10 лет сужается, когда Ставка по федеральным фондам повышение и спад имеют тенденцию происходить, когда FFR становится выше 2- и 10-летних казначейских облигаций.

В финансы, то кривая доходности это изгиб показывая несколько доходность к погашению или процентные ставки по контракту различной продолжительности (2 месяца, 2 года, 20 лет и т. д.) для аналогичного долгового контракта. Кривая показывает соотношение между (уровнем) процентная ставка (или стоимость займа) и время зрелость, известное как «срок» долга для данного заемщика в данном валюта.^[1]

В доллар США процентные ставки по Ценные бумаги казначейства США для различных сроков погашения пристально наблюдаются многими трейдерами и обычно наносятся на график, такой как тот, который находится справа, который неофициально называется «кривой доходности».^[2] Более формальные математические описания этого отношения часто называют временная структура процентных ставок.

Кривая доходности британского фунта на 9 февраля 2005 г. Эта кривая необычна (перевернута) тем, что долгосрочные ставки ниже краткосрочных.

Кривые доходности обычно имеют восходящий наклон. асимптотически: чем дольше срок погашения, тем выше доходность с уменьшением маржинального прироста (т. е. при движении вправо кривая сглаживается).

Есть два общих объяснения восходящей кривой доходности. Во-первых, возможно, рынок ожидает роста безрисковая ставка. Если инвесторы воздержатся от инвестирования сейчас, они могут получить более высокую ставку в будущем. Поэтому под теория арбитражного ценообразования инвесторы, которые хотят заблокировать свои деньги сейчас, должны получить компенсацию за ожидаемое повышение ставок - следовательно, более высокую процентную ставку по долгосрочным инвестициям. Другое объяснение заключается в том, что более длительные сроки погашения влекут за собой большие риски для инвестора (т. Е. Кредитора). А премия за риск необходима рынку, поскольку при более длительных сроках увеличивается неопределенность и повышается вероятность катастрофических событий, влияющих на инвестиции. Это объяснение зависит от представления о том, что в отдаленном будущем экономика столкнется с большей неопределенностью, чем в ближайшем будущем. Этот эффект получил название спред ликвидности. Если рынок ожидает большей волатильности в будущем, даже если ожидается снижение процентных ставок, увеличение премии за риск может повлиять на спред и вызвать рост доходности.

Возможна и обратная позиция (краткосрочные процентные ставки выше долгосрочных). Например, в ноябре 2004 г. кривая доходности Государственные облигации Великобритании был частично перевернутый. Доходность 10-летних облигаций составила 4,68%, а 30-летних - всего 4,45%. Такие инциденты вызывают ожидание рынком падения процентных ставок. Отрицательный премии за ликвидность может также существовать, если на рынке доминируют долгосрочные инвесторы, но преобладает мнение, что преобладает положительная премия за ликвидность, поэтому только ожидание падения процентных ставок вызовет перевернутую кривую доходности. Сильно инвертированные кривые доходности исторически предшествовали экономическим спадам.

На форму кривой доходности влияют спрос и предложение: например, если есть большой спрос на длинные облигации, например, со стороны пенсионные фонды чтобы соответствовать их фиксированным обязательствам перед пенсионерами и не иметь достаточного количества облигаций для удовлетворения этого спроса, тогда можно ожидать, что доходность длинных облигаций будет низкой, независимо от взглядов участников рынка на будущие события.

Кривая доходности также может быть пологой или иметь форму горба из-за того, что ожидаемые процентные ставки остаются стабильными или краткосрочная волатильность перевешивает долгосрочную волатильность.

Кривые доходности постоянно меняются все время, пока рынки открыты, отражая реакцию рынка на новости. Дальше "стилизованный факт "состоит в том, что кривые доходности имеют тенденцию двигаться параллельно (т. е. кривая доходности смещается вверх и вниз по мере повышения и понижения уровня процентных ставок:" параллельный сдвиг ").

Типы кривой доходности

Не существует единой кривой доходности, описывающей стоимость денег для всех. Наиболее важным фактором при определении кривой доходности является валюта, в которой номинированы ценные бумаги. Экономическое положение стран и компаний, использующих каждую валюту, является основным фактором при определении кривой доходности. Различные учреждения занимают деньги по разным ставкам, в зависимости от их кредитоспособность.

Кривые доходности, соответствующие облигациям, выпущенным правительствами в их собственной валюте, называются кривой доходности государственных облигаций (государственной кривой). Банки с высокими кредитные рейтинги (Aa / AA или выше) занимать деньги друг у друга в ЛИБОР тарифы. Эти кривые доходности обычно немного выше государственных. Они являются наиболее важными и широко используются на финансовых рынках и известны под различными названиями. ЛИБОР кривая или замена изгиб. Построение кривой обмена описано ниже.

Помимо государственной кривой и кривой LIBOR, существуют корпоративный (компания) кривые. Они построены на основе доходности облигаций, выпущенных корпорациями. Поскольку у корпораций меньше кредитоспособность чем у большинства правительств и большинства крупных банков, эта доходность обычно выше. Кривые корпоративной доходности часто указываются в терминах «кредитного спреда» по соответствующей кривой свопа. Например, точка пятилетней кривой доходности для Vodafone может быть указан как LIBOR + 0,25%, где 0,25% (часто записывается как 25 базисные точки или 25 б.п.) - это кредитный спред.

Кривая нормальной доходности

Кривые доходности казначейства США на разные даты. Кривая доходности за июль 2000 г. (красная линия вверху) перевернута.

Из постаВеликая депрессия В эпоху до настоящего времени кривая доходности обычно была «нормальной», что означает, что доходность растет по мере увеличения срока погашения (т.е. наклон кривой доходности положительный). Этот положительный наклон отражает ожидания инвесторов относительно роста экономики в будущем и, что важно, того, что этот рост будет связан с большим ожиданием того, что инфляция в будущем будет расти, а не падать. Это ожидание более высокой инфляции приводит к ожиданиям, что Центральный банк ужесточит денежно-кредитную политику, повысив краткосрочные процентные ставки в будущем, чтобы замедлить экономический рост и ослабить инфляционное давление. Это также создает необходимость в премии за риск, связанной с неопределенностью относительно будущего уровня инфляции и риска, который это представляет для будущей стоимости денежных потоков. Инвесторы закладывают эти риски в кривую доходности, требуя более высокой доходности по срокам погашения в будущем. На кривой доходности с положительным наклоном кредиторы получают прибыль с течением времени, поскольку доходность уменьшается по мере приближения облигаций к погашению (при снижении доходности цена увеличивается); это известно как скатывайся и является значительным компонентом прибыли при инвестировании с фиксированным доходом (т. е. покупка и продажа, не обязательно удержание до погашения), особенно если инвестиции заемный.^[3]

Однако положительный наклон кривой доходности не всегда был нормой. На протяжении большей части XIX века и начала XX века экономика США переживала тенденцию к устойчивому росту. дефляция, а не инфляция. В течение этого периода кривая доходности обычно была перевернутой, что отражает тот факт, что дефляция сделала текущие денежные потоки менее ценными, чем будущие денежные потоки. В этот период постоянной дефляции «нормальная» кривая доходности имела отрицательный наклон.

Крутая кривая доходности

Исторически сложилось так, что 20-летний казначейская облигация Доходность в среднем была примерно на два процентных пункта выше, чем у трехмесячных казначейских векселей. В ситуациях, когда этот разрыв увеличивается (например, доходность 20-летних казначейских облигаций вырастает намного выше, чем доходность трехмесячных казначейских облигаций), ожидается, что в будущем экономика быстро улучшится. Этот тип кривой можно увидеть в начале экономического роста (или после окончания рецессии). Здесь экономическая стагнация приведет к снижению краткосрочных процентных ставок; однако ставки начинают расти, как только спрос на капитал восстанавливается в результате роста экономической активности.

В январе 2010 года разрыв между доходностью двухлетних казначейских облигаций и 10-летних облигаций увеличился до 2,92 процентных пункта, что является самым высоким показателем за всю историю.

Плоская или горбатая кривая доходности

Плавная кривая доходности наблюдается, когда все сроки погашения имеют одинаковую доходность, тогда как горбатая кривая получается, когда краткосрочная и долгосрочная доходности равны, а среднесрочная доходность выше, чем краткосрочная и долгосрочная. Плоская кривая сигнализирует о неопределенности в экономике. Этот смешанный сигнал может вернуться к нормальной кривой или может позже привести к перевернутой кривой. Это не может быть объяснено с помощью теории сегментированного рынка, обсуждаемой ниже.

Перевернутая кривая доходности

Кривая доходности становится инвертированной, когда краткосрочные ставки превышают долгосрочные.

Перевернутая кривая доходности возникает, когда долгосрочная доходность падает ниже краткосрочной.

В необычных обстоятельствах инвесторы соглашаются на более низкую доходность, связанную с долгосрочным долгом с низким уровнем риска, если они думают, что в ближайшем будущем экономика войдет в рецессию. Например, S&P 500 в середине 2007 года произошел резкий спад, после которого он полностью восстановился к началу 2013 года. Инвесторы, купившие 10-летние казначейские облигации в 2006 году, получили бы безопасную и стабильную доходность до 2015 года, возможно, достигнув более высокой доходности, чем те, кто инвестировал в акции во время этой волатильной период.

Экономист Кэмпбелл Харви диссертация 1986 г.^[4] показали, что перевернутая кривая доходности точно прогнозирует рецессию в США. Перевернутая кривая указывает на ухудшение экономической ситуации в будущем восемь раз с 1970 года.^[5]

Перевернутые кривые доходности не только потенциально сигнализируют об экономическом спаде, но и подразумевают, что рынок считает, что инфляция останется низкой. Это связано с тем, что даже в случае рецессии низкая доходность облигаций будет компенсироваться низкой инфляцией. Однако технические факторы, такие как полет к качеству или глобальные экономические или валютные ситуации, могут вызвать увеличение спроса на облигации на длинном конце кривой доходности, вызывая падение долгосрочных ставок. Падение долгосрочных ставок на фоне повышения краткосрочных ставок известно как «головоломка Гринспена».^[6]

Связь с бизнес-циклом

Наклон кривой доходности - один из самых мощных предсказателей будущего экономического роста, инфляции и рецессий.^[7]^[8] Один показатель наклона кривой доходности (то есть разница между ставкой 10-летних казначейских облигаций и 3-месячной ставкой казначейских облигаций) включается в Индекс финансового стресса опубликовано Сент-Луис ФРС.^[9] Другая мера наклона (то есть разница между ставками 10-летних казначейских облигаций и ставка по федеральным фондам ) включен в Индекс опережающих экономических показателей опубликовано Совет конференции.^[10]

Перевернутая кривая доходности часто является предвестником рецессия. Кривая доходности с положительным наклоном часто является предвестником инфляционный рост. Работа Артуро Эстрелла и Тобиаса Адриана установила предсказательную силу перевернутой кривой доходности, чтобы сигнализировать о рецессии. Их модели показывают, что когда разница между краткосрочными процентными ставками (они используют трехмесячные казначейские векселя) и долгосрочными процентными ставками (10-летние казначейские облигации) в конце цикла ужесточения федеральных резервов отрицательна или меньше 93 базисных пункта положительно, обычно происходит рост безработицы.^[11] В ФРС Нью-Йорка издает ежемесячный прогноз вероятности рецессии получено из кривой доходности и основано на работе Эстреллы.

Всем рецессиям в США с 1970 года предшествовала перевернутая кривая доходности (10-летняя против 3-месячной). В течение того же периода времени за каждым появлением перевернутой кривой доходности следовала рецессия, как было заявлено NBER комитет знакомств по деловому циклу.^[12] Кривая доходности стала перевернутой в первой половине 2019 года - впервые с 2007 года.^[13]^[14]^[15]

Спад после инверсии кривой доходности (все значения в месяцах, если не указано иное)
Рецессия	Дата начала инверсии	Дата начала рецессии	Время между началом инверсии и началом рецессии	Продолжительность инверсии	Время между началом рецессии и объявлением NBER	Время между дезинверсией и окончанием рецессии	Продолжительность рецессии	Время между окончанием рецессии и объявлением NBER	Максимум инверсии (базисные баллы)
Рецессия 1970 года	Дек-68	Янв-70	13	15	Нет данных	8	11	Нет данных	−52
Спад 1974 года	Июн-73	Дек-73	6	18	Нет данных	3	16	Нет данных	−159
Рецессия 1980 года	Ноя-78	Февраль 80 г.	15	18	4	2	6	12	−328
1981–1982 гг. Рецессия	Октябрь-80	Авг-81	10	12	5	13	16	8	−351
Спад 1990 года	Июн-89	Август 90 г.	14	7	8	14	8	21	−16
Рецессия 2001 г.	Июл-00	Апр-01	9	7	7	9	8	20	−70
2008–2009 гг. Рецессия	06 августа	Янв-08	17	10	11	24	18	15	−51
Коронавирусная рецессия	19 мая	Мар-20	10^[1]	5	4^[2]	TBD	TBD	TBD	−52
В среднем с 1969 г.			12	12	7	10	12	15	−147
Стандартное отклонение с 1969 г.			3.83	4.72	2.74	7.50	4.78	5.45	138.96

Эстрелла и другие предположили, что кривая доходности влияет на цикл деловой активности через баланс банков (или банковские финансовые учреждения ).^[16] Когда кривая доходности перевернута, банки часто ловят на том, что они платят больше по краткосрочным депозитам (или другие формы краткосрочного оптового финансирования), чем они предоставляют по новым долгосрочным займам, что ведет к потере прибыльности и нежеланию кредитовать, что приводит к Кредитный кризис. Когда кривая доходности идет вверх, банки могут выгодно привлекать краткосрочные депозиты и предоставлять новые долгосрочные ссуды, поэтому они готовы предоставить кредиты заемщикам. Это в конечном итоге приводит к кредитный пузырь.

Теория

Есть три основные экономические теории, пытающиеся объяснить, как доходность зависит от срока погашения. Две теории являются крайними позициями, а третья пытается найти золотую середину между двумя предыдущими.

Гипотеза рыночных ожиданий (чистых ожиданий)

Этот гипотеза предполагает, что разные сроки погашения идеальные заменители и предполагает, что форма кривой доходности зависит от ожиданий участников рынка в отношении будущих процентных ставок. Он предполагает, что рыночные силы приведут к тому, что процентные ставки по различным условиям облигаций будут такими, что ожидаемая конечная стоимость последовательности краткосрочных инвестиций будет равна известной окончательной стоимости одной долгосрочной инвестиции. Если этого не произойдет, теория предполагает, что инвесторы быстро потребуют больше текущих краткосрочных или долгосрочных облигаций (в зависимости от того, что дает более высокую ожидаемую долгосрочную доходность), и это снизит доходность текущих облигаций этих облигаций. срок и увеличить доходность по текущим облигациям другого срока, чтобы быстро обеспечить соблюдение предполагаемого равенства ожидаемой доходности двух инвестиционных подходов.

Используя это, фьючерсные ставки, наряду с предположением, что арбитраж Возможности на будущих рынках будут минимальными, и то, что фьючерсные ставки представляют собой объективные оценки будущих спотовых ставок, дает достаточно информации для построения полной кривой ожидаемой доходности. Например, если инвесторы ожидают, какие годовые процентные ставки будут в следующем году, текущая двухлетняя процентная ставка может быть рассчитана как сложное умножение годовой процентной ставки этого года на ожидаемую годовую процентную ставку следующего года. . В более общем плане предполагается, что доходность (доходность 1+) по долгосрочному инструменту равна среднее геометрическое ожидаемой доходности по серии краткосрочных инструментов:

{ displaystyle (1 + i_ {lt}) ^ {n} = (1 + i_ {st} ^ {{ text {year}} 1}) (1 + i_ {st} ^ {{ text {год}) } 2}) cdots (1 + i_ {st} ^ {{ text {год}} n}),}

куда я_ул и я_lt ожидаемые краткосрочные и фактические долгосрочные процентные ставки (но ${ displaystyle i_ {st} ^ {{ text {год}} 1}}$ - фактическая наблюдаемая краткосрочная ставка на первый год).

Эта теория согласуется с наблюдением, согласно которому доходности обычно меняются вместе. Однако он не может объяснить стойкость формы кривой доходности.

К недостаткам теории ожиданий можно отнести то, что она не учитывает риск процентной ставки присуще инвестированию в облигации.

Теория премии за ликвидность

Теория премии за ликвидность является ответвлением теории чистых ожиданий. Теория премии за ликвидность утверждает, что долгосрочные процентные ставки не только отражают предположения инвесторов о будущих процентных ставках, но также включают премию за владение долгосрочными облигациями (инвесторы предпочитают краткосрочные облигации долгосрочным облигациям), называемую премией за срок или премией. премия за ликвидность. Эта премия компенсирует инвесторам дополнительный риск того, что их деньги будут привязаны на более длительный период, включая большую неопределенность цен. Из-за срочной премии доходность долгосрочных облигаций, как правило, выше, чем доходность краткосрочных, и кривая доходности имеет наклон вверх. Долгосрочная доходность также выше не только из-за премии за ликвидность, но и из-за премии за риск, добавленной к риску неисполнения обязательств по удержанию ценной бумаги в течение длительного времени. Гипотеза рыночных ожиданий сочетается с теорией премии за ликвидность:

{ displaystyle (1 + i_ {lt}) ^ {n} = rp_ {n} + ((1 + i_ {st} ^ { mathrm {год} 1}) (1 + i_ {st} ^ { mathrm {год} 2}) cdots (1 + i_ {st} ^ { mathrm {год} n})),}

куда ${ displaystyle rp_ {n}}$ премия за риск, связанная с ${ displaystyle {n}}$ годовая облигация.

Теория предпочтительной среды обитания

Теория предпочтительной среды обитания является вариантом теории премии за ликвидность и утверждает, что в дополнение к ожиданиям по процентным ставкам инвесторы имеют четкие инвестиционные горизонты и требуют значимой премии для покупки облигаций со сроками погашения, выходящими за рамки их «предпочтительного» срока погашения или среды обитания. Сторонники этой теории считают, что краткосрочные инвесторы более распространены на рынке с фиксированным доходом, и поэтому долгосрочные ставки, как правило, выше, чем краткосрочные ставки, по большей части, но краткосрочные ставки могут быть выше, чем долгосрочные ставки изредка. Эта теория согласуется как с устойчивостью нормальной формы кривой доходности, так и с тенденцией кривой доходности смещаться вверх и вниз, сохраняя при этом свою форму.

Теория сегментации рынка

Эта теория также называется гипотеза сегментированного рынка. В этой теории финансовые инструменты разных сроков не являются заменяемый. В результате спрос и предложение на рынках краткосрочных и долгосрочных инструментов определяется во многом независимо. Потенциальные инвесторы заранее решают, нужны им краткосрочные или долгосрочные инструменты. Если инвесторы предпочитают, чтобы их портфель был ликвидным, они предпочтут краткосрочные инструменты долгосрочным инструментам. Следовательно, рынок краткосрочных инструментов получит более высокий спрос. Более высокий спрос на инструмент означает более высокие цены и более низкую доходность. Это объясняет стилизованный факт что краткосрочная доходность обычно ниже долгосрочной. Эта теория объясняет преобладание нормальной формы кривой доходности. Однако, поскольку спрос и предложение на двух рынках независимы, эта теория не может объяснить наблюдаемый факт, что доходности имеют тенденцию двигаться вместе (то есть, сдвиги кривой вверх и вниз).

Историческое развитие теории кривой доходности

15 августа 1971 года президент США Ричард Никсон объявил, что доллар США больше не будет основываться на Золотой стандарт, завершив тем самым Бреттон-Вудская система и начало эры плавающие обменные курсы.

Плавающие обменные курсы усложнили жизнь трейдерам облигаций, в том числе Salomon Brothers в Нью-Йорк. К середине 1970-х годов, вдохновленные руководителем отдела исследований облигаций в Salomon Марти Либовицем, трейдеры начали думать о доходности облигаций по-новому. Вместо того чтобы рассматривать каждый срок погашения (десятилетняя облигация, пятилетняя и т. Д.) Как отдельный рынок, они начали рисовать кривую через все свои доходности. Ближайший к настоящему времени бит стал известен как короткий конец- доходность облигаций в дальнейшем стала, естественно, длинный конец.

В этом вопросе академикам приходилось догонять практикующих. Одно важное теоретическое открытие принадлежит чешскому математику, Олдрих Васичек, который утверждал в своей статье 1977 года, что цены на облигации на всем протяжении кривой определяются краткосрочным концом (в соответствии с нейтральной с точки зрения риска мерой мартингейла) и, соответственно, краткосрочными процентными ставками. Математическая модель работы Васичека была предоставлена Процесс Орнштейна – Уленбека, но с тех пор была дискредитирована, поскольку модель предсказывает положительную вероятность того, что краткосрочная ставка станет отрицательной, и не позволяет создавать кривые доходности различной формы. Модель Васичека была заменена множеством различных моделей, включая Модель Халла – Уайта (что позволяет изменять во времени параметры в процессе Орнштейна – Уленбека), Модель Кокса – Ингерсолла – Росса, который является модифицированным Бесселевский процесс, а Структура Хита – Джарроу – Мортона. Также существует множество модификаций каждой из этих моделей, но см. Статью о модель краткосрочной ставки Другой современный подход - Модель рынка LIBOR, представленный Брейсом, Гатареком и Мусиелой в 1997 году и продвинутый другими позже. В 1996 году группа трейдеров деривативов во главе с Оливье Дориа (в то время главой отдела свопов Deutsche Bank) и Мишель Фейсола внесла свой вклад в расширение кривых доходности свопов в все основные европейские валюты. До тех пор рынок будет давать цены до 15 лет. Группа продлила срок погашения европейских кривых доходности до 50 лет (для лиры, французского франка, немецкой марки, датской кроны и многих других валют, включая экю). Это нововведение стало важным вкладом в выпуск давно выпущенных бескупонные облигации и создание долгосрочных ипотечных кредитов.

Построение полной кривой доходности по рыночным данным

Смотрите также: Бутстреппинг (финансы); Атрибуция с фиксированным доходом # Моделирование кривой доходности; Мультикривый каркас.

**Типичные исходные данные для кривой денежного рынка**
Тип	Расчетная дата	Ставка (%)
Наличные	Ставка за ночь	5.58675
Наличные	Завтра следующая ставка	5.59375
Наличные	1 мес.	5.625
Наличные	3м	5.71875
Будущее	Декабрь 97	5.76
Будущее	Мар-98	5.77
Будущее	Июн-98	5.82
Будущее	Сен-98	5.88
Будущее	Декабрь 98	6.00
Замена	2 года	6.01253
Замена	3 года	6.10823
Замена	4 года	6.16
Замена	5лет	6.22
Замена	7лет	6.32
Замена	10лет	6.42
Замена	15лет	6.56
Замена	20лет	6.56
Замена	30 лет	6.56
Список стандартных инструментов, используемых для построения кривой доходности денежного рынка.
Данные для кредитования в Доллар США, взято от 6 октября 1997 г.

Обычное представление кривой доходности в терминах функции P, определенной для всех будущих времен. т, такие что P (т) представляет собой сегодняшнюю стоимость получения одной единицы валюты т годы в будущем. Если P определено для всех будущих т тогда мы можем легко восстановить доходность (т.е. годовую процентную ставку) заимствования денег на этот период времени по формуле

{ Displaystyle Y (t) = P (t) ^ {- 1 / t} -1.}

Следовательно, значительная трудность при определении кривой доходности состоит в определении функции P (т). P называется функцией коэффициента дисконтирования или облигацией с нулевым купоном.

Кривые доходности строятся на основе любых цен, доступных в рынок облигаций или денежный рынок. В то время как кривые доходности, построенные на основе рынка облигаций, используют цены только для определенного класса облигаций (например, облигации, выпущенные правительством Великобритании), кривые доходности, построенные на основе денежный рынок использовать цены «наличных» из сегодняшних ставок LIBOR, которые определяют «короткий конец» кривой, т.е. т ≤ 3 м, фьючерсы на процентную ставку которые определяют середину кривой (3м ≤т ≤ 15 м) и процентные свопы которые определяют «длинный конец» (1y ≤т ≤ 60 лет).

Пример, приведенный в таблице справа, известен как ЛИБОР кривой, потому что она построена с использованием либо ставок LIBOR, либо обменные курсы. Кривая LIBOR - это наиболее широко используемая кривая процентных ставок, поскольку она представляет кредитную стоимость частных лиц с рейтингом примерно A +, что примерно соответствует уровню коммерческих банков. Если заменить ставки LIBOR и своп доходностью государственных облигаций, получится так называемая правительственная кривая, обычно считающаяся кривой безрисковой процентной ставки для базовой валюты. Спрэд между ставкой LIBOR или свопом и доходностью государственных облигаций, обычно положительный, означающий, что частные займы имеют премию по сравнению с государственными займами с аналогичным сроком погашения, является мерой устойчивости кредиторов к риску. Для рынка США стандартным ориентиром для такого спреда является так называемый Распространение TED.

В любом случае доступные рыночные данные представляют собой матрицу А денежных потоков, причем каждая строка представляет конкретный финансовый инструмент, а каждый столбец - момент времени. (я,j) -й элемент матрицы представляет сумму, которую я выплатит в день j. Пусть вектор F представляют собой сегодняшние цены инструмента (чтобы я-й инструмент имеет ценность F(я)), то по определению нашей функции коэффициента дисконтирования п у нас должно быть это F = AP (это матричное умножение). Фактически, шум на финансовых рынках означает, что невозможно найти п который точно решает это уравнение, и наша цель - найти вектор п такой, что

{ Displaystyle AP = F + varepsilon ,}

куда ${ displaystyle varepsilon}$ является как можно меньшим вектором (где размер вектора можно измерить, взяв его норма, Например).

Даже если мы сможем решить это уравнение, мы только определим п(т) для тех т которые имеют денежный поток от одного или нескольких исходных инструментов, из которых мы строим кривую. Ценности для других т обычно определяются с помощью каких-то интерполяция схема.

Практики и исследователи предложили множество способов решения уравнения A * P = F. Выясняется, что наиболее естественный метод - минимизация ${ displaystyle epsilon}$ к регрессия наименьших квадратов - приводит к неудовлетворительным результатам. Большое количество нулей в матрице А означают, что функция п оказывается «ухабистой».

В своей всеобъемлющей книге по моделированию процентных ставок Джеймс и Уэббер отмечают, что для решения проблемы нахождения P были предложены следующие методы:

Аппроксимация с использованием Полиномы Лагранжа
Подгонка с использованием параметризованных кривых (например, шлицы, то Нельсон-Сигель семья, Семья Свенссонов, экспоненциальный полином^[17] или ограниченно-экспоненциальное семейство кривых Кэрнса). Ван Девентер, Имаи и Меслер резюмируют три различных метода подгонка кривой которые удовлетворяют максимальной плавности форвардных процентных ставок, цен облигаций с нулевым купоном или доходности облигаций с нулевым купоном
Локальная регрессия с использованием ядра
Линейное программирование

На денежном рынке практикующие специалисты могут использовать разные методы для решения различных областей кривой. Например, на коротком конце кривой, где мало денежных потоков, первые несколько элементов P могут быть найдены самонастройка от одного к другому. В конечном итоге можно использовать метод регрессии с функцией стоимости, которая оценивает гладкость.

Влияние на цены облигаций

У анализа стоимости облигаций есть временное измерение. 10-летняя облигация при покупке становится 9-летней облигацией через год, а через год после нее становится 8-летней облигацией и т. Д. Каждый год облигация постепенно приближается к сроку погашения, что приводит к меньшей волатильности и более короткой дюрации и требованию более низкая процентная ставка при повышении кривой доходности.Поскольку падающие ставки приводят к росту цен, стоимость облигации первоначально будет расти, поскольку более низкие ставки с более коротким сроком погашения станут ее новой рыночной ставкой. Поскольку облигация всегда привязана к окончательному сроку погашения, цена в какой-то момент должна изменить направление и упасть до номинальной стоимости при погашении.

Можно рассчитать рыночную стоимость облигации в разное время ее жизни. Когда кривая доходности крутая, облигация, по прогнозам, будет иметь большой прирост капитала в первые годы до того, как подешеветь позже. Когда кривая доходности плоская, прогнозируется, что прирост капитала будет намного меньше, и общая доходность облигации с течением времени будет мало изменяться.

Растущие (или падающие) процентные ставки редко повышаются на одну и ту же величину по всей кривой доходности - кривая редко поднимается параллельно. Поскольку более долгосрочные облигации имеют большую дюрацию, повышение ставок приведет к более значительным потерям капитала для них, чем для краткосрочных облигаций. Но почти всегда ставка с длительным сроком погашения будет меняться гораздо меньше, сглаживая кривую доходности. Более сильное изменение ставок по краткосрочным облигациям в некоторой степени компенсирует преимущество, обеспечиваемое более низкой дюрацией более коротких облигаций.

Долгосрочные облигации имеют тенденцию возвращаться к среднему значению, что означает, что они легко тяготеют к долгосрочному среднему. В середине кривой (5–10 лет) будет наблюдаться наибольший процентный прирост доходности, если ожидается инфляция, даже если процентные ставки не изменились. Длинный конец перемещается не так сильно в процентном отношении из-за свойств возврата к среднему.

Годовой «общий доход» от облигации равен а) сумме купонной доходности плюс б) прирост капитала от изменения оценки по мере того, как она скользит вниз по кривой доходности, и в) любой прирост капитала или убыток от изменения процентных ставок в этой точке. в кривой доходности.^[18]

Смотрите также

Примечания

1. ^ Модель прогнозирования рецессии Федеральной резервной системы Нью-Йорка использует среднемесячную 10-летнюю доходность против средней месячной 3-месячной эквивалентной доходности облигаций для расчета срочного спреда. Поэтому внутридневные и дневные инверсии не считаются инверсиями, если они не приводят к инверсии в среднем за месяц. В декабре 2018 г. участки кривой доходности перевернулись впервые с момента 2008–2009 гг. Рецессия.^[19] Однако 10-летняя часть по сравнению с 3-месячной не изменилась до 22 марта 2019 г., а к 1 апреля 2019 г. (т.е. только через 8 дней) она вернулась к положительному наклону.^[20]^[21] Среднее за месяц разница между 10-летним и 3-месячным (эквивалент доходности по облигациям) разницей достигла нуля базисных пунктов в мае 2019 года. И в марте, и в апреле 2019 года среднемесячные спреды превышали нулевые базисные пункты, несмотря на внутридневные и дневные инверсии в марте. и апрель. Таким образом, в таблице показана инверсия 2019 года, начинающаяся с мая 2019 года. Аналогичным образом, дневные инверсии в сентябре 1998 года не привели к отрицательным спредам по срокам в среднем за месяц и, таким образом, не являются ложной тревогой.

2. ^ Модель прогнозирования рецессии предусматривала, что рецессия началась в феврале 2020 года, за месяц до Всемирная организация здоровья объявлен COVID-19 пандемия.

^ Кривая доходности 101: полное руководство для инвесторов в ETF - Yahoo Finance Yahoo Finance
^ Филлипс, Мэтт (25 июня 2018 г.). «Какова кривая доходности?« Уолл-стрит »- мощный сигнал рецессии». Нью-Йорк Таймс.
^ "Вертолет Бен" рискует разрушить кредитную историю, 6 сентября 2011 г., Financial Times, к Билл Гросс
^ "Диссертация Кэмпбелла Р. Харви". faculty.fuqua.duke.edu.
^ "Указатель / ~ charvey / Term_structure". faculty.fuqua.duke.edu.
^ Дэниел Л. Торнтон (сентябрь 2012 г.). «Головоломка Гринспена и способность ФРС влиять на долгосрочную доходность» (PDF). Рабочий документ 2012-036A. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ РЕЗЕРВНЫЙ БАНК СВ. ЛУИ. Получено 3 декабря 2015.
^ «Кривая доходности и прогнозируемый рост ВВП». 27 февраля 2020 г.. Получено 6 марта, 2020. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
^ Эстрелла, Артуро; Мишкин, Фредерик С. (1998). «Прогнозирование рецессии в США: финансовые переменные как основные индикаторы» (PDF). Обзор экономики и статистики. 80: 45–61. Дои:10.1162/003465398557320. S2CID 11641969.
^ «Список рядов данных, использованных для построения индекса финансового стресса ФРС Сент-Луиса». Федеральный резервный банк Сент-Луиса. Получено 2 марта 2015.
^ «Описание компонентов». Индикаторы делового цикла. Совет конференции. Получено 2 марта 2015.
^ Артуро Эстрелла и Тобиас Адриан, Отчет ФРБ Нью-Йорка № 397, 2009
^ «Даты анонса». Расширение и сокращение делового цикла в США. Комитет знакомств по деловому циклу NBER. Получено 1 марта 2015.
^ Ирвин, Нил (29 мая 2019 г.). «Рынок облигаций дает зловещие предупреждения о глобальной экономике» - через NYTimes.com.
^ Бакалейщик, Стивен; Филлипс, Мэтт (30 мая 2019 г.). «Рынок облигаций пытается нам кое-что сказать (беспокойство)» - через NYTimes.com.
^ «10-летний постоянный срок погашения минус 3-месячный постоянный срок погашения». ФРЕД, Федеральный резервный банк Сент-Луиса. 4 января 1982 г.
^ Артуро Эстрелла, Отчет ФРБ Нью-Йорка № 421, 2010
^ Мулен, Серж (2018). «Семейство экспоненциальных полиномов». Исследование gate.net.
^ "Розничный инвестор .org: оценка облигаций на протяжении всего срока их существования". www.retailinvestor.org.
^ Коллинз, Джим. «Кривая доходности только что перевернулась - своего рода - и это сигнал продажи акций». Forbes.
^ «Ежедневная кривая доходности казначейских облигаций». Казначейство США.
^ Барретт, Эмили; Грейфельд, Кэтрин. «Покупка казначейских облигаций вызывает первую инверсию кривой с 2007 года». www.bloomberg.com. Получено 22 марта 2019.

внешняя ссылка

Кривые доходности еврозоны - Веб-сайт Европейского центрального банка
Кривая динамической доходности - Этот график показывает взаимосвязь между процентными ставками и запасами во времени.

Кривая доходности: 10-летний постоянный срок погашения минус 2-летний постоянный срок погашения, ежедневно с июня 1976 г., через FRED

[1] Кривая доходности 101: полное руководство для инвесторов в ETF - Yahoo Finance Yahoo Finance

[2] Филлипс, Мэтт (25 июня 2018 г.). «Какова кривая доходности?« Уолл-стрит »- мощный сигнал рецессии». Нью-Йорк Таймс.

[3] "Вертолет Бен" рискует разрушить кредитную историю, 6 сентября 2011 г., Financial Times, к Билл Гросс

[4] "Диссертация Кэмпбелла Р. Харви". faculty.fuqua.duke.edu.

[5] "Указатель / ~ charvey / Term_structure". faculty.fuqua.duke.edu.

[6] Дэниел Л. Торнтон (сентябрь 2012 г.). «Головоломка Гринспена и способность ФРС влиять на долгосрочную доходность» (PDF). Рабочий документ 2012-036A. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ РЕЗЕРВНЫЙ БАНК СВ. ЛУИ. Получено 3 декабря 2015.

[7] «Кривая доходности и прогнозируемый рост ВВП». 27 февраля 2020 г.. Получено 6 марта, 2020. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

[8] Эстрелла, Артуро; Мишкин, Фредерик С. (1998). «Прогнозирование рецессии в США: финансовые переменные как основные индикаторы» (PDF). Обзор экономики и статистики. 80: 45–61. Дои:10.1162/003465398557320. S2CID 11641969.

[9] «Список рядов данных, использованных для построения индекса финансового стресса ФРС Сент-Луиса». Федеральный резервный банк Сент-Луиса. Получено 2 марта 2015.

[10] «Описание компонентов». Индикаторы делового цикла. Совет конференции. Получено 2 марта 2015.

[11] Артуро Эстрелла и Тобиас Адриан, Отчет ФРБ Нью-Йорка № 397, 2009

[12] «Даты анонса». Расширение и сокращение делового цикла в США. Комитет знакомств по деловому циклу NBER. Получено 1 марта 2015.

[13] Ирвин, Нил (29 мая 2019 г.). «Рынок облигаций дает зловещие предупреждения о глобальной экономике» - через NYTimes.com.

[14] Бакалейщик, Стивен; Филлипс, Мэтт (30 мая 2019 г.). «Рынок облигаций пытается нам кое-что сказать (беспокойство)» - через NYTimes.com.

[15] «10-летний постоянный срок погашения минус 3-месячный постоянный срок погашения». ФРЕД, Федеральный резервный банк Сент-Луиса. 4 января 1982 г.

[16] Артуро Эстрелла, Отчет ФРБ Нью-Йорка № 421, 2010

[17] Мулен, Серж (2018). «Семейство экспоненциальных полиномов». Исследование gate.net.

[18] "Розничный инвестор .org: оценка облигаций на протяжении всего срока их существования". www.retailinvestor.org.

[19] Коллинз, Джим. «Кривая доходности только что перевернулась - своего рода - и это сигнал продажи акций». Forbes.

[20] «Ежедневная кривая доходности казначейских облигаций». Казначейство США.

[21] Барретт, Эмили; Грейфельд, Кэтрин. «Покупка казначейских облигаций вызывает первую инверсию кривой с 2007 года». www.bloomberg.com. Получено 22 марта 2019.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[1]

[2]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

Рынок облигаций
Связь Долговые обязательства Фиксированный доход
Типы облигаций по эмитенту	Агентская облигация Корпоративная облигация Старший долг Субординированный долг Проблемный долг Долг развивающихся рынков Государственная облигация Муниципальная облигация
Виды облигаций по выплате	Накопительный залог Безопасность аукциона Облигация с правом отзыва Вексель Консоль Условная конвертируемая облигация Конвертируемая облигация Обмениваемая облигация Продлеваемая облигация Облигация с фиксированной ставкой Вексель с плавающей ставкой Высокодоходный долг Облигации с индексом инфляции Векселя с обратной плавающей ставкой Бессрочная облигация Облигация с правом обратной продажи Обратно конвертируемые ценные бумаги Бескупонная облигация
Оценка облигаций	Чистая цена Выпуклость Купон Кредитный спред Текущий доход Грязная цена Продолжительность Я-распространение Доходность по ипотеке Номинальная доходность Спред с поправкой на опцион Безрисковая облигация Средневзвешенная жизнь Кривая доходности Спред доходности Доходность к погашению Z-распространение
Секьюритизированные продукты	Безопасность, обеспеченная активами Обеспеченное долговое обязательство Обеспеченное ипотечное обязательство Коммерческое обеспечение, обеспеченное ипотекой Обеспечение ипотечным залогом
Варианты облигаций	Облигация с правом отзыва Конвертируемая облигация Встроенный вариант Обмениваемая облигация Продлеваемая облигация Облигация с правом обратной продажи
Учреждения	Ассоциация коммерческих ипотечных ценных бумаг (CMSA) Международная ассоциация рынков капитала (ICMA) Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков (SIFMA)

Спады в США и объединенное Королевство
Спад баланса Цикл деловой активности Хроническая инфляция Дефляция Депрессия Дезинфляция Экономическая экспансия Расширения США Экономическое восстановление Общее перенасыщение Глобальная рецессия Инфляция Рецессия Формы рецессии Катящаяся рецессия Шок требовать Поставлять Стагфляция Кривая доходности
Коммерческая революция (1000–1760)	Великий спад (1430–1490) Великий мороз 1709 года
1-я промышленная революция (1760–1840)	Кризис 1772 года (1772–1774) 1785–1788 Медная паника 1789 года (1789–1793) Паника 1796–1797 гг. (1796–1799) 1802–1804 1807–1810 1812 Пост-наполеоновская депрессия (1815–1821) 1822–23 Паника 1825 года (1825–1826) 1828–29 1833–34 Паника 1837 года (1836–1838 и 1839–1843)
1840–1870	1845–46 Паника 1847 года (1847–1848) 1853–54 Паника 1857 года (1857–1858) Паника 1866 года (1865–1867) Черная пятница (1869–1870)
2-я промышленная революция (1870–1914)	Долгая депрессия (1873–1879) Депрессия 1882–1885 гг. 1887–88 Голый кризис (1890–1891) Паника 1893 года (1893–1897) 1899–1900 Паника 1901 года (1902–1904) Паника 1907 года (1907–1908) Паника 1910–1911 гг. (1910–1912) 1913–14
Межвоенный период (1918–1939)	Рецессия после Первой мировой войны (1918–1919) Депрессия 1920–1921 гг. 1923–1924 1926–1927 Великая депрессия (1929–1933) Спад 1937–1938 гг.
Послевоенное расширение (1945–1973)	1945 Спад 1949 года (1948–1949) Спад 1953 года (1953–1954) Спад 1958 года (1957–1958) Спад 1960–1961 гг. Спад 1969–1970 гг.
Великая инфляция (1973–1982)	1973–1975 годы спад Рецессия начала 1980-х (1980–1982)
Отличная умеренность (1982–2007)	Рецессия начала 1990-х (1990–1991) Рецессия начала 2000-х (2001)
2007 – настоящее время	Великая рецессия (2007–2009) COVID-19 рецессия (2020 – настоящее время)

Кривая доходности - Yield curve

Содержание