Оценка облигаций

Оценка облигаций это определение Справедливая цена из связь. Как и в случае любых ценных бумаг или капиталовложений, теоретическая справедливая стоимость облигации равна приведенная стоимость ожидаемого потока денежных средств. Следовательно, стоимость облигации рассчитывается путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков по облигации к настоящему времени с использованием соответствующая ставка дисконтирования.

На практике эта ставка дисконтирования часто определяется со ссылкой на аналогичные инструменты при условии, что такие инструменты существуют. Затем для данной цены рассчитываются различные связанные показатели доходности. Если рыночная цена облигации меньше ее номинальной стоимости (номинальной стоимости), облигация продается по цене скидка. И наоборот, если рыночная цена облигации превышает ее номинальную стоимость, облигация продается по выгодной цене. премия.^[1] Об этой и других взаимосвязях между ценой и доходностью см. ниже.

Если облигация включает встроенные параметры, оценка сложнее и объединяет опционная цена с дисконтом. В зависимости от типа опции цена опциона как рассчитано, либо прибавляется, либо вычитается из цены «прямой» части. Видеть дальше под Облигационный вариант. Эта сумма и есть стоимость облигации.

Как и выше, справедливая цена «прямой облигации» (облигация без встроенные параметры; видеть Облигация (финансы) # Особенности ) обычно определяется путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков по соответствующей ставке дисконтирования. Вначале обсуждается обычно применяемая формула. Хотя это соотношение приведенной стоимости отражает теоретический подход к определению стоимости облигации, на практике ее цена (обычно) определяется со ссылкой на другие, более жидкость инструменты. Далее рассматриваются два основных подхода: относительное ценообразование и ценообразование без арбитража. Наконец, когда важно признать, что будущие процентные ставки являются неопределенными и что ставка дисконтирования неадекватно представлена одним фиксированным числом, например когда на рассматриваемую облигацию выписан опцион - можно использовать стохастический исчисление.^[2]

Подход по приведенной стоимости

Ниже приведена формула для расчета цены облигации, в которой используется формула базовой приведенной стоимости (PV) для заданной ставки дисконтирования:^[3]Эта формула предполагает, что купонная выплата только что была произведена; видеть ниже для корректировок на другие даты.

{ displaystyle { begin {align} P & = { begin {matrix} left ({ frac {C} {1 + i}} + { frac {C} {(1 + i) ^ {2}} } + ... + { frac {C} {(1 + i) ^ {N}}} right) + { frac {M} {(1 + i) ^ {N}}} end {matrix }} & = { begin {matrix} left ( sum _ {n = 1} ^ {N} { frac {C} {(1 + i) ^ {n}}} right) + { frac {M} {(1 + i) ^ {N}}} end {matrix}} & = { begin {matrix} C left ({ frac {1- (1 + i) ^ { -N}} {i}} right) + M (1 + i) ^ {- N} end {matrix}} end {выравнивается}}}

куда:

F = номиналы

я_F = договорная процентная ставка

С = F * я_F = купонная выплата (периодическая выплата процентов)

N = количество платежей

i = рыночная процентная ставка, или требуемая доходность, или наблюдаемая / подходящая доходность к погашению (видеть ниже )

M = стоимость на момент погашения, обычно равна номинальной стоимости

P = рыночная цена облигации.

Относительный ценовой подход

При таком подходе - расширении или применении вышеизложенного - цена облигации будет определяться относительно эталона, обычно государственная безопасность; видеть Относительная оценка. Здесь доходность к погашению по облигации определяется на основе ее Кредитный рейтинг относительно государственной ценной бумаги с аналогичным сроком погашения или продолжительность; видеть Кредитный спред (облигация). Чем выше качество облигации, тем меньше разница между ее требуемой доходностью и доходностью контрольного показателя. Этот требуемый доход затем используется для дисконтирования денежных потоков по облигациям, заменяя ${ displaystyle i}$ в приведенной выше формуле, чтобы получить цену.

Безарбитражный подход к ценообразованию

В отличие от двух связанных подходов, описанных выше, облигация может рассматриваться как «пакет денежных потоков» - купон или лицо, - каждый денежный поток рассматривается как бескупонный инструмент со сроком погашения в дату его получения. Таким образом, вместо использования одной ставки дисконтирования следует использовать несколько ставок дисконтирования, дисконтируя каждый денежный поток по собственной ставке.^[2] Здесь каждый денежный поток отдельно дисконтируется по той же ставке, что и бескупонная облигация соответствующей дате купона и эквивалентной кредитоспособности (если возможно, от того же эмитента, что и оцениваемая облигация, или, если нет, с соответствующей кредитный спред ).

При таком подходе цена облигации должна отражать ее "арбитраж -free "цена, так как любое отклонение от этой цены будет использовано, и облигация будет быстро переоценена до своего правильного уровня. Здесь мы применяем рациональное ценообразование логика, относящаяся к «Активы с одинаковыми денежными потоками». Подробно: (1) даты купонов по облигациям и суммы купонов точно известны. Следовательно, (2) можно указать несколько (или долю) бескупонных облигаций, каждая из которых соответствует датам купона облигации, чтобы обеспечить идентичные денежные потоки по облигации. Таким образом (3) цена облигации сегодня должна быть равна сумме каждого из ее денежных потоков, дисконтированных по ставке дисконтирования, подразумеваемой стоимостью соответствующего ZCB. Если бы это было не так, (4) арбитражер мог бы профинансировать свою покупку той облигации или суммы различных ZCB, которые были дешевле, путем короткая продажа другой, и выполнение своих обязательств по денежным потокам с использованием купонов или нулей с погашением в зависимости от обстоятельств. Тогда (5) его «безрисковая» арбитражная прибыль будет равна разнице между двумя значениями. Смотрите под Рациональное ценообразование # Ценные бумаги с фиксированным доходом.

Подход стохастического исчисления

При моделировании опцион на облигации, или другой производная процентная ставка (IRD), важно понимать, что будущие процентные ставки являются неопределенными, и, следовательно, ставка (ставки) дисконтирования, упомянутые выше, во всех трех случаях, т.е. для всех купонов или для каждого отдельного купона - неадекватно представлен фиксированным (детерминированный ) номер. В таких случаях, стохастическое исчисление Используется.

Ниже приводится уравнение в частных производных (PDE) в стохастическом исчислении, которое, согласно аргументам арбитража, ^[4]удовлетворяется любой бескупонной облигацией ${ displaystyle P}$ , за (мгновенное) время ${ displaystyle t}$ , для соответствующих изменений в ${ displaystyle r}$ , то короткая ставка. ${ displaystyle { frac {1} {2}} sigma (r) ^ {2} { frac { partial ^ {2} P} { partial r ^ {2}}} + [a (r) + sigma (r) + varphi (r, t)] { frac { partial P} { partial r}} + { frac { partial P} { partial t}} - rP = 0}$

Решение PDE (т.е. соответствующая формула для стоимости облигации) - приведено в Cox et al.^[5] - является:

${ displaystyle P [t, T, r (t)] = E_ {t} ^ { ast} [e ^ {- R (t, T)}]}$

куда

{ displaystyle E_ {t} ^ { ast}}

это ожидание относительно нейтральные к риску вероятности, и

{ Displaystyle R (т, Т)}

- случайная величина, представляющая ставку дисконтирования; смотрите также Цены по мартингейлу.

Чтобы фактически определить цену облигации, аналитик должен выбрать конкретный модель краткосрочной ставки быть трудоустроенным. Обычно используются следующие подходы:

Обратите внимание, что в зависимости от выбранной модели закрытая форма («Черный как» ) решение может быть недоступно, и решетка или же на основе моделирования Затем используется реализация рассматриваемой модели. Смотрите также Опцион на облигации § Оценка.

Чистая и грязная цена

Если облигация не оценена точно на дату купона, рассчитанная цена с использованием описанных выше методов будет включать начисленные проценты: т.е. любые проценты, причитающиеся владельцу облигации с даты предыдущего купона; видеть соглашение о подсчете дней. Цена облигации, которая включает начисленные проценты, известна как "грязная цена "(или" полная цена ", или" все по цене ", или" Цена за наличный расчет ")."чистая цена "- цена без учета начисленных процентов. Чистые цены, как правило, более стабильны во времени, чем грязные цены. Это связано с тем, что грязная цена внезапно упадет, когда облигация перейдет на" без процентов ", и покупатель больше не имеет права на получение следующий купонный платеж. На многих рынках рыночной практикой является котировка облигаций на основе чистой цены. Когда покупка завершается, начисленные проценты добавляются к указанной чистой цене, чтобы получить фактическую сумму, подлежащую выплате.

Соотношение доходности и цены

После расчета цены или стоимости различные дает Затем можно определить связь цены облигации с ее купонами.

Доходность к погашению

В доходность к погашению (YTM) - ставка дисконтирования, которая возвращает рыночная цена облигации без встроенной опционности; это идентично ${ displaystyle i}$ (требуется возврат) в уравнение выше. Таким образом, доходность к погашению является внутренняя норма прибыли инвестиции в облигацию по наблюдаемой цене. Поскольку доходность к погашению может использоваться для определения цены облигации, цены на облигации часто указываются в единицах доходности.

Чтобы получить доходность, равную доходности к погашению, т.е. там, где она является требуемой доходностью по облигации, владелец облигации должен:

купить облигацию по цене ${ displaystyle P_ {0}}$ ,
удерживать облигацию до погашения, и
погасить облигацию по номинальной стоимости.

Купонная ставка

В купонная ставка это просто купонная выплата ${ displaystyle C}$ в процентах от номинала ${ displaystyle F}$ .

{ displaystyle { text {Ставка купона}} = { frac {C} {F}}}

Купонный доход также называют номинальная доходность.

Текущий доход

В текущий доход это просто купонная выплата ${ displaystyle C}$ в процентах от (Текущий) цена облигации ${ displaystyle P}$ .

{ displaystyle { text {Текущая доходность}} = { frac {C} {P_ {0}}}.}

Отношение

Концепция текущей доходности тесно связана с другими концепциями облигаций, включая доходность к погашению и купонную доходность. Соотношение между доходностью к погашению и ставкой купона выглядит следующим образом:

Когда облигация продается с дисконтом, доходность к погашению> текущая доходность> купонная доходность.
Когда облигация продается с премией, купонная доходность> текущая доходность> доходность к погашению.
Когда облигация продается по номинальной стоимости, доходность к погашению = текущая доходность = купонная доходность.

Чувствительность к цене

Смотрите также: Стоимость базового пункта, Эластичность стоимости облигации по доходности

В чувствительность зависимости рыночной цены облигации от изменения процентной ставки (т. е. доходности) измеряется ее продолжительность, и, кроме того, своим выпуклость.

Продолжительность линейная мера того, как цена облигации изменяется в ответ на изменение процентной ставки. Он приблизительно равен процентному изменению цены для данного изменения доходности и может рассматриваться как эластичность цены облигации с учетом ставок дисконтирования. Например, для небольших изменений процентной ставки дюрация - это приблизительный процент, на который упадет стоимость облигации при повышении рыночной процентной ставки на 1% в год. Таким образом, рыночная цена 17-летней облигации с дюрацией 7 упадет примерно на 7%, если рыночная процентная ставка (или, точнее, соответствующая сила интереса ) увеличился на 1% годовых.

Выпуклость - это мера «кривизны» изменения цен. Это необходимо, потому что цена не является линейной функцией ставки дисконтирования, а скорее выпуклая функция учетной ставки. В частности, продолжительность можно сформулировать как первая производная цены относительно процентной ставки и выпуклости как вторая производная (видеть: Формула закрытой формы дюрации; Формула замкнутой формы выпуклости Бонда; Серия Тейлор ). Продолжая приведенный выше пример, для более точной оценки чувствительности показатель выпуклости должен быть умножен на квадрат изменения процентной ставки, а результат добавлен к значению, полученному по приведенной выше линейной формуле.

Бухгалтерский учет

В бухгалтерский учет за обязательства, любая скидка или премия по облигации должна быть амортизированный в течение срока действия облигации. Для этого может использоваться ряд методов в зависимости от применяемых правил бухгалтерского учета. Одна из возможностей состоит в том, что сумма амортизации за каждый период рассчитывается по следующей формуле:

${ Displaystyle п в {0,1, ..., N-1 }}$

${ displaystyle a_ {n + 1}}$ = сумма амортизации в периоде "n + 1"

${ displaystyle a_ {n + 1} = | iP-C | {(1 + i)} ^ {n}}$

Скидка по облигации или Премия по облигации = ${ displaystyle | F-P |}$ = ${ displaystyle a_ {1} + a_ {2} + ... + a_ {N}}$

Скидка по облигации или Премия по облигации = ${ Displaystyle F | я-я_ {F} | ({ гидроразрыва {1- (1 + я) ^ {- N}} {я}})}$

Смотрите также

Избранная библиография

Гильермо Л. Думрауф (2012). «Глава 1: Цены и возврат». Облигации, пошаговый анализ в Excel. Kindle Edition.
Фрэнк Фабоцци (1998). Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и деривативов (3-е изд.). Джон Вили. ISBN 978-1-883249-25-0.
Фрэнк Дж. Фабоцци (2005). Математика с фиксированным доходом: аналитические и статистические методы (4-е изд.). Джон Вили. ISBN 978-0071460736.
Р. Стаффорд Джонсон (2010). Оценка, отбор и управление облигациями (2-е изд.). Джон Вили. ISBN 0470478357.
Мэйл, янв (1993), Стандартные методы расчета ценных бумаг: формулы ценных бумаг с фиксированным доходом для определения цены, доходности и начисленных процентов, 1 (3-е изд.), Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков, ISBN 1-882936-01-9
Дональд Дж. Смит (2011). Связанная математика: теория формул. Джон Вили. ISBN 1576603067.
Брюс Такман (2011). Ценные бумаги с фиксированным доходом: инструменты для сегодняшних рынков (3-е изд.). Джон Вили. ISBN 0470891696.
Пьетро Веронези (2010). Ценные бумаги с фиксированным доходом: оценка, риски и управление рисками. Джон Вили. ISBN 978-0470109106.
Малкиэль, Бертон Гордон (1962). «Ожидания, цены на облигации и временная структура процентных ставок». Ежеквартальный журнал экономики.
Марк Мебиус (2012). Облигации: введение в основные концепции. Джон Вили. ISBN 978-0470821473.

внешняя ссылка

Оценка облигаций, Профессор Кэмпбелл Р. Харви, Университет Дьюка
Учебник по временной стоимости денег, Проф. Асват Дамодаран, Школа бизнеса Стерна
Базовая оценка облигаций Проф. Алан Р. Палмитер, Университет Уэйк Форест
Волатильность цен на облигации Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки
Продолжительность и выпуклость Общество инвестиционных аналитиков Южной Африки

[1] Персонал, Investopedia (8 мая 2008 г.). «Амортизируемая облигация Премиум».

[Fabozzi-2] а ^б Фабоцци, 1998

[3] «Передовые концепции облигаций: ценообразование на облигации». investopedia.com. 6 сентября 2016.

[4] Для вывода аналог Блэка-Шоулза см. Дэвид Мандель (2015). Понимание рыночной цены риска, Университет штата Флорида

[5] Джон К. Кокс, Джонатан Э. Ингерсолл и Стивен А. Росс (1985). Теория временной структуры процентных ставок В архиве 2011-10-03 на Wayback Machine, Econometrica 53:2

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Рынок облигаций
Связь Долговые обязательства Фиксированный доход
Типы облигаций по эмитенту	Агентская облигация Корпоративная облигация Старший долг Субординированный долг Проблемный долг Долг развивающихся рынков Государственная облигация Муниципальная облигация
Виды облигаций по выплате	Накопительный залог Безопасность аукциона Облигация с правом отзыва Вексель Консоль Условная конвертируемая облигация Конвертируемая облигация Обмениваемая облигация Продлеваемая облигация Облигация с фиксированной ставкой Вексель с плавающей ставкой Высокодоходный долг Облигации с индексом инфляции Векселя с обратной плавающей ставкой Бессрочная облигация Облигация с правом обратной продажи Обратно конвертируемые ценные бумаги Бескупонная облигация
Оценка облигаций	Чистая цена Выпуклость Купон Кредитный спред Текущий доход Грязная цена Продолжительность Я-распространение Доходность по ипотеке Номинальная доходность Спред с поправкой на опцион Безрисковая облигация Средневзвешенная жизнь Кривая доходности Спред доходности Доходность к погашению Z-распространение
Секьюритизированные продукты	Безопасность, обеспеченная активами Обеспеченное долговое обязательство Обеспеченное ипотечное обязательство Коммерческое обеспечение, обеспеченное ипотекой Обеспечение ипотечным залогом
Варианты облигаций	Облигация с правом отзыва Конвертируемая облигация Встроенный вариант Обмениваемая облигация Продлеваемая облигация Облигация с правом обратной продажи
Учреждения	Ассоциация коммерческих ипотечных ценных бумаг (CMSA) Международная ассоциация рынков капитала (ICMA) Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков (SIFMA)

Оценка облигаций - Bond valuation

Содержание