Бутстреппинг (финансы) - Bootstrapping (finance)

В финансы, самонастройка - метод построения (бескупонный ) фиксированный доход кривая доходности от цен набора купонных товаров, например облигации и свопы.^[1]

А начальная кривая, соответственно, где цены инструментов, используемых в качестве Вход к кривой, будет точным выход, когда эти же инструменты оценивается с использованием этой кривой Здесь временная структура спотовой доходности восстанавливается из доходности облигаций путем рекурсивного решения для них с помощью прямая замена: этот итерационный процесс называется метод начальной загрузки.

Полезность бутстрапинга заключается в том, что, используя только несколько тщательно отобранных продуктов с нулевым купоном, становится возможным получить номинал замена ставки (форвардные и спот) на все сроки погашения с учетом решенной кривой.

Методология

Аналитический пример: Дано: 0,5-летняя спотовая ставка, Z1 = 4%, и 1-летняя спотовая ставка, Z2 = 4,3% (мы можем получить эти ставки из казначейских векселей, которые являются бескупонными); и номинальная ставка 1,5-летней полугодовой купонной облигации R3 = 4,5%. Затем мы используем эти ставки для расчета спотовой ставки на 1,5 года. Мы решаем 1,5-летнюю спотовую ставку Z3 по следующей формуле: ${displaystyle 100={(4.5/2) over (1+4\%/2)^{1}}+{(4.5/2) over (1+4.3\%/2)^{2}}+{(100+4.5/2) over (1+Z_{3}/2)^{3}}}$ ${displaystyle Z_{3}}$ составляет 5,32%.

Как указывалось выше, выбор входных ценных бумаг важен, учитывая, что в целом отсутствуют точки данных в кривая доходности (на рынке есть только фиксированное количество товаров). Что еще более важно, поскольку входящие ценные бумаги имеют разную частоту купонов, выбор исходных ценных бумаг имеет решающее значение. Имеет смысл построить кривую бескупонных инструментов, с помощью которой можно будет оценить любую доходность, форвардную или спотовую, без необходимости дополнительной внешней информации.[1] Обратите внимание, что некоторые предположения (например, интерполяция метод) всегда будет требоваться.

Общая методология

Общая методология заключается в следующем: (1) Определите набор доходных продуктов - обычно это будут купонные облигации; (2) Получите коэффициенты дисконтирования для соответствующих условий - это внутренние ставки доходности облигаций; (3) «Начните» кривую без купона, последовательно калибровка эта кривая, которая возвращает цены на входы. В общем заявленном алгоритм для третьего шага выглядит следующим образом; для более подробной информации см. Кривая доходности # Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных.

Для каждого входного инструмента, проходящего через них с точки зрения увеличения срока погашения:

• решать аналитически для нулевой ставки, где это возможно (см. пример в боковой панели)
• если не, итеративно решать (первоначально с использованием аппроксимации), так что цена рассматриваемого инструмента точно выводится при вычислении с использованием кривой (обратите внимание, что ставка, соответствующая сроку погашения этого инструмента, вычисляется; ставки между этой датой и ранее решенным сроком погашения инструмента интерполируются)
• после решения сохраните эти ставки и перейдите к следующему инструменту.

При решении, как описано здесь, кривая будет без арбитража в том смысле, что точно соответствует выбранным ценам; видеть Рациональное ценообразование # Ценные бумаги с фиксированным доходом и Оценка облигаций # Безарбитражный подход к ценообразованию. Обратите внимание, что некоторые аналитики вместо этого построят кривую так, чтобы в результате наиболее подходящий "через" входные цены, в отличие от точного совпадения, с использованием такого метода, как Нельсон-Сигель.

Однако, независимо от подхода, существует требование, чтобы кривая не имела арбитража во втором смысле: чтобы все форвардные курсы положительные. Более сложные методы построения кривой - будь то нацеливание на точное или наилучшее соответствие - дополнительно нацелены на кривая «плавность» как выход,[2][3] и выбор метод интерполяции здесь, для ставок, прямо не указанных, будет иметь значение.

Прямая замена

Более подробное описание прямой замены выглядит следующим образом. Для каждого этапа итеративного процесса нас интересует получение n-летнего бескупонная облигация доходность, также известная как внутренняя норма прибыли бескупонной облигации. Поскольку по этой облигации нет промежуточных выплат (все проценты и основная сумма выплачиваются в конце n лет), ее иногда называют n-летней спотовой ставкой. Чтобы получить эту ставку, мы заметим, что теоретическая цена облигации может быть рассчитана как текущая стоимость денежных потоков, которые будут получены в будущем. В случае ставок свопов нам нужна ставка облигаций по номиналу (свопы оцениваются по номиналу при создании), и поэтому мы требуем, чтобы приведенная стоимость будущих денежных потоков и основной суммы была равна 100%.

${displaystyle 1=C_{n}cdot Delta _{1}cdot df_{1}+C_{n}cdot Delta _{2}cdot df_{2}+C_{n}cdot Delta _{3}cdot df_{3}+cdots +(1+C_{n}cdot Delta _{n})cdot df_{n}}$

следовательно

${displaystyle df_{n}={(1-sum _{i=1}^{n-1}C_{n}cdot Delta _{i}cdot df_{i}) over (1+C_{n}cdot Delta _{n})}}$

(эта формула в точности прямая замена )

куда

• ${displaystyle C_{n}}$ купонная ставка n-летней облигации
• ${displaystyle Delta _{i}}$ это длина, или дневная доля, периода ${displaystyle [i-1;i]}$, годами
• ${displaystyle df_{i}}$ коэффициент дисконтирования для этого периода времени
• ${displaystyle df_{n}}$ - коэффициент дисконтирования для всего периода, из которого мы выводим нулевую ставку.

Недавняя практика

После финансовый кризис 2007–2008 гг. оценка свопа обычно проводится под "многокривый и «залог»; вышеизложенное, напротив, описывает подход «самодисконтирования».

В соответствии с новой концепцией при оценке свопа на основе Libor: (i) прогнозируемые денежные потоки выводятся из кривой Libor, (ii) эти денежные потоки дисконтируются по Кривая на основе OIS ставка овернайт, в отличие от ставки Libor. Результатом является то, что на практике кривые строятся как «набор», а не индивидуально, где, соответственно: (i) «кривые прогноза» строятся для каждый плавучий Libor тенор; и (ii) дисконтирование осуществляется по единой общей кривой OIS, которую необходимо построить одновременно.

Причина изменения заключается в том, что после кризиса ставка овернайт ставка, уплачиваемая по обеспечению (вариационной марже), размещенной контрагентами на большинстве CSA. Форвардные значения ставки овернайт можно определить по кривой свопа индекса овернайт. "OIS-дисконтирование" теперь является стандартом, и иногда его называют "CSA -дисконтирование ».

Видеть: Финансовая экономика § Ценообразование производных финансовых инструментов для контекста; Своп процентных ставок § Оценка и расценки по математике.

Смотрите также

• Кривая доходности # Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных
• Атрибуция с фиксированным доходом # Моделирование кривой доходности
• Решетчатая модель (финансы) # Деривативы по процентной ставке; обсуждение короткая ставка «деревья», построенные с использованием аналогичного подхода.
• Мультикривый каркас
• Выкуп с использованием кредитного плеча
• Предпринимательство # Bootstrapping

Рекомендации

1. «Бутстреппинг».

• Уильям Ф. Шарп; Гордон Дж. Александр; Джеффри В. Бейли (1998). Инвестиции. Prentice Hall International. ISBN  0-13-011507-X.
• Джон К. Халл (2009). Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты (седьмое издание). Пирсон Прентис Холл. ISBN  978-0-13-601586-4.

внешняя ссылка

• Загрузчик Excel, janroman.dhis.org
• Пошаговая загрузка, bus.umich.edu