Индексы Фостера – Грира – Торбеке - Foster–Greer–Thorbecke indices

В Фостер – Грир – Торбек индексы семьяпоказатели бедности. Наиболее часто используемый индекс из семейства, FGT₂, придает больший вес бедности беднейших слоев населения, делая ее комбинированным показателем бедности и Дифференциация доходов и популярный выбор в экономика развития. Индексы были введены экономистами в статье 1984 г. Эрик Торбек, Джоэл Грир, и Джеймс Фостер.^[1][2]

Индивидуальные индексы внутри семейства выводятся путем подстановки различных значений параметр α в следующее уравнение:

${displaystyle FGT_{alpha }={frac {1}{N}}sum _{i=1}^{H}left({frac {z-y_{i}}{z}}ight)^{alpha }}$

куда z это порог бедности, N это количество людей в экономике, ЧАС количество бедных (с доходами не выше z), у_я доход каждого человека я. Если ${displaystyle alpha }$ низка, то метрика FGT примерно одинаково взвешивает всех людей с доходом ниже z. Чем выше значение α, тем большее значение придается беднейшим слоям населения. Чем выше статистика ГПВ, тем больше бедности в экономике.

FGT₀ и FGT₁

С α = 0, формула сводится к коэффициент численности: доля населения, живущего за чертой бедности.

${displaystyle FGT_{0}={frac {H}{N}}}$

С α = 1 формула сводится к индекс бедности.

${displaystyle FGT_{1}={frac {1}{N}}sum _{i=1}^{H}left({frac {z-y_{i}}{z}}ight)}$

В FGT₁ можно переписать как:

${displaystyle FGT_{1}={frac {H}{N}}left({frac {z-{ar {y}}_{p}}{z}}ight)}$ ,

куда ${displaystyle {ar {y}}_{p}=sum _{i=1}^{H}{frac {y_{i}}{H}}}$ средний доход бедных. Таким образом FGT₁ может быть выражено как произведение FGT₀ и средний разрыв в доходах бедных.

FGT₂

Хотя два сокращенных индекса широко используются, наиболее распространенным индексом, специфичным для ГСП, в экономике развития является индекс α = 2, что является наименьшим (целым) параметром для взвешивания неравенства доходов и бедности.

${displaystyle FGT_{2}={frac {1}{N}}sum _{i=1}^{H}left({frac {z-y_{i}}{z}}ight)^{2}}$

В FGT₂ можно переписать как:

${displaystyle FGT_{2}={frac {H}{N}}[mu ^{2}+(1-mu ^{2})C_{v}^{2}]}$

куда C_v это коэффициент вариации среди доходов бедных, ЧАС это общее количество бедных, а μ дан кем-то:

${displaystyle mu ={frac {1}{H}}sum _{i=1}^{H}left({frac {z-y_{i}}{z}}ight)}$.

Возможны и другие декомпозиции индекса.^[3] Единственная мера, которая объединяет FGT₀, FGT₁, а Индекс Джини это Индекс сена.^{[нужна цитата ]}

В Мексике эта версия индекса использовалась для распределения средств федерального правительства между регионами на программы образования, здравоохранения и питания в интересах бедных. В 2010 году правительство Мексики приняло показатель многомерной бедности, основанный на варианте меры FGT, который будет использоваться для адресного выделения социальных средств бедным домохозяйствам на уровне муниципалитетов.^[4]

Примечания

1. Фостер, Джеймс; Джоэл Грир; Эрик Торбек (1984). «Класс разложимых мер бедности». Econometrica. 3. 52 (3): 761–766. Дои:10.2307/1913475. JSTOR  1913475.
2. Джеймс Фостер; Джоэл Грир; Эрик Торбеке (28 мая 2010 г.). «Меры бедности Фостера – Грира – Торбеке (FGT): 25 лет спустя». Журнал экономического неравенства. 8 (4): 491–524. Дои:10.1007 / s10888-010-9136-1.
3. Маурисио Олаваррия-Гамби: «Сокращение бедности в Чили: достаточно ли экономического роста?» В архиве 2009-09-20 на Wayback Machine, Журнал человеческого развития, Vol. 4, № 1, 2003 г.
4. http://www.economics.cornell.edu/et17/ET-Short%20bio%202013.doc. Отсутствует или пусто | название = (помощь)