Дробная модель - Fractional model - Wikipedia

В прикладной статистике дробные модели в какой-то степени связаны с модели двоичного ответа. Однако вместо оценки вероятности оказаться в одной ячейке дихотомическая переменная, дробная модель обычно имеет дело с переменными, которые принимают все возможные значения в единичный интервал. Эту модель легко обобщить, чтобы она принимала значения на любом другом интервале с помощью соответствующих преобразований.^[1] Примеры варьируются от уровней участия в 401 (к) планы^[2] к телевизионным рейтингам НБА игры.^[3]

Описание

Существуют два подхода к моделированию этой проблемы. Хотя они оба полагаются на индекс это линейно по Икс_я в сочетании с функция ссылки,^[4] это не обязательно. Первый подход использует логарифм преобразование у как линейная функция от Икс_я, т.е. ${\displaystyle \operatorname {logit} y=\log {\frac {y}{1-y}}=x\beta }$. Такой подход проблематичен по двум разным причинам. В у переменная не может принимать граничные значения 1 и 0, и интерпретация коэффициентов непроста. Второй подход позволяет обойти эти проблемы, используя логистическую регрессию в качестве функции связи. В частности,

${\displaystyle \operatorname {E} [y\lor x]={\frac {\exp(x\beta )}{1+\exp(x\beta )}}}$

Сразу становится понятно, что эта настройка очень похожа на модель двоичного логита, с той разницей, что у переменная фактически может принимать значения в единичном интервале. Многие из оценка методы для модели двоичного логита, такие как нелинейный метод наименьших квадратов и квази-MLE, переносятся естественным образом, как и гетероскедастичность корректировки и частичные эффекты расчеты.^[5]

Расширения к этому поперечный были представлены модели, которые позволяют учитывать важные эконометрические вопросы, такие как эндогенные объясняющие переменные и ненаблюдаемые гетерогенные эффекты. Под строгая экзогенность предположения, можно выделить эти ненаблюдаемые эффекты, используя данные панели методы, хотя более слабые допущения экзогенности также могут привести к последовательным оценкам.^[6] Функция управления Были также предложены методы решения проблем эндогенности.^[7]

Рекомендации

1. Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных и панельных данных, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
2. Папке, Л. Э. и Дж. М. Вулдридж (1996): «Эконометрические методы для переменных дробного ответа с приложением к 401 (k) коэффициенту участия в плане». Журнал прикладной эконометрики (11), стр. 619–632
3. Хаусман, Дж. А. и Г. К. Леонард (1997): «Суперзвезды Национальной баскетбольной ассоциации: экономическая ценность и политика». Журнал экономики труда (15), стр. 586–624.
4. Маккаллах, П. и Дж. А. Нелдер (1989): Обобщенные линейные модели, Монографии CRC по статистике и прикладной вероятности (Книга 37), 2-е издание, Chapman and Hall, Лондон.
5. Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных и панельных данных, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
6. Папке, Л. Э. и Дж. М. Вулдридж (1996): «Методы панельных данных для переменных дробного ответа с приложением к показателям успешности теста». Журнал эконометрики (145), стр. 121–133.
7. Вулдридж, Дж. М. (2005): «Ненаблюдаемая неоднородность и оценка средних частных эффектов». Идентификация и вывод для эконометрических моделей: очерки в честь Томаса Ротенберга, изд. Автор: Andrews, D.W.K. и Дж. Stock, Cambridge University Press, Кембридж, стр. 27–55.