Теорема Фукса - Fuchs theorem - Wikipedia

В математика, Теорема Фукса, названный в честь Лазарь Фукс, заявляет, что дифференциальное уравнение второго порядка формы

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)}$

имеет решение, выражаемое обобщенным Серия Фробениуса когда ${\displaystyle p(x)}$, ${\displaystyle q(x)}$ и ${\displaystyle g(x)}$ находятся аналитический в ${\displaystyle x=a}$ или же ${\displaystyle a}$ это регулярная особая точка. То есть любое решение этого дифференциального уравнения второго порядка можно записать как

${\displaystyle y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n+s},\quad a_{0}\neq 0}$

для некоторого положительного реального s, или же

${\displaystyle y=y_{0}\ln(x-a)+\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}(x-a)^{n+r},\quad b_{0}\neq 0}$

для некоторого положительного реального р, куда у₀ это решение первого типа.

Радиус его сходимости не меньше минимального из радиусов сходимости ${\displaystyle p(x)}$, ${\displaystyle q(x)}$ и ${\displaystyle g(x)}$.

Смотрите также

• Метод Фробениуса

Рекомендации

• Асмар, Накле Х. (2005), Уравнения в частных производных с рядами Фурье и краевые задачи, Верхняя Сэдл Ривер, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл, ISBN  0-13-148096-0.
• Бутков, Евгений (1995), Математическая физика, Ридинг, Массачусетс: Эддисон-Уэсли, ISBN  0-201-00727-4.