Основная теорема кривых - Fundamental theorem of curves

В дифференциальная геометрия, то основная теорема пространственных кривых заявляет, что каждый регулярный изгиб в трехмерном пространстве с ненулевой кривизной имеет форму (и размер), полностью определяемую его кривизна и кручение.^[1][2]

Использовать

Кривая может быть описана и, таким образом, определена парой скалярные поля: кривизна ${\displaystyle \kappa }$ и кручение ${\displaystyle \tau }$, оба из которых зависят от некоторого параметра, который параметризует кривой, но которая в идеале может быть длина дуги кривой. Из-за кривизны и скручивания векторные поля для касательных, нормальных и бинормальных векторов могут быть получены с помощью Формулы Френе – Серре. Потом, интеграция касательного поля (выполненного численно, если не аналитически) дает кривую.

Конгруэнтность

Если пара кривых находится в разных положениях, но имеет одинаковую кривизну и кручение, то они конгруэнтный друг другу.

Смотрите также

• Гауссова кривизна

Рекомендации

1. Banchoff, Thomas F .; Ловетт, Стивен Т. (2010), Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей., CRC Press, стр. 84, ISBN  9781568814568.
2. Агрикола, Илька; Фридрих, Томас (2002), Глобальный анализ: дифференциальные формы в анализе, геометрии и физике, Аспирантура по математике, 52, Американское математическое общество, стр. 133, ISBN  9780821829516.

• ду Карму, Манфреду (1976). Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей.. ISBN  0-13-212589-7.