Датчик аномалии - Gauge anomaly

В теоретическая физика, а калибровочная аномалия является примером аномалия: это особенность квантовая механика - обычно однопетлевая схема - что делает недействительным калибровочная симметрия из квантовая теория поля; то есть калибровочная теория.^[1]

Все аномалии калибра должны устраняться. Аномалии калибровочных симметрий^[2] приводят к несогласованности, так как калибровочная симметрия требуется для отмены степеней свободы с отрицательной нормой, которые являются нефизическими (такими как фотон поляризованы во времени). Действительно, отмена происходит в Стандартная модель.

Период, термин калибровочная аномалия обычно используется для векторных калибровочных аномалий. Другой тип калибровочной аномалии - это гравитационная аномалия, потому что перепараметризация координат (называемая диффеоморфизм ) - калибровочная симметрия гравитация.

Расчет аномалии

Аномалии возникают только в четных пространственно-временных измерениях. Например, аномалии в обычных четырех измерениях пространства-времени возникают из треугольных диаграмм Фейнмана.

Аномалии векторных датчиков

В вектор калибровочные аномалии (в калибровочные симметрии чей калибровочный бозон вектор), аномалия хиральная аномалия, и может быть вычислен точно на уровне одного цикла с помощью Диаграмма Фейнмана с хиральный фермион работает в цикле с п внешний калибровочные бозоны прикреплен к петле, где ${\displaystyle n=1+D/2}$ куда ${\displaystyle D}$ это пространство-время измерение.

Давайте посмотрим на (полу) эффективное действие, которое мы получаем после интегрирования по киральные фермионы. Если имеется калибровочная аномалия, результирующее действие не будет калибровочно-инвариантным. Если обозначить через ${\displaystyle \delta _{\epsilon }}$ оператор, соответствующий бесконечно малому калибровочному преобразованию по ε, то Условие согласованности Фробениуса требует, чтобы

${\displaystyle \left[\delta _{\epsilon _{1}},\delta _{\epsilon _{2}}\right]{\mathcal {F}}=\delta _{\left[\epsilon _{1},\epsilon _{2}\right]}{\mathcal {F}}}$

для любого функционала ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$, включая (полу) эффективное действие S, где [,] - Кронштейн лжи. В качестве ${\displaystyle \delta _{\epsilon }S}$ линейно по ε, можно записать

${\displaystyle \delta _{\epsilon }S=\int _{M^{d}}\Omega ^{(d)}(\epsilon )}$

где Ω^(г) является d-форма как функционал от неинтегрированных полей и линейна по ε. Сделаем дальнейшее предположение (которое оказывается верным во всех интересующих случаях), что этот функционал локален (т.е.^(г)(x) зависит только от значений полей и их производных в x) и может быть выражено как внешний продукт р-форм. Если пространство-время M^d является закрыто (т.е.без края) и ориентированный, то это край некоторого d + 1-мерного ориентированного многообразия M^{d + 1}. Если мы затем произвольно расширим поля (включая ε), как определено на M^d к М^{d + 1} с единственным условием, что они совпадают на границах и выражение Ω^(г), являясь внешним продуктом p-форм, может быть расширен и определен внутри, тогда

${\displaystyle \delta _{\epsilon }S=\int _{M^{d+1}}d\Omega ^{(d)}(\epsilon ).}$

Условие согласованности Фробениуса теперь становится

${\displaystyle \left[\delta _{\epsilon _{1}},\delta _{\epsilon _{2}}\right]S=\int _{M^{d+1}}\left[\delta _{\epsilon _{1}}d\Omega ^{(d)}(\epsilon _{2})-\delta _{\epsilon _{2}}d\Omega ^{(d)}(\epsilon _{1})\right]=\int _{M^{d+1}}d\Omega ^{(d)}(\left[\epsilon _{1},\epsilon _{2}\right]).}$

Поскольку предыдущее уравнение справедливо для любой произвольное продолжение полей внутрь,

${\displaystyle \delta _{\epsilon _{1}}d\Omega ^{(d)}(\epsilon _{2})-\delta _{\epsilon _{2}}d\Omega ^{(d)}(\epsilon _{1})=d\Omega ^{(d)}(\left[\epsilon _{1},\epsilon _{2}\right]).}$

В силу условия согласованности Фробениуса это означает, что существует d + 1-форма Ω^{(d + 1)} (не зависящие от ε), определенные над M^{d + 1} удовлетворение

${\displaystyle \delta _{\epsilon }\Omega ^{(d+1)}=d\Omega ^{(d)}(\epsilon ).}$

Ω^{(d + 1)} часто называют Форма Черна-Саймонса.

Еще раз, если предположить, что Ω^{(d + 1)} может быть выражен как внешний продукт и что он может быть расширен до d + 1 -формы в d + 2-мерном ориентированном многообразии, мы можем определить

${\displaystyle \Omega ^{(d+2)}=d\Omega ^{(d+1)}}$

в d + 2 измерениях. Ω^{(d + 2)} калибровочно инвариантно:

${\displaystyle \delta _{\epsilon }\Omega ^{(d+2)}=d\delta _{\epsilon }\Omega ^{(d+1)}=d^{2}\Omega ^{(d)}(\epsilon )=0}$

поскольку d и δ_ε ездить.

Гравитационные аномалии

Смотрите также

• киральная калибровочная теория

Рекомендации

1. Трейман, Сэм и Роман Джеки (2014). Текущая алгебра и аномалии. Издательство Принстонского университета.
2. Cheng, T.P .; Ли, Л.Ф. (1984). Калибровочная теория физики элементарных частиц. Оксфордские научные публикации.