Обобщенный лифтинг - Generalized lifting

Блок-схема преобразования схемы (прямого) подъема

В обобщенная схема подъема был разработан Жоэлем Соле и Филиппом Салембье и опубликован в докторской диссертации Соле.^[1] Он основан на классическом схема подъема и обобщает его, устраняя ограничение, скрытое в структуре схемы. Классическая схема подъема имеет три вида операций:

1. А ленивое вейвлет-преобразование разбивает сигнал ${displaystyle f_{j}[n]}$ в двух новых сигналах: сигнал с нечетными выборками, обозначенный ${displaystyle f_{j}^{o}[n]}$ и сигнал с четными выборками, обозначенный ${displaystyle f_{j}^{e}[n]}$.
2. А шаг предсказания вычисляет прогноз для нечетных выборок на основе четных выборок (или наоборот). Этот прогноз вычитается из нечетных выборок, создавая сигнал ошибки. ${displaystyle g_{j+1}[n]}$.
3. An шаг обновления выполняет повторную калибровку низкочастотной ветви, удаляя часть энергии во время субдискретизации. В случае классического подъема это используется для «подготовки» сигнала к следующему шагу прогнозирования. Он использует предсказанные нечетные выборки ${displaystyle g_{j+1}[n]}$ приготовить четные ${displaystyle f_{j}^{e}[n]}$ (или наоборот). Это обновление вычитается из четных выборок, создавая сигнал, обозначенный ${displaystyle f_{j+1}[n]}$.

Схема обратима благодаря своей структуре. в приемник, сначала вычисляется шаг обновления, и его результат добавляется обратно к четным выборкам, а затем можно вычислить точно такое же предсказание для добавления к нечетным выборкам. Чтобы восстановить исходный сигнал, необходимо инвертировать ленивое вейвлет-преобразование. Обобщенная схема подъема имеет те же три вида операций. Однако эта схема позволяет избежать ограничения на сложение-вычитание, которое предлагалось при классическом подъеме, что имеет некоторые последствия. Например, конструкция всех шагов должна гарантировать обратимость схемы (не гарантируется, если исключено ограничение на сложение-вычитание).

Определение

Блок-схема преобразования (прямой) Generalized Lifting Scheme.

Обобщенная схема подъема является диадическим преобразованием, которое следует этим правилам:

1. Deinterleaves вход в поток сэмплов с четным номером и другой поток сэмплов с нечетным номером. Иногда это называют Ленивое вейвлет-преобразование.
2. Вычисляет Прогноз Картография. Этот шаг пытается предсказать нечетные выборки с учетом четных (или наоборот). Есть отображение из пространства образцов в ${displaystyle f_{j}^{e}[n]}$ к пространству образцов в ${displaystyle g_{j+1}[n]}$. В этом случае образцы (из ${displaystyle f_{j}^{e}[n]}$) выбран в качестве ссылки для ${displaystyle f_{j}^{o}[n]}$ называются контекст. Это можно было бы выразить как:

   ${displaystyle extstyle g_{j+1}[n]=P(f_{j}^{o}[n];f_{j}^{e}[n])}$

3. Вычисляет Обновить сопоставление. На этом шаге делается попытка обновить четные выборки с учетом предсказанных нечетных выборок. Это было бы своего рода подготовкой к следующему шагу предсказания, если таковой будет. Это можно было бы выразить как:

   ${displaystyle extstyle f_{j+1}[n]=U(f_{j}^{e}[n];g_{j+1}[n])}$

Очевидно, что эти отображения не могут быть никакими функциями. Чтобы гарантировать обратимость самой схемы, все отображения, участвующие в преобразовании, должны быть обратимыми. В случае, если отображения возникают и достигают конечных множеств (дискретные сигналы с ограниченным значением), это условие эквивалентно утверждению, что отображения являются инъективный (один к одному). Более того, если отображение идет от одного набора к набору той же мощности, оно должно быть биективный.

В Обобщенной схеме подъема ограничения на сложение / вычитание можно избежать, включив этот шаг в отображение. Таким образом, классическая схема подъема обобщается.

Дизайн

Некоторые схемы были разработаны для отображения шага предсказания. Дизайн шага обновления не был рассмотрен так тщательно, потому что еще предстоит ответить, насколько именно этот шаг обновления полезен. Основное применение этой техники - сжатие изображений. Есть несколько интересных ссылок, таких как,^[2][3][4] и.^[5]

Рекомендации

1. Кандидат наук. диссертация: Оптимизация и обобщение схем подъема: применение к сжатию изображений без потерь.
2. Rolon, J.C .; Салембье, П. (7–9 ноября 2007 г.). «Обобщенный подъем для представления и кодирования разреженных изображений». Симпозиум по кодированию изображений, PCS 2007.
3. Rolon, J.C .; Salembier, P .; Аламеда, X. (12–15 октября 2008 г.). «Сжатие изображений с обобщенным поднятием и частичным знанием сигнала pdf» (PDF). Международная конференция по обработке изображений, ICIP'08.
4. Rolon, J.C .; Ортега, А .; Салембье, П. «Моделирование контуров в вейвлетной области для сжатия обобщенного подъемного изображения» (PDF). ICASSP 2009 (представлен).
5. Rolon, J.C .; Mendonça, E .; Салембье, П. Обобщенный подъем с адаптивной локальной оценкой PDF для кодирования изображений (PDF).