Геометрическая криптография - Geometric cryptography

Геометрическая криптография это область криптология куда Сообщения и шифртексты представлены геометрическими величинами, такими как углы или интервалы и где вычисления выполняются линейка и компас конструкции.[1] Сложность или невозможность решения определенных геометрических задач, таких как трисечение угла, с использованием только линейки и циркуля, является основой для различных протоколов геометрической криптографии. Эту область исследований предложил Майк Бурместер, Рональд Л. Ривест и Ади Шамир в 1996 г.[1] Хотя криптографические методы, основанные на геометрии, практически не имеют практического применения, они используются в качестве педагогических инструментов для разъяснения других более сложных криптографических протоколов.[1]

Геометрическая односторонняя функция

Некоторые из геометрических методов криптографии основаны на невозможность разрезания угла с помощью линейки и компаса. Для произвольного угла существует простая линейка и компас для нахождения троек данного угла. Но не существует линейки и компаса для определения угла, который составляет одну треть произвольного угла. Следовательно, функцию, которая присваивает тройку угла заданному углу, можно рассматривать как односторонняя функция, разрешены только конструкции линейки и циркуля.

Протокол геометрической идентификации

Был предложен протокол геометрической идентификации, основанный на односторонней функции, указанной выше.

Предположим, что Алиса хочет найти способ, чтобы позже Боб мог доказать свою личность.

Инициализация: Алиса публикует копию угла YА которое Алиса построила как тройку угла XА она построила наугад. Поскольку разделение угла на три части невозможно, Алиса уверена, что она единственная, кто знает XА.

Протокол идентификации:

  1. Алиса дает Бобу копию угла R, который она построила как тройку угла K, который она выбрала случайным образом.
  2. Боб подбрасывает монету и сообщает Алисе результат.
  3. Если Боб говорит "орел", Алиса дает Бобу копию угла K, и Боб проверяет, что 3 * K = R.
  4. Если Боб говорит «решка», Алиса дает Бобу копию угла L = K + XА и Боб проверяет, что 3 * L = R + YА.

Четыре шага повторяются т раз независимо. Боб принимает удостоверение личности Алисы, только если все т проверки успешны.

Этот протокол является интерактивным доказательством знания угла XА (личность Алисы) witherror 2−т. Протокол также незнание.

Рекомендации

  1. ^ а б c Майк Бурместер, Рональд Л. Ривест и Ади Шамир. «Идентификация геометрической криптографии с помощью трисекции углов» (PDF). Министерство энергетики США, OSTI. Получено 19 июн 2014.