Георги – Глэшоу модель - Georgi–Glashow model

Образец слабые изоспины, слабые гиперзаряды, и сильные заряды для частиц в модели Джорджи-Глэшоу, повернутые на предсказываемые слабый угол смешивания, показывающий электрический заряд примерно по вертикали. В добавление к Стандартная модель частиц, теория включает двенадцать цветных X-бозонов, ответственных за распад протона.

В физика элементарных частиц, то Георги – Глэшоу модель ^[1] особый теория великого единства (GUT) предложено Говард Джорджи и Шелдон Глэшоу в 1974 году. В этой модели стандартная модель группы калибров СУ (3) × СУ (2) × U (1) объединены в единый просто группа датчиков SU (5). Объединенная группа SU (5) при этом считается самопроизвольно сломанный в подгруппу стандартной модели ниже некоторой очень высокой шкалы энергии, называемой масштаб великого объединения.

Поскольку модель Георги – Глэшоу сочетает в себе лептоны и кварки в одиночный неприводимые представления, существуют взаимодействия, не сохраняющие барион число, хотя они все еще сохраняют квантовое число B - L связано с симметрией общего представления. Это дает механизм для распад протона, а скорость распада протона можно предсказать из динамики модели. Однако распад протона еще не наблюдался экспериментально, и полученный нижний предел времени жизни протона противоречит предсказаниям этой модели. Однако элегантность модели побудила физиков элементарных частиц использовать ее в качестве основы для более сложных моделей, которые дают более длительные времена жизни протонов, особенно ТАК (10) в основном и SUSY варианты.

(Более элементарное введение в то, как теория представлений алгебр Ли связана с физикой элементарных частиц, см. В статье Физика элементарных частиц и теория представлений.)

Эта модель страдает от задача дублет-триплетного расщепления.^{[требуется разъяснение ]}

Подробности

Схематическое изображение фермионов и бозонов в SU (5) GUT показывает 5 + 10 расщепляются на мультиплеты. Ряд для 1 (в стерильное нейтрино синглет) опущен, но также будет изолирован. Нейтральные бозоны (фотон, Z-бозон и нейтральные глюоны) не показаны, но занимают диагональные элементы матрицы в сложных суперпозициях.

Разрыв СУ (5)

Обрыв SU (5) происходит, когда скалярное поле, аналогично Поле Хиггса, и превращаясь в прилегающий SU (5) приобретает ожидаемое значение вакуума пропорционально слабый гиперзаряд генератор,

${\displaystyle {\frac {Y}{2}}=\operatorname {diag} \left(-1/3,-1/3,-1/3,1/2,1/2\right)}$

Когда это происходит, SU (5) становится самопроизвольно сломанный к подгруппа группы SU (5), коммутирующей с группой, порожденной Y.

Эта непрерывная подгруппа - всего лишь стандартная модель группа,

${\displaystyle [SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}.}$

Под их неразрывной подгруппой присоединенная 24 трансформируется как

${\displaystyle \mathbf {24} \rightarrow (8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\oplus ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$

давая калибровочные бозоны стандартной модели плюс новый X- и Y-бозоны. Видеть ограниченное представительство.

Стандартная модель кварки и лептоны аккуратно вписываются в представления SU (5). В частности, левша фермионы объединить в 3 поколения ${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}\oplus \mathbf {10} \oplus \mathbf {1} }$. В непрерывной подгруппе они преобразуются как

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {\mathbf {5} }}&\to ({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}&&d^{c}{\text{ and }}l\\\mathbf {10} &\to (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1}&&q,u^{c}{\text{ and }}e^{c}\\\mathbf {1} &\to (1,1)_{0}&&v^{c}\end{aligned}}}$

давая именно левшу фермионный содержание стандартной модели, где для каждого поколение d^cты^c, е^c и ν^c стоять за анти-кварк нижнего типа, анти-кварк восходящего типа, анти-лептон вниз и анти-лептон типа вверх соответственно, а q и l обозначают кварк и лептон. Фермионы, трансформирующиеся как 1 под SU (5) теперь считаются необходимыми из-за доказательства осцилляции нейтрино, если не будет найден способ ввести крошечный Майорана связь для левых нейтрино.

Поскольку гомотопическая группа

${\displaystyle \pi _{2}\left({\frac {SU(5)}{[SU(3)\times SU(2)\times U(1)_{Y}]/\mathbb {Z} _{6}}}\right)=\mathbb {Z} }$

эта модель предсказывает Монополи 'т Хофта – Полякова.

Эти монополи имеют квантованные магнитные заряды Y. Поскольку электромагнитный заряд Q представляет собой линейную комбинацию некоторого генератора SU (2) с Y / 2, эти монополи также имеют квантованные магнитные заряды, где под магнитным здесь мы подразумеваем электромагнитные магнитные заряды.

Минимальная суперсимметричная SU (5)

Пространство-время

В N = 1 суперпространственное расширение 3 + 1 пространства-времени Минковского.

Пространственная симметрия

N = 1 SUSY в пространстве-времени Минковского 3 + 1 без R-симметрии.

Группа калибровочной симметрии

СУ (5).

Глобальная внутренняя симметрия

${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ (вопрос паритета)

Материальный паритет

Чтобы предотвратить нежелательные муфты в суперсимметричный версии модели присваиваем ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ паритет вопроса к киральным суперполям, где поля материи имеют нечетную четность, а поле Хиггса - четность. В несуперсимметричной версии в этом нет необходимости, но тогда мы не можем защитить электрослабого Хиггса от квадратичных радиационных поправок на массу. Видеть проблема иерархии. В несуперсимметричном варианте действие инвариантно относительно аналогичного ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ симметрия, потому что все поля материи фермионный и поэтому должны появляться в действии парами, в то время как поля Хиггса бозонный.

Векторные суперполя

Те, которые связаны с калибровочной симметрией SU (5)

Киральные суперполя

В виде сложных представлений:

метка	описание	множественность	SU (5) респ.	${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ представитель
Φ	GUT поле Хиггса	1	24	+
ЧАСты	электрослабое поле Хиггса	1	5	+
ЧАСd	электрослабое поле Хиггса	1	${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}}$	+
${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}}$	поля материи	3	${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}}$	-
10	поля материи	3	10	-
N^c	стерильные нейтрино	?	1	-

Суперпотенциал

Общий инвариант перенормируемый сверхпотенциал это (комплекс) ${\displaystyle SU(5)\times \mathbb {Z} _{2}}$ инвариантный кубический многочлен в суперполях. Это линейная комбинация следующих терминов:

${\displaystyle {\begin{matrix}\Phi ^{2}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{A}^{B}\\[4pt]\Phi ^{3}&&\Phi _{B}^{A}\Phi _{C}^{B}\Phi _{A}^{C}\\[4pt]H_{d}H_{u}&&{H_{d}}_{A}H_{u}^{A}\\[4pt]H_{d}\Phi H_{u}&&{H_{d}}_{A}\Phi _{B}^{A}H_{u}^{B}\\[4pt]H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}&&\epsilon _{ABCDE}H_{u}^{A}\mathbf {10} _{i}^{BC}\mathbf {10} _{j}^{DE}\\[4pt]H_{d}{\overline {\mathbf {5} }}_{i}\mathbf {10} _{j}&&{H_{d}}_{A}{\overline {\mathbf {5} }}_{Bi}\mathbf {10} _{j}^{AB}\\[4pt]H_{u}{\overline {\mathbf {5} }}_{i}N_{j}^{c}&&H_{u}^{A}{\overline {\mathbf {5} }}_{Ai}N_{j}^{c}\\[4pt]N_{i}^{c}N_{j}^{c}&&N_{i}^{c}N_{j}^{c}\\\end{matrix}}}$

Первый столбец - это аббревиатура второго столбца (без учета соответствующих коэффициентов нормализации), где индексы капитала - это индексы SU (5), а i и j - индексы поколения.

Последние две строки предполагают кратность ${\displaystyle N^{c}}$ не равно нулю (т.е. стерильное нейтрино существуют). Муфта ${\displaystyle H_{u}\mathbf {10} _{i}\mathbf {10} _{j}}$ имеет коэффициенты, симметричные по я и j. Муфта ${\displaystyle N_{i}^{c}N_{j}^{c}}$ имеет коэффициенты, симметричные по я и j. Количество стерильное нейтрино поколения не обязательно должно быть три, если SU (5) не вложен в более высокую схему объединения, такую ​​как ТАК (10).

Vacua

Вакуум соответствует взаимным нулям членов F и D. Давайте сначала рассмотрим случай, когда VEV всех киральных полей равны нулю, кроме Φ.

Сектор Φ

${\displaystyle W=Tr\left[a\Phi ^{2}+b\Phi ^{3}\right]}$

Нули F соответствуют нахождению стационарных точек W при бесследовом ограничении ${\displaystyle Tr[\Phi ]=0.}$ Так, ${\displaystyle 2a\Phi +3b\Phi ^{2}=\lambda \mathbf {1} ,}$ где λ - множитель Лагранжа.

С точностью до SU (5) (унитарного) преобразования

${\displaystyle \Phi ={\begin{cases}\operatorname {diag} (0,0,0,0,0)\\\operatorname {diag} ({\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},{\frac {2a}{9b}},-{\frac {8a}{9b}})\\\operatorname {diag} ({\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},{\frac {4a}{3b}},-{\frac {2a}{b}},-{\frac {2a}{b}})\end{cases}}}$

Эти три случая называются случаями I, II и III, и они нарушают калибровочную симметрию на ${\displaystyle SU(5),[SU(4)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{4}}$ и ${\displaystyle [SU(3)\times SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{6}}$ соответственно (стабилизатор от ВЭВ).

Другими словами, существует как минимум три различных раздела суперселекции, что типично для суперсимметричных теорий.

Только случай III дает феноменологический смысл, и поэтому мы сосредоточимся на этом случае и впредь.

Можно проверить, что это решение вместе с нулевыми VEV для всех остальных киральных мультиплетов является нулем F-условия и D-условия. Четность материи остается ненарушенной (вплоть до шкалы ТэВ).

Разложение

Калибровочная алгебра 24 разлагается как

${\displaystyle {\begin{pmatrix}(8,1)_{0}\\(1,3)_{0}\\(1,1)_{0}\\(3,2)_{-{\frac {5}{6}}}\\({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}\end{pmatrix}}.}$

Этот 24 является реальным представлением, поэтому последние два термина нуждаются в пояснении. Обе ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$ и ${\displaystyle ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$ представляют собой сложные представления. Однако прямая сумма обоих представлений распадается на два неприводимых вещественных представления, и мы берем только половину прямой суммы, то есть одну из двух реальных неприводимых копий. Первые три компонента не нарушены. Присоединенный Хиггс также имеет аналогичное разложение, за исключением того, что оно сложное. В Механизм Хиггса вызывает одну настоящую ПОЛОВИНУ ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6}}}}$ и ${\displaystyle ({\bar {3}},2)_{\frac {5}{6}}}$ присоединенного Хиггса, который нужно поглотить. Другая реальная половина приобретает массу, исходящую от D-условия. А остальные три составляющих присоединенного Хиггса, ${\displaystyle (8,1)_{0},(1,3)_{0}}$ и ${\displaystyle (1,1)_{0}}$ приобретать массы масштаба GUT, возникающие в результате самоспаривания суперпотенциала, ${\displaystyle a\Phi ^{2}+b<\Phi >\Phi ^{2}.}$

Стерильные нейтрино, если таковые существуют, также приобретут майорановскую массу масштаба GUT, обусловленную суперпотенциальной связью ν^c2.

Из-за паритета материи представления материи ${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}}$ и 10 остаются хиральными.

Это поля Хиггса 5_ЧАС и ${\displaystyle {\overline {\mathbf {5} }}_{H}}$ что интересно.

${\displaystyle 5_{H}}$		${\displaystyle {\bar {5}}_{H}}$
${\displaystyle {\begin{pmatrix}(3,1)_{-{\frac {1}{3}}}\\(1,2)_{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{matrix}\_\_\_\\???\end{matrix}}}$	${\displaystyle {\begin{pmatrix}({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\\(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\end{pmatrix}}}$

Вот два соответствующих суперпотенциальных члена: ${\displaystyle 5_{H}{\bar {5}}_{H}}$ и ${\displaystyle <24>5_{H}{\bar {5}}_{H}}$. Если не будет некоторых тонкая настройка, мы ожидаем, что и триплетные, и дублетные члены объединятся в пары, не оставив легких электрослабых дублетов. Это полностью противоречит феноменологии. Видеть задача дублет-триплетного расщепления Больше подробностей.

Фермионные массы

Дальнейшая информация: Массовое отношение Георгия – Ярлскога

Распад протона в SU (5)

Самый распространенный источник распад протона в SU (5). Левша и правша вверх кварк аннигилировать, давая X⁺ бозон, который распадается на позитрон и анти-вниз кварк противоположной стороны.

Объединение Стандартной модели с помощью группы SU (5) имеет важные феноменологические последствия. Наиболее заметным из них является распад протона, который присутствует в SU (5) с суперсимметрией и без нее. Это допускается новыми векторными бозонами, введенными из присоединенное представительство группы SU (5), которая также содержит калибровочные бозоны сил стандартной модели. Поскольку эти новые калибровочные бозоны входят в (3,2)_−5/6 бифундаментальные представления, они нарушили барионное и лептонное число. В результате новые операторы должны вызывать распад протонов со скоростью, обратно пропорциональной их массам. Этот процесс называется распадом протона шестого измерения и представляет собой проблему для модели, поскольку экспериментально установлено, что протон имеет время жизни больше возраста Вселенной. Это означает, что модель SU (5) сильно ограничена этим процессом.

Помимо этих новых калибровочных бозонов, в SU (5) моделируется Поле Хиггса обычно встраивается в 5 представительство группы GUT. Предостережение заключается в том, что, поскольку поле Хиггса представляет собой дублет SU (2), оставшаяся часть, триплет SU (3), должна быть каким-то новым полем, обычно называемым D. Этот новый скаляр мог бы генерировать распад протона как ну и, при условии самой базовой настройки вакуума Хиггса, будет безмассовым, что позволит процесс с очень высокой скоростью.

Суперсимметризованная SU (5) -модель, хотя и не является проблемой для модели Джорджи – Глэшоу, будет иметь дополнительные операторы распада протона, обусловленные суперпартнерами фермионов стандартной модели. Отсутствие регистрации распада протона (в любой форме) ставит под сомнение достоверность SU (5) GUT всех типов, однако, хотя модели сильно ограничены этим результатом, в целом они не исключены.

Механизм

В самом низком порядке Диаграмма Фейнмана соответствует простейшему источнику распад протона в SU (5) левша и правша вверх кварк аннигилировать, давая X⁺ бозон, распадающийся на правую (или левую) позитрон и левостороннее (или правостороннее) анти-вниз кварк:

${\displaystyle u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{R}^{+}+{\bar {d}}_{L}}$,

${\displaystyle u_{L}+u_{R}\to X^{+}\to e_{L}^{+}+{\bar {d}}_{R}}$.

Этот процесс сохраняет слабый изоспин, слабый гиперзаряд, и цвет. GUT приравнивает антицветность к наличию двух цветов, ${\displaystyle {\bar {g}}\equiv rb}$, а SU (5) определяет левые нормальные лептоны как «белые», а правосторонние антилептоны как «черные». В первой вершине участвуют только фермионы 10 представление, в то время как второе включает только фермионы в 5̅ (или же 10), демонстрируя сохранение SU (5) -симметрии.

Рекомендации

1. Георгий, Ховард; Глэшоу, Шелдон (1974). «Единство всех сил элементарных частиц». Письма с физическими проверками. 32 (8): 438. Bibcode:1974ПхРвЛ..32..438Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.

• Георгий, Ховард; Глэшоу, Шелдон (1974). «Единство всех сил элементарных частиц». Письма с физическими проверками. 32 (8): 438. Bibcode:1974ПхРвЛ..32..438Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.32.438. S2CID  9063239.
• Баэз, Дж. К.; Уэрта, Дж. (2010). «Алгебра теорий Великого Объединения». Бык. Амер. Математика. Soc. 47 (3): 483–552. arXiv:0904.1556. Дои:10.1090 / S0273-0979-10-01294-2. S2CID  2941843.
• Лангакер, Пол (2012). «Великое объединение». Scholarpedia. 7 (10): 11419. Bibcode:2012SchpJ ... 711419L. Дои:10.4249 / scholarpedia.11419.