Алгоритм Гершберга – Сакстона - Gerchberg–Saxton algorithm

Схематическое изображение алгоритма уменьшения ошибок для восстановление фазы - обобщение алгоритма Герхберга-Сакстона.
Поле воспроизведения компьютерной голограммы, созданной с помощью алгоритма Гершберга – Сакстона. «Звезда» - это дифракционный пик нулевого порядка.

В Алгоритм Гершберга – Сакстона (GS) это итеративный алгоритм для получения фазы пары световых распределений (или любого другого математически правильного распределения), связанных через функцию распространения, такую ​​как преобразование Фурье, если известны их интенсивности в соответствующих оптических плоскостях.

Часто необходимо знать только фазовое распределение от одной из плоскостей, так как фазовое распределение на другой плоскости может быть получено путем выполнения преобразования Фурье на плоскости, фаза которой известна. Хотя алгоритм GS часто используется для двумерных сигналов, он также применим и для одномерных сигналов.

Статья Р. В. Герхберга и В. О. Сакстона по этому алгоритму озаглавлена ​​«Практический алгоритм для определения фазы по изображениям и изображениям плоскости дифракции» и была опубликована в Optik (35, 237–246 1972).

В псевдокод ниже выполняет алгоритм GS для получения распределения фазы для плоскости Source, так что его преобразование Фурье имело бы распределение амплитуды плоскости Target.

Алгоритм псевдокода

Позволять: FT - прямое преобразование Фурье IFT - обратное преобразование Фурье я - мнимая единица, √ − 1 (квадратный корень из −1) exp - экспоненциальная функция (exp (x) = еИкс) Target и Source - это плоскости Target и Source Amplitude соответственно A, B, C и D - комплексные плоскости с тем же размером, что и Target и Source Amplitude - функция извлечения амплитуды: например, для сложных z = Икс + иу, амплитуда (z) = sqrt (Икс·Икс + у·у)       серьезно Икс, амплитуда (Икс) = |Икс| Фаза - Функция выделения фазы: например, Фаза (z) = arctan (y / x)конец Пустьалгоритм Герхберг – Сакстон (Источник, Цель, Retrieved_Phase) является    A: = IFT (Цель) пока критерий ошибки не выполняется B: = Амплитуда (Источник) × exp (i × Фаза (A)) C: = FT (B) D: = Амплитуда (Цель) × exp (i × Phase (C)) A: = IFT (D) конец пока    Retrieved_Phase = Фаза (A)

Это лишь один из многих способов реализации алгоритма GS. Помимо оптимизации, другие могут начать с выполнения прямого преобразования Фурье для исходного распределения.

Смотрите также

Рекомендации

  • Р. В. Герхберг и В. О. Сакстон "Практический алгоритм определения фазы по изображению и картинкам дифракционной плоскости, »Оптик 35, 237 (1972)
  • Нажмите, WH; Теукольский С.А.; Феттерлинг, штат Вашингтон; Фланнери, ВР (2007). «Раздел 19.5.2. Детерминированные ограничения: проекции на выпуклые множества». Числовые рецепты: искусство научных вычислений (3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-88068-8.

внешняя ссылка