Лемма гиббса - Gibbs lemma

Джозайя Уиллард Гиббс

В теория игры и, в частности, изучение Блотто игры и исследование операций, то Лемма гиббса - результат, который полезен в задачах максимизации.^[1] Он назван в честь Джозайя Уиллард Гиббс.

Учитывать ${\displaystyle \phi =\sum _{i=1}^{n}f_{i}(x_{i})}$. Предполагать ${\displaystyle \phi }$ максимизируется, при условии ${\displaystyle \sum x_{i}=X}$ и ${\displaystyle x_{i}\geq 0}$, в ${\displaystyle x^{0}=(x_{1}^{0},\ldots ,x_{n}^{0})}$. Если ${\displaystyle f_{i}}$ находятся дифференцируемый, то лемма Гиббса утверждает, что существует ${\displaystyle \lambda }$ такой, что

${\displaystyle {\begin{aligned}f'_{i}(x_{i}^{0})&=\lambda {\mbox{ if }}x_{i}^{0}>0\\&\leq \lambda {\mbox{ if }}x_{i}^{0}=0.\end{aligned}}}$

Примечания

1. Дж. М. Данскин (6 декабря 2012 г.). Теория Макс-Мин и ее применение к проблемам размещения оружия. Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-642-46092-0. ... проблемы, в которых одна сторона должна сделать свой ход, зная, что другая сторона затем узнает, что это за ход, и будет оптимально контратаковать. Они имеют фундаментальное значение, в частности, для решения проблем выбора военного оружия, связанных с крупными системами ...

Рекомендации