Расчет партии стекла - Glass batch calculation

Расчет партии стекла или дозирование стекла используется для определения правильной смеси сырья (партии) для стекло плавиться.

Принцип

Сырьевая смесь для плавления стекла называется «шихтой». Партию необходимо правильно отмерить, чтобы получить заданный желаемый состав стекла. Этот пакетный расчет основан на общем линейная регрессия уравнение:

${displaystyle N_{B}=(B^{T}cdot B)^{-1}cdot B^{T}cdot N_{G}}$

с N_B и н_г молярность 1 столбец матрицы компонентов партии и стекла соответственно, а B - дозирование матрица.^[1][2][3] Символ "^Т"означает матрицу транспонировать операция "⁻¹"указывает инверсия матрицы, а знак «·» означает скалярное произведение. Из матриц молярностей N, проценты по весу (мас.%) может быть легко получен с использованием соответствующего молярные массы.

Пример расчета

Здесь можно продемонстрировать пример расчета партии. Требуемый состав стекла в мас.%: 67 SiO₂, 12 Na₂О, 10 CaO, 5 Al₂О₃, 1 K₂О, 2 MgO, 3 B₂О₃, а в качестве сырья используется песок, трона, Лайм, альбит, ортоклаз, доломит, и бура. Формулы и молярные массы стекла и компонентов шихты приведены в следующей таблице:

Формула стеклянного компонента	Желаемая концентрация стеклянного компонента, мас.%	Молярная масса стеклянного компонента, г / моль	Пакетный компонент	Формула компонента партии	Молярная масса компонента шихты, г / моль
SiO2	67	60.0843	Песок	SiO2	60.0843
Na2О	12	61.9789	Трона	Na3H (CO3)2* 2H2О	226.0262
CaO	10	56.0774	Лайм	CaCO3	100.0872
Al2О3	5	101.9613	Альбит	Na2O * Al2О3* 6SiO2	524.4460
K2О	1	94.1960	Ортоклаз	K2O * Al2О3* 6SiO2	556.6631
MgO	2	40.3044	Доломит	MgCa (CO3)2	184.4014
B2О3	3	69.6202	Бура	Na2B4О7* 10H2О	381.3721

Матрица дозирования B указывает соотношение молярности в партии (столбцы) и в стакане (строки). Например, компонент партии SiO₂ добавляет 1 моль SiO₂ к стеклу, поэтому пересечение первого столбца и строки показывает "1". Трона добавляет 1,5 моль Na₂О к стеклу; альбит добавляет 6 моль SiO₂, 1 моль Na₂O и 1 моль Al₂О₃, и так далее. Для приведенного выше примера полная матрица дозирования приведена ниже. Матрица молярности N_г стекла просто определяется делением желаемых концентраций в% масс. на соответствующие молярные массы, например, для SiO₂ 67/60.0843 = 1.1151.

${displaystyle mathbf {B} ={egin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0�&1.5&0&1&0&0&1�&0&1&0&0&1&0�&0&0&1&1&0&0�&0&0&0&1&0&0�&0&0&0&0&1&0�&0&0&0&0&0&2end{bmatrix}}}$            ${displaystyle mathbf {N_{G}} ={egin{bmatrix}1.1151�.1936�.1783�.0490�.0106�.0496�.0431end{bmatrix}}}$

Полученная матрица молярности шихты, N_B, приведен здесь. После умножения на соответствующие молярные массы ингредиентов партии получают матрицу массовой доли партии M_B:

${displaystyle mathbf {N_{B}} ={egin{bmatrix}0.82087�.08910�.12870�.03842�.01062�.04962�.02155end{bmatrix}}}$            ${displaystyle mathbf {M_{B}} ={egin{bmatrix}49.32120.13812.88120.1505.9109.1508.217end{bmatrix}}}$ или${displaystyle mathbf {M_{B}(100\%normalized)} ={egin{bmatrix}39.21616.01210.24216.0224.6997.2766.533end{bmatrix}}}$

Матрица M_B, нормализованный до суммы до 100%, как показано выше, содержит конечный состав партии в мас.%: 39,216 песка, 16,012 троны, 10,242 известь, 16,022 альбита, 4,699 ортоклаза, 7,276 доломита, 6,533 буры. Если эту партию расплавить до стекла, получается желаемый состав, указанный выше.^[4] При плавлении стекла углекислый газ (из троны, извести, доломита) и воды (из троны, буры) испаряются.

Простой расчет партии стекла можно найти на сайте Вашингтонского университета.^[5]

Расширенный пакетный расчет путем оптимизации

Если количество стекла и компонентов партии не равно, если невозможно точно получить желаемый состав стекла, используя выбранные ингредиенты партии, или если матричное уравнение не разрешимо по другим причинам (т. Е. Строки / столбцы линейно зависимый ) состав партии должен определяться методы оптимизации.

Смотрите также

• Стеклянные ингредиенты
• Расчет свойств стекла

использованная литература

1. Y. B. Peng, Xingye Lei, D. E. Day: «Компьютерная программа для оптимизации пакетных расчетов»; Стекольная технология, т. 32, 1991, нет. 4. С. 123–130.
2. М. М. Хаймович, К. Ю. Субботин: "Автоматизация расчета рецептуры партии "; Стекло и керамика, т. 62, № 3-4, март 2005 г., стр. 109–112.
3. А. И. Привень: "Расчет веса партии с помощью программируемого микрокалькулятора "; Стекло и керамика, т. 43, № 11, ноябрь 1986 г., стр. 488–491.
4. Смотрите также: Бесплатный калькулятор замеса стекла
5. «Стекловарение». Справочник Battelle PNNL MST. Департамент энергетики США, Тихоокеанская северо-западная лаборатория. Архивировано из оригинал на 2010-05-05. Получено 2008-01-26.