Отношение Гудмана - Goodman relation

В Отношение Гудмана также называется Диаграмма Гудмана, а Диаграмма Гудмана-Хая, а Диаграмма Хая или Диаграмма Хая-Содерберга, представляет собой уравнение, используемое для количественной оценки взаимодействия среднего и переменного подчеркивает на усталость жизнь материала.^[1] Уравнение обычно представляет собой линейную кривую зависимости среднего напряжения от переменного напряжения, которая обеспечивает максимальное количество циклов переменного напряжения, которое материал может выдержать перед разрушением из-за усталости.^[2][3]

Диаграмма разброса экспериментальных данных, показанная на графике зависимости амплитуды от среднего напряжения, часто может быть аппроксимирована параболой, известной как Линия Гербера, который, в свою очередь, может быть (консервативно) аппроксимирован прямой линией, называемой Линия Гудмана.^[1][4]

Математическое описание

Область под кривой указывает на то, что материал не должен разрушаться под действием напряжений. Область над кривой представляет вероятный отказ.

Математически отношения могут быть представлены как:

${displaystyle ({frac {nsigma _{ ext{m}}}{sigma _{ ext{b}}}})^{2}+{frac {nsigma _{ ext{a}}}{sigma _{ ext{w}}}}=1}$, Линия Гербера (парабола)

${displaystyle {frac {sigma _{ ext{m}}}{sigma _{ ext{b}}}}+{frac {sigma _{ ext{a}}}{sigma _{ ext{w}}}}={frac {1}{n}}}$, Линия Гудмана

${displaystyle {frac {sigma _{ ext{m}}}{sigma _{ ext{y}}}}+{frac {sigma _{ ext{a}}}{sigma _{ ext{w}}}}={frac {1}{n}}}$, Линия Содерберг

где ${displaystyle sigma _{ ext{a}}}$ - амплитуда напряжения, ${displaystyle sigma _{ ext{m}}}$ это среднее напряжение, ${displaystyle sigma _{ ext{w}}}$ это предел усталости для полностью обратной загрузки, ${displaystyle sigma _{ ext{b}}}$ это предел прочности на растяжение материала и ${displaystyle n}$ это коэффициент безопасности.

Парабола Гербера указывает на область непосредственно под точками отказа во время эксперимента.

Линия Гудмана соединяет ${displaystyle sigma _{ ext{b}}}$ по абсциссе и ${displaystyle sigma _{ ext{w}}}$ по ординате. Линия Гудмана представляет собой гораздо более безопасное рассмотрение, чем парабола Гербера, потому что она полностью находится внутри параболы Гербера и исключает часть области, которая находится рядом с областью разрушения.

Линия Содерберга соединяет ${displaystyle sigma _{ ext{y}}}$ по абсциссе и ${displaystyle sigma _{ ext{w}}}$ по оси ординат, что более консервативно и намного безопаснее.^[5][6]

Общая тенденция, определяемая соотношением Гудмана, - это тенденция уменьшения усталостной долговечности с увеличением среднего напряжения для данного уровня переменного напряжения. Отношение может быть построено для определения безопасного циклического нагружения детали; если координата, заданная средним напряжением и переменным напряжением, лежит под кривой, заданной соотношением, то деталь выживет. Если координата выше кривой, то деталь выйдет из строя при заданных параметрах напряжения.^[7]

Рекомендации

1. Tapany Udomphol. «Усталость металлов» В архиве 2013-01-02 в Wayback Machine. 2007.
2. Герберт Дж. Сазерленд и Джон Ф. Манделл. «Оптимизированная диаграмма Гудмана для анализа композитов из стекловолокна, используемых в лопастях ветряных турбин».
3. Дэвид Ройланс. "Усталость". В архиве 2011-06-29 на Wayback Machine. 2001.
4. "Усталость" Рисунок 3.9
5. Бхандари, В. Б. (2007). Проектирование элементов машин. Тата Макгроу-Хилл Образование. С. 184, 185. ISBN  9780070611412.
6. Машиностроительный дизайн Шигли. Компании Mc-Graw-Hill. 2011. с. 305. ISBN  9780073529288.
7. Герцберг, стр. 530-31.

Библиография

• Гудман, Дж., Механика в технике, Longman, Green & Company, Лондон, 1899 г.
• Герцберг, Ричард В., Механика деформирования и разрушения и инженерные материалы. Джон Уайли и сыновья, Хобокен, Нью-Джерси: 1996.
• Марс, W.V., Расчетная зависимость усталостных характеристик резины от деформационной кристаллизации. Химия и технология резины, 82 (1), 51-61. 2009 г.

дальнейшее чтение

• Мотт, Роберт Л. (2004). Элементы машин в механической конструкции (4-е изд.). Верхняя Сэдл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Prentice Hall. стр.190 –192. ISBN  0130618853.
• Нисбетт, Ричард Г. Будинас, Дж. Кейт (2008). Машиностроительный дизайн Шигли (8-е изд.). Бостон [Массачусетс]: Высшее образование Макгроу-Хилла. С. 295–300. ISBN  9780073121932.