Групповой стек - Group-stack

В алгебраической геометрии a групповой стек является алгебраический стек чьи категории точек имеют групповую структуру или даже группоид конструкции совместимым образом.^[1] Он обобщает групповая схема, представляющая собой схему, множества точек которой согласованно имеют групповую структуру.

Примеры

• Групповая схема - это групповой стек. В более общем плане групповое алгебраическое пространство, аналог групповой схемы в алгебраическом пространстве, является групповым стеком.
• Над полем k, а набор векторных пакетов ${\displaystyle {\mathcal {V}}}$ на стеке Делиня-Мамфорда Икс групповой стек такой, что существует векторное расслоение V над k на Икс и презентация ${\displaystyle V\to {\mathcal {V}}}$. Имеет действие аффинной линией ${\displaystyle \mathbb {A} ^{1}}$ соответствующий скалярному умножению.
• А Стек Пикар является примером группового стека (или группоида).

Действия групповых стеков

Определение групповое действие группового стека немного сложно. Во-первых, учитывая алгебраический стек Икс и групповая схема грамм по базовой схеме S, правильное действие грамм на Икс состоит из

1. а морфизм ${\displaystyle \sigma :X\times G\to X}$,
2. (ассоциативность) естественный изоморфизм ${\displaystyle \sigma \circ (m\times 1_{X}){\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times \sigma )}$, куда м это умножение на грамм,
3. (тождество) естественный изоморфизм ${\displaystyle 1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)}$, куда ${\displaystyle e:S\to G}$ это раздел идентичности грамм,

которые удовлетворяют типичным условиям совместимости.

Если в более общем плане грамм является групповым стеком, затем расширяют вышеуказанное, используя локальные представления.

Примечания

1. "Аг. Алгебраическая геометрия - являются ли стеки Пикара групповыми объектами в категории алгебраических стеков".

Рекомендации

• Behrend, K .; Фантечи, Б. (1997-03-01). «Внутренний нормальный конус». Inventiones Mathematicae. 128 (1): 45–88. Дои:10.1007 / s002220050136. ISSN  0020-9910.