Группа симплектического типа - Group of symplectic type

В математической теории конечных групп a p-группа симплектического типа это п-группа такая, что все характеристические абелевы подгруппы циклические.

В соответствии с Томпсон (1968 г., с.386), п-группы симплектического типа были классифицированы П. Холлом в неопубликованных конспектах лекций, который показал, что все они являются центральным продуктом особая группа с группой, которая является циклической, диэдральной, квазидиэдрической или кватернионной. Горенштейн (1980, 5.4.9) дает доказательство этого результата.

В ширина п группы грамм симплектического типа - наибольшее целое число п такая, что группа содержит экстраспециальную подгруппу ЧАС порядка п^1+2п такой, что грамм = ЧАС.C_грамм(ЧАС) или 0, если грамм такой подгруппы нет.

Группы симплектического типа появляются в централизаторах инволюций группы типа GF (2).

Рекомендации

• Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы, Нью-Йорк: Челси, ISBN  978-0-8284-0301-6, МИСТЕР  0569209
• Томпсон, Джон Г. (1968), «Неразрешимые конечные группы, все локальные подгруппы которых разрешимы», Бюллетень Американского математического общества, 74: 383–437, Дои:10.1090 / S0002-9904-1968-11953-6, ISSN  0002-9904, МИСТЕР  0230809