Тест Граббса - Grubbss test - Wikipedia

В статистике Тест Граббса или Тест Граббса (названный в честь Фрэнк Э. Граббс, опубликовавший тест в 1950 г.^[1]), также известный как максимально нормализованный остаточный тест или же экстремальный студенческий девиантный тест, это тест используется для обнаружения выбросы в одномерный набор данных предположительно поступает из нормально распределенный численность населения.

Определение

Тест Граббса основан на предположении нормальность. То есть, прежде чем применять тест Граббса, необходимо сначала убедиться, что данные могут быть аппроксимированы нормальным распределением.^[2]

Тест Граббса обнаруживает по одному выбросу за раз. Этот выброс удаляется из набора данных, и тест повторяется до тех пор, пока выбросы не обнаруживаются. Однако многократные итерации изменяют вероятность обнаружения, и тест не следует использовать для размеров выборки из шести или меньше, поскольку он часто помечает большинство точек как выбросы.^{[нужна цитата ]}

Тест Граббса определен для гипотеза:

ЧАС₀: В наборе данных нет выбросов

ЧАС_а: В наборе данных ровно один выброс

Статистика теста Граббса определяется как:

{ displaystyle G = { frac { displaystyle max _ {i = 1, ldots, N} left vert Y_ {i} - { bar {Y}} right vert} {s}}}

с ${ displaystyle { overline {Y}}}$ и ${ displaystyle s}$ обозначая выборочное среднее и стандартное отклонение, соответственно. Статистика критерия Граббса - это наибольшее абсолютное отклонение от выборочного среднего в единицах стандартного отклонения выборки.

Это двусторонний тест, для которого гипотеза об отсутствии выбросов отклоняется при уровень значимости α, если

{ displaystyle G> { frac {N-1} { sqrt {N}}} { sqrt { frac {t _ { alpha / (2N), N-2} ^ {2}} {N-2 + t _ { alpha / (2N), N-2} ^ {2}}}}}

с т_{α / (2N),N−2} обозначая верхний критическое значение из t-распределение с N − 2 степени свободы и уровень значимости α / (2N).

Односторонний чехол

Тест Граббса также можно определить как односторонний тест, заменяющий α / (2N) с α /N. Чтобы проверить, является ли минимальное значение выбросом, статистика теста

{ displaystyle G = { frac {{ bar {Y}} - Y _ { min}} {s}}}

с Y_мин обозначающее минимальное значение. Чтобы проверить, является ли максимальное значение выбросом, статистика теста

{ displaystyle G = { frac {Y _ { max} - { bar {Y}}} {s}}}

с Y_{Максимум} обозначающее максимальное значение.

Связанные методы

Несколько графические методы могут и должны использоваться для обнаружения выбросов. Простой график последовательности выполнения, а коробчатый сюжет, или гистограмма должен показать любые явно отдаленные точки. А график нормальной вероятности также может быть полезно.

Смотрите также

дальнейшее чтение

Граббс, Франк (февраль 1969). «Процедуры обнаружения необычных наблюдений в образцах». Технометрика. Технометрика, Vol. 11, №1. 11 (1): 1–21. Дои:10.2307/1266761. JSTOR 1266761.
Стефанский, В. (1972). «Отказ от выбросов в факторных дизайнах». Технометрика. Технометрика, Vol. 14, №2. 14 (2): 469–479. Дои:10.2307/1267436. JSTOR 1267436.

Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Национальный институт стандартов и технологий интернет сайт https://www.nist.gov.

[1] Граббс, Фрэнк Э. (1950). «Примерные критерии для проверки отдаленных наблюдений». Анналы математической статистики. 21 (1): 27–58. Дои:10.1214 / aoms / 1177729885.

[2] Цитируется из Справочник по инженерии и статистике, пункт 1.3.5.17, http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35h.htm

[1]

[2]