Закон Гутенберга – Рихтера - Gutenberg–Richter law

Закон Гутенберга – Рихтера для б = 1

В сейсмология, то Закон Гутенберга – Рихтера^[1] (GR закон) выражает связь между величина и общее количество землетрясения в любом регионе и периоде времени по меньшей мере такая величина.

${displaystyle !,log _{10}N=a-bM}$

или же

${displaystyle !,N=10^{a-bM}}$

куда

• ${displaystyle !,N}$ количество событий, имеющих величину ${displaystyle !,geq M}$,
• ${displaystyle !,a}$ и ${displaystyle !,b}$ являются константами, т.е. они одинаковы для всех значений N иM.

Это пример Распределение Парето.

Закон Гутенберга – Рихтера также широко используется для акустическая эмиссия анализ из-за близкого сходства явления акустической эмиссии с сейсмогенезом.

Фон

Связь между магнитудой и частотой землетрясений была впервые предложена Чарльз Фрэнсис Рихтер и Бено Гутенберг в статье, опубликованной в 1956 г.^[2] Эта взаимосвязь между величиной события и частотой возникновения является очень распространенной, хотя значения a и b могут значительно варьироваться от региона к региону или со временем.

График GR для различных b-значений

Параметр b (обычно называемый "b-значением") обычно близок к 1,0 в сейсмически активных регионах. Это означает, что для данной частоты событий магнитудой 4,0 или более будет в 10 раз больше землетрясений магнитудой 3,0 или более и в 100 раз больше землетрясений магнитудой 2,0 или более. Существуют некоторые вариации значений b в приблизительном диапазоне от 0,5 до 2 в зависимости от исходной среды региона.^[3] Яркий пример этого - во время землетрясения когда b может достигать 2,5, что указывает на очень высокую долю малых землетрясений по сравнению с большими.

Ведутся споры относительно интерпретации некоторых наблюдаемых пространственных и временных вариаций b-значений. Наиболее часто упоминаемые факторы для объяснения этих изменений: напряжение, приложенное к материалу,^[4] глубина,^[5] фокусный механизм,^[6] неоднородность материала по прочности,^[7] и близость макро-отказа. В б-снижение значений наблюдается до разрушения образцов, деформированных в лаборатории^[8] привело к предположению, что это предвестник серьезного сбоя на макроуровне.^[9] Статистическая физика обеспечивает теоретическую основу для объяснения как устойчивости закона Гутенберга – Рихтера для больших каталогов, так и его эволюции при приближении к макроразрушению, но его применение в прогнозировании землетрясений в настоящее время недоступно.^[10] В качестве альтернативы значение b, значительно отличающееся от 1,0, может указывать на проблему с набором данных; например он неполный или содержит ошибки в вычислении величины.

Спад по сравнению с идеальным законом GR с б=1

Величина Землетрясение в Центральной Италии в августе 2016 г. (красная точка) и афтершоки (которые продолжались после указанного здесь периода)

Во всех эмпирических каталогах землетрясений наблюдается очевидное уменьшение значения b для диапазонов событий меньшей магнитуды. Этот эффект описывается как "спад" значения b, описание из-за того, что график логарифмической версии закона ОТО становится более плоским на конце графика с низкой величиной. Это может в значительной степени быть вызвано неполнотой любого набора данных из-за невозможности обнаруживать и характеризовать небольшие события. То есть многие землетрясения низкой магнитуды не заносятся в каталог, потому что меньшее количество станций обнаруживает и регистрирует их из-за уменьшения инструментального сигнала до уровня шума. Однако некоторые современные модели динамики землетрясений предсказывают физический спад в распределении размеров землетрясений.^[11]

В ценность представляет собой общую сейсмичность региона. Это легче увидеть, если закон ОТО выразить через общее количество событий:

${displaystyle N=N_{mathrm {TOT} }10^{-bM} }$

куда

${displaystyle N_{mathrm {TOT} }=10^{a}, }$

общее количество событий. С ${displaystyle 10^{a} }$ это общее количество событий, ${displaystyle 10^{-bM} }$ должна быть вероятность этих событий.

Современные попытки понять закон включают теории самоорганизованная критичность или же самоподобие.

Обобщение

Новые модели представляют собой обобщение исходной модели Гутенберга – Рихтера. Среди них - выпущенный Оскаром Сотолонго-Коста и А. Посадасом в 2004 году.^[12] из них Р. Сильва и другие. представил следующую измененную форму в 2006 году,^[13]

${displaystyle log N_{>m}=log N+left({frac {2-q}{1-q}}ight)log left[1-left({frac {1-q}{2-q}}ight)left({frac {10^{2m}}{a^{2/3}}}ight)ight]}$

куда N это общее количество событий, а - константа пропорциональности и q представляет параметр неэкстенсивности, введенный Константино Цаллисом для характеристики систем, не объясняемых статистической формой Больцмана – Гиббса для равновесных физических систем.

Можно увидеть в статье, опубликованной Н. В. Сарлисом, Э. С. Скордасом и П. А. Варотсосом,^[14] что выше некоторого порога величины это уравнение сводится к исходной форме Гутенберга – Рихтера с

${displaystyle b={frac {2(2-q)}{q-1}}}$

Кроме того, еще одно обобщение было получено из решения обобщенного логистического уравнения.^[15] В этой модели значения параметра б были обнаружены для событий, зарегистрированных в Центральной Атлантике, Канарских островах, Магеллановых горах и Японском море. Обобщенное логистическое уравнение применяется к акустическая эмиссия в бетоне Н. Буруда и Дж. М. Чандра Кишена,^[16]. Баруд показал, что значение b, полученное из обобщенного логистического уравнения, монотонно увеличивается с повреждением, и назвал его значением b, соответствующим повреждению.

Было опубликовано новое обобщение с использованием байесовских статистических методов,^[17] из которого альтернативная форма для параметра б Гутенберга – Рихтера. Модель применялась к сильным землетрясениям, произошедшим в Чили с 2010 по 2016 год.

Рекомендации

1. Гутенберг и Рихтер, стр. 17–19 («Частота и энергия землетрясений»).
2. "Гутенберг, Б., Рихтер, К. Ф., 1956. Масштаб и энергия землетрясений. Annali di Geofisica, 9: 1–15" (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2017-08-09. Получено 2015-05-13.
3. Бхаттачарья и другие, п. 120
4. Шольц, К. Х. (1968), соотношение частоты-магнитуды микротрещин в горных породах и их связь с землетрясениями, BSSA, 58 (1), 399–415.
5. Мори, Дж. И Р. Э. Аберкомби (1997), Зависимость распределения частот-магнитуд землетрясений от глубины в Калифорнии: значение для инициирования разрыва, Журнал геофизических исследований, 102 (B7), 15081–15090.
6. Шорлеммер, Д., С. Вимер и М. Висс (2005), Вариации распределения размеров землетрясений при различных режимах напряжений, Nature, 437, 539–542, DOI: 10.1038 / nature04094.
7. Моги К. (1962). Соотношения магнитуды и частоты для упругих ударов, сопровождающих разрушение различных материалов, и некоторые связанные с этим проблемы при землетрясениях, Бюлл. Землетрясение Res. Inst. Univ. Токио, 40, 831–853.
8. Локнер, Д. А., и Дж. Д. Байерли (1991), Прекурсивные паттерны АЕ, ведущие к разрушению горных пород, в V-й конф. AE / MS Geol. Ул. and Mat., édité par Hardy, pp. 45–58, Trans Tech Publication, Германия, Государственный университет Пенсильвании.
9. Смит, В. Д. (1981), The б-значение как предвестник землетрясения, Nature, 289, 136–139; DOI: 10.1038 / 289136a0.
10. Амитрано, Д. (2012), Изменчивость в степенном распределении событий разрыва, как и почему изменяется значение b, Eur. Phys. J.-Spec. Топ., 205 (1), 199–215, DOI: 10.1140 / epjst / e2012-01571-9.
11. Бхаттачарья и другие, стр. 119–121
    Пеллетье, стр. 34–36.
12. Сотолонго-Коста О., Посадас А., "Модель взаимодействия фрагментов и выступов для землетрясений", Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 048501.
13. Сильва Р., Франка Г.С., Вилар С.С., Альканиз Дж. С., "Неэкстенсивные модели землетрясений", Phys. Ред. E 73 (2006) 026102.
14. Н. В. Сарлис, Е. С. Скордас и П. А. Варотсос, «Неэкстензивность и естественное время: случай сейсмичности», Physical Review E 82 (2010), 021110.
15. Лев А. Маслов и Владимир М. Анохин, "Вывод эмпирической формулы Гутенберга-Рихтера из решения обобщенного логистического уравнения", Естественные науки, 04, 08, (648), (2012).
16. Буруд, Нитин Б; Кишен, Дж. М. Чандра. «Применение обобщенного логистического уравнения для анализа значения b при разрушении плоских бетонных балок при изгибе», Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, pp 228-246.
17. Санчес Э; Вега-Хоркера П. «Новая байесовская модель частотно-магнитудного распределения для землетрясений, применяемая в Чили», Physica A: Stat. Мех. и его Прил. Том 508, 2018, стр 305–312.

Библиография

• Патикрит Бхаттачарья, Бикас К. Чакрабарти, Камаль и Дебашис Саманта, "Фрактальные модели динамики землетрясений", Хайнц Георг Шустер (редактор), Обзоры нелинейной динамики и сложности, стр. 107–150 V.2, Вайли-ВЧ, 2009 г. ISBN  3-527-40850-9.
• Б. Гутенберг, К.Ф. Рихтер, Сейсмичность Земли и связанные с ней явления, 2-е изд. (Princeton, N.J .: Princeton University Press, 1954).
• Джон Д. Пеллетье, "Модели сейсмичности с пружинным блоком: обзор и анализ структурно неоднородной модели, связанной с вязкой астеносферой" Геокомплексность и физика землетрясений, Американский геофизический союз, 2000 г. ISBN  0-87590-978-7.