Структура Хефлигера - Haefliger structure

В математике Структура Хефлигера на топологическое пространство является обобщением слоение многообразия, введенного Андре Хефлигер (1970, 1971 ). Любое слоение на многообразии индуцирует структуру Хефлигера, которая однозначно определяет слоение.

Определение

Структура Хефлигера на пространстве Икс определяется Коцикл Хефлигера. Коразмерность-q Коцикл Хефлигера состоит из покрытия Икс открытыми наборами U_αвместе с непрерывными отображениями Ψ_αβ из U_α ∩ U_β к пачке микробы локальных диффеоморфизмов ${displaystyle mathbb {R} ^ {q}}$ , удовлетворяющая условию 1-коцикла

{displaystyle displaystyle Psi _ {gamma alpha} (u) = Psi _ {gamma eta} (u) Psi _ {eta alpha} (u)}

за

{displaystyle uin U_ {alpha} cap U_ {eta} cap U_ {gamma}.}

В более общем смысле, C^р, PL, аналитические и непрерывные структуры Хефлигера определяются заменой пучков ростков гладких диффеоморфизмов соответствующими пучками.

Структура и слоения Хефлигера

Коразмерность-q слоение может быть задано покрытием Икс открытыми наборами U_αвместе с погружение φ_α из каждого открытого набора U_α к ${displaystyle mathbb {R} ^ {q}}$ , такое, что для каждого α, β существует отображение Φ_αβ из U_α ∩ U_β к локальным диффеоморфизмам с

{displaystyle phi _ {alpha} (v) = Phi _ {alpha, eta} (u) (phi _ {eta} (v))}

в любое время v достаточно близко к ты. Коцикл Хефлигера определяется формулой

{displaystyle Psi _ {alpha, eta} (u) =}

росток

{displaystyle Phi _ {alpha, eta} (u)}

в ты.

Преимущество структур Хефлигера перед слоениями в том, что они закрываются при откатах. Если ж это непрерывное отображение из Икс к Y то можно делать откаты слоений на Y при условии, что ж является поперечный слоению, но если ж не является поперечным, откат может быть структурой Хефлигера, не являющейся слоением.

Классификация пространства

Две постройки Хефлигера на Икс называются согласованными, если они являются ограничениями структур Хефлигера на Икс× [0,1] в Икс× 0 и Икс×1.

Если ж это непрерывное отображение из Икс к Y, то есть откат под ж структур Haefliger на Y к структурам Haefliger на Икс.

Есть классифицирующее пространство ${displaystyle BGamma _ {q}}$ для коразмерности-q Структуры Хефлигера, которые имеют на себе универсальную структуру Хефлигера в следующем смысле. Для любого топологического пространства Икс и непрерывная карта из Икс к ${displaystyle BGamma _ {q}}$ откат универсальной структуры Хефлигера - это структура Хефлигера на Икс. За хорошо воспитанный топологические пространства Икс это индуцирует соответствие 1: 1 между гомотопическими классами отображений из Икс к ${displaystyle BGamma _ {q}}$ и классы соответствия структур Хефлигера.

Структура Хефлигера - Haefliger structure

Содержание

Определение

Структура и слоения Хефлигера

Классификация пространства

Рекомендации