Принцип Харнакса - Harnacks principle - Wikipedia

В комплексный анализ, Принцип Гарнака или же Теорема Гарнака является одной из нескольких тесно связанных теорем о сходимости последовательностей гармонические функции, которые следуют из Неравенство Гарнака.

Если функции ${\displaystyle u_{1}(z)}$, ${\displaystyle u_{2}(z)}$, ... гармоничны в открыто связаны подмножество ${\displaystyle G}$ из комплексная плоскость C, и

${\displaystyle u_{1}(z)\leq u_{2}(z)\leq \dots }$

в каждой точке ${\displaystyle G}$, то предел

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }u_{n}(z)}$

либо бесконечно в каждой точке домен ${\displaystyle G}$ или он конечен в каждой точке области, в обоих случаях равномерно в каждой компактный подмножество ${\displaystyle G}$. В случае конечных пределов предельная функция

${\displaystyle u(z)=\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)}$

гармоничен в ${\displaystyle G}$.

Рекомендации

• Камынин, Л. (2001) [1994], «Теорема Гарнака», Энциклопедия математики, EMS Press
• Эта статья включает материал из принципа Гарнака о PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.