Энергия Хокинга - Hawking energy

В Энергия Хокинга или же Масса Хокинга это одно из возможных определений масса в общей теории относительности. Это мера изгиба входящих и исходящих лучей свет которые ортогональный к 2-сфера окружающий область пространства, масса которой подлежит определению.

Определение

Позволять ${displaystyle ({mathcal {M}}^{3},g_{ab})}$ - трехмерное подмногообразие релятивистского пространства-времени, и пусть ${displaystyle Sigma subset {mathcal {M}}^{3}}$ быть замкнутой двумерной поверхностью. Тогда масса Хокинга ${displaystyle m_{H}(Sigma )}$ из ${displaystyle Sigma }$ определено^[1] быть

${displaystyle m_{H}(Sigma ):={sqrt {frac {{ ext{Area}},Sigma }{16pi }}}left(1-{frac {1}{16pi }}int _{Sigma }H^{2}daight),}$

куда ${displaystyle H}$ это средняя кривизна из ${displaystyle Sigma }$.

Характеристики

в Метрика Шварцшильда, масса Хокинга любой сферы ${displaystyle S_{r}}$ около центральной массы равна значению ${displaystyle m}$ центральной массы.

Результат Героха^[2] означает, что масса Хокинга удовлетворяет важному условию монотонности. А именно, если ${displaystyle {mathcal {M}}^{3}}$ имеет неотрицательную скалярную кривизну, то масса Хокинга ${displaystyle Sigma }$ не убывает как поверхность ${displaystyle Sigma }$ течет наружу со скоростью, обратной средней кривизне. В частности, если ${displaystyle Sigma _{t}}$ семейство связных поверхностей, эволюционирующих согласно

${displaystyle {frac {dx}{dt}}={frac {1}{H}}u (x),}$

куда ${displaystyle H}$ это средняя кривизна ${displaystyle Sigma _{t}}$ и ${displaystyle u }$ - единичный вектор, противоположный направлению средней кривизны, то

${displaystyle {frac {d}{dt}}m_{H}(Sigma _{t})geq 0.}$

Иначе говоря, масса Хокинга увеличивается для обратная средняя кривизна потока.^[3]

Масса Хокинга не обязательно положительна. Однако он асимптотичен ADM^[4] или Бонди масса, в зависимости от того, является ли поверхность асимптотической к пространственной бесконечности или к нулевой бесконечности.^[5]

Смотрите также

• Масса в общей теории относительности
• Обратный поток средней кривизны

Рекомендации

1. Стр.21 из Schoen, Richard, 2005, "Средняя кривизна в римановой геометрии и общей теории относительности", в Глобальная теория минимальных поверхностей: Труды Летней школы Института математики Клэя 2001 г., Дэвид Хоффман (ред.), Стр.113-136.
2. Герох, Роберт. 1973. "Добыча энергии". Дои:10.1111 / j.1749-6632.1973.tb41445.x.
3. Лемма 9.6. Шона (2005).
4. Раздел 4 Югуан Ши, Гофан Ван и Цзе Ву (2008), «О поведении квазилокальной массы на бесконечности вдоль почти круглых поверхностей».
5. Раздел 2 Шинг Тунг Яу (2002), «Некоторые успехи в классической общей теории относительности», Геометрия и нелинейные уравнения с частными производными, Том 29.

• Раздел 6.1 в Сабадош, Ласло Б. (2004), «Квазилокальный импульс энергии и угловой момент в ОТО», Живой Преподобный Релятив., 7, получено 2007-08-23