Helly space - Helly space - Wikipedia

В математике и особенно функциональный анализ, то Helly space, названный в честь Эдуард Хелли, состоит из всех монотонно возрастающий функции ƒ: [0,1] → [0,1], где [0,1] обозначает закрытый интервал предоставленный набор из всех Икс такой, что 0 ≤ Икс ≤ 1.^[1] Другими словами, для всех 0 ≤ Икс ≤ 1 у нас есть 0 ≤ ƒ (Икс) ≤ 1 а также если Икс ≤ у тогда ƒ (Икс) ≤ ƒ (у).

Обозначим отрезок [0,1] просто как я. Мы можем сформировать пространство я^я взяв бесчисленный Декартово произведение закрытых интервалов:^[2]

${\displaystyle I^{I}=\prod _{i\in I}I_{i}}$

Космос я^я это в точности пространство функций ƒ: [0,1] → [0,1]. Для каждой точки Икс в [0,1] сопоставим точку ƒ (Икс) в я_Икс = [0,1].^[3]

Топология

Пространство Хелли - это подмножество я^я. Космос я^я имеет свою топологию, а именно топология продукта.^[2] Пространство Хелли имеет топологию; а именно индуцированная топология как подмножество я^я.^[1] это нормальный Хаудсдорф, компактный, отделяемый, и исчисляемый первым но нет счетный.

Рекомендации

1. Steen, L.A .; Зеебах, Дж. А. (1995), Контрпримеры в топологии, Dover, pp. 127 - 128, ISBN  0-486-68735-X
2. Steen, L.A .; Зеебах, Дж. А. (1995), Контрпримеры в топологии, Дувр, стр. 125 - 126, ISBN  0-486-68735-X
3. Пенроуз, Р. (2005). Дорога к реальности: полное руководство по законам Вселенной. Винтажные книги. С. 368 - 369. ISBN  0-09-944068-7.

Пространство Гельфанда – Шилова.