Контрпримеры в топологии - Counterexamples in Topology

Контрпримеры в топологии
Контрпримеры в Topology.jpg
АвторЛинн Артур Стин
Дж. Артур Сибах-младший
СтранаСоединенные Штаты
Языканглийский
ПредметТопологические пространства
ЖанрНехудожественная литература
ИздательSpringer-Verlag
Дата публикации
1970
Тип СМИПереплет, Мягкая обложка
Страницы244 с.
ISBN0-486-68735-X
OCLC32311847
514/.3 20
Класс LCQA611.3 .S74 1995 г.

Контрпримеры в топологии (1970, 2-е изд. 1978) - книга о математика к топологи Линн Стин и Дж. Артур Сибах-младший

В процессе работы над проблемами типа проблема метризации топологи (в том числе Стин и Зеебах) определили широкий спектр топологические свойства. Это часто бывает полезно при изучении и понимании рефератов, таких как топологические пространства определить, что одно свойство не следует из другого. Один из самых простых способов сделать это - найти контрпример который демонстрирует одно свойство, но не показывает другое. В Контрпримеры в топологии, Стин и Зеебах вместе с пятью студентами исследовательского проекта бакалавриата в Колледж Святого Олафа, Миннесота летом 1967 г. топология для таких контрпримеров и собрал их в попытке упростить литературу.

Например, пример место с первым счетом который не счетный контрпример №3, дискретная топология на бесчисленное множество. Этот конкретный контрпример показывает, что вторая счетность не следует из первой счетности.

За этим последовало несколько других книг и статей «Контрпримеры в ...» с аналогичной мотивацией.

Отзывы

В своем обзоре первого издания Мэри Эллен Рудин написал:

В других областях математики проблему ограничивают, требуя, чтобы Космос быть Хаусдорф или же паракомпакт или же метрика, и обычно никого не волнует, какое именно, пока ограничение достаточно сильное, чтобы избежать этого густого леса контрпримеров. Полезная карта леса - прекрасная вещь ...[1]

В его представлении[2] к Математические обзоры К. Уэйн Пэтти писал:

... книга чрезвычайно полезна, и изучающий общую топологию, несомненно, сочтет ее очень ценной. К тому же это очень хорошо написано.

Когда в 1978 г. появилось второе издание, его рецензия в Успехи в математике рассматривать топологию как территорию для исследования:

Лебег однажды сказал, что каждый математик должен быть чем-то вроде натуралист. Эта книга, обновленный журнал о продолжающемся путешествии в неизведанную страну общей топологии, должна понравиться скрытому натуралисту в каждом математике.[3]

Обозначение

Некоторые из соглашения об именах в этой книге отличаются от более принятых современных конвенций, особенно в отношении аксиомы разделения. Авторы используют термин T3, Т4, и т5 ссылаясь на обычный, нормальный, и совершенно нормально. Они также относятся к полностью Хаусдорф в качестве Урысон. Это было результатом разного исторического развития теории метризации и общая топология; видеть История аксиом разделения для большего.

В длинная линия в примере 45 это то, что большинство современных топологов назвали бы «закрытым длинным лучом».

Список упомянутых контрпримеров

  1. Конечный дискретная топология
  2. Счетный дискретная топология
  3. Бесчисленное множество дискретная топология
  4. Недискретная топология
  5. Топология раздела
  6. Нечетно-четная топология
  7. Удаленная целочисленная топология
  8. Конечная частная топология
  9. Счетная топология частных точек
  10. Неисчислимая топология конкретной точки
  11. Пространство Серпинского, смотрите также топология конкретной точки
  12. Топология закрытого расширения
  13. Конечный исключенная точечная топология
  14. Счетный исключенная точечная топология
  15. Бесчисленное множество исключенная точечная топология
  16. Топология открытого расширения
  17. Либо-либо топология
  18. Топология с конечным дополнением на счетный Космос
  19. Топология с конечным дополнением на бесчисленном пространстве
  20. Топология счетного дополнения
  21. Двойной заостренный топология счетного дополнения
  22. Компактная топология дополнения
  23. Счетный Пространство форта
  24. Бесчисленное множество Пространство форта
  25. Фортиссимо пространство
  26. Аренс – Форт пространство
  27. Изменено Пространство форта
  28. Евклидова топология
  29. Кантор набор
  30. Рациональное число
  31. Иррациональные числа
  32. Особые подмножества реальной линии
  33. Особые подмножества самолета
  34. Компактификация в одну точку топология
  35. Компактификация рациональных чисел в одну точку
  36. Гильбертово пространство
  37. Fréchet space
  38. Куб Гильберта
  39. Топология заказа
  40. Открытое ординальное пространство [0, Γ), где Γ <Ω
  41. Замкнутое ординальное пространство [0, Γ], где Γ <Ω
  42. Открытое порядковое пространство [0, Ω)
  43. Замкнутое порядковое пространство [0, Ω]
  44. Бесчисленное дискретное порядковое пространство
  45. Длинная линия
  46. Расширенная длинная линия
  47. Измененный длинная линия
  48. Топология лексикографического порядка на единичном квадрате
  49. Топология правильного порядка
  50. Топология правильного порядка на р
  51. Топология правого полуоткрытого интервала
  52. Топология вложенных интервалов
  53. Топология перекрывающихся интервалов
  54. Топология интервала блокировки
  55. Топология Ялмара Экдаля, имя которой было введено в эту книгу.
  56. Простая идеальная топология
  57. Топология делителя
  58. Равномерно распределенная целочисленная топология
  59. В п-адическая топология на Z
  60. Относительно простая целочисленная топология
  61. Простая целочисленная топология
  62. Двойные реалы
  63. Топология расширения счетного дополнения
  64. Топология удаленной последовательности Смирнова
  65. Топология рациональной последовательности
  66. Недискретное рациональное продолжение р
  67. Недискретное иррациональное расширение р
  68. Остроконечное рациональное расширение р
  69. Остроконечное иррациональное расширение р
  70. Дискретное рациональное расширение р
  71. Дискретное иррациональное расширение р
  72. Рациональное расширение в плоскости
  73. Телофазная топология
  74. Топология двойного происхождения
  75. Топология иррационального уклона
  76. Удаленная топология диаметра
  77. Удалена радиальная топология
  78. Топология полудиск
  79. Топология нерегулярной решетки
  80. Площадь Аренса
  81. Упрощенный Площадь Аренса
  82. Касательная топология диска Немитцкого
  83. Метризуемая топология касательного диска
  84. Полуоткрытая квадратная топология Соргенфри
  85. Топология продукта Майкла
  86. Тихоновская доска
  87. Удалена Тихоновская доска.
  88. Александровская доска
  89. Доска Dieudonné
  90. Тихонов штопор
  91. Удален Тихоновский штопор
  92. Конденсированный штопор Хьюитта
  93. Доска Томаса
  94. Штопор Томаса
  95. Слабая топология параллельных линий
  96. Сильная топология параллельных линий
  97. Концентрические круги
  98. Аппертное пространство
  99. Максимальная компактная топология
  100. Минимальный Топология Хаусдорфа
  101. Александровская площадь
  102. ZZ
  103. Бесчисленные продукты Z+
  104. Показатель продукта Бэра на рω
  105. яя
  106. [0, Ω) ×яя
  107. Helly space
  108. C[0,1]
  109. Топология коробчатого продукта на рω
  110. Каменно-чешская компактификация
  111. Каменно-чешская компактификация целых чисел
  112. Новак пространство
  113. Сильная топология ультрафильтров
  114. Топология с одним ультрафильтром
  115. Вложенные прямоугольники
  116. Синусоидальная кривая тополога
  117. Замкнутая синусоида тополога
  118. Расширенная синусоида тополога
  119. Бесконечная метла
  120. Закрытая бесконечная метла
  121. Целочисленная метла
  122. Вложенные углы
  123. Бесконечная клетка
  124. Связные множества Бернштейна
  125. Пространство последовательностей Гастина
  126. Пространство решетки Роя
  127. Подпространство решетки Роя
  128. Протекающая палатка Кантора
  129. Типи Кантора
  130. Псевдо-дуга
  131. Двусвязный набор Миллера
  132. Колесо без ступицы
  133. Связанное пространство Тангоры
  134. Ограниченные метрики
  135. Метрическое пространство Серпинского
  136. Пространство Дункана
  137. Завершение Коши
  138. Метрика Хаусдорфа топология
  139. Метрика почтового отделения
  140. Радиальная метрика
  141. Топология радиального интервала
  142. Дискретное пространство расширений Bing
  143. Замкнутое подпространство Майкла

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Рудин, Мэри Эллен (1971). "Рассмотрение: Контрпримеры в топологии". Американский математический ежемесячный журнал. 78 (7). С. 803–804. Дои:10.2307/2318037. МИСТЕР  1536430.
  2. ^ К. Уэйн Пэтти (1971) "Обзор: Контрпримеры в топологии", МИСТЕР0266131
  3. ^ Кунг, Джозеф; Рота, Джан-Карло (1979). "Рассмотрение: Контрпримеры в топологии". Успехи в математике. 32 (1). п. 81. Дои:10.1016/0001-8708(79)90031-8.
  • Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах-младший, Контрпримеры в топологии. Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1978. Перепечатано Dover Publications, Нью-Йорк, 1995. ISBN  0-486-68735-X (Дуврское издание).

внешняя ссылка