Самолет Соргенфри - Sorgenfrey plane

Иллюстрация антидиагонали и открытого прямоугольника в плоскости Соргенфрея, который пересекает антидиагональ в одной точке.

В топология, то Самолет Соргенфри часто цитируемый контрпример ко многим гипотезам, которые в противном случае звучали бы правдоподобно. Он состоит из товар двух экземпляров Линия Sorgenfrey, какой реальная линия ${\displaystyle \mathbb {R} }$ под топология полуоткрытого интервала. Линия и плоскость Соргенфрея названы в честь американского математика. Роберт Соргенфри.

А основа для плоскости Зоргенфри, обозначенный ${\displaystyle \mathbb {S} }$ с этого момента набор прямоугольники которые включают западный край, юго-западный угол и южный край, и опускают юго-восточный угол, восточный край, северо-восточный угол, северный край и северо-западный угол. Открытые наборы в ${\displaystyle \mathbb {S} }$ являются объединениями таких прямоугольников.

${\displaystyle \mathbb {S} }$ это пример пространства, которое является продуктом Пространства Линделёфа само по себе не является пространством Линделёфа. Так называемое антидиагональный ${\displaystyle \Delta =\{(x,-x)\mid x\in \mathbb {R} \}}$ является бесчисленный дискретный подмножество этого пространства, и это не-отделяемый подмножество отделяемое пространство ${\displaystyle \mathbb {S} }$. Это показывает, что отделимость не наследуется закрытым подпространства. Обратите внимание, что ${\displaystyle K=\{(x,-x)\mid x\in \mathbb {Q} \}}$ и ${\displaystyle \Delta \setminus K}$ замкнутые множества; можно доказать, что они не могут быть разделены открытыми множествами, показывая, что ${\displaystyle \mathbb {S} }$ не является нормальный. Таким образом, это служит контрпримером к представлению, что произведение нормальных пространств нормально; фактически, это показывает, что даже конечное произведение совершенно нормальных пространств не обязательно должно быть нормальным.

Смотрите также

• Список топологий
• Самолет Мура

использованная литература

• Келли, Джон Л. (1955). Общая топология. ван Ностранд. Печатается как Келли, Джон Л. (1975). Общая топология. Springer-Verlag. ISBN  0-387-90125-6.
• Роберт Соргенфри, "О топологическом произведении паракомпактных пространств", Бык. Амер. Математика. Soc. 53 (1947) 631–632.
• Стин, Линн Артур; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Контрпримеры в топологии (Дувр переиздание 1978 г.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-486-68735-3. Г-Н  0507446.