Топология раздела - Partition topology

В математика, то топология раздела это топология которое может быть индуцировано на любом множестве Икс к разделение Икс на непересекающиеся подмножества п; эти подмножества образуют основа для топологии. Есть два важных примера, которые имеют собственные названия:

В нечетно-четная топология топология, где ${displaystyle X = mathbb {N}}$ и ${displaystyle P = {left {{2k-1,2k}, kin mathbb {N} ight}}.}$
В удаленная целочисленная топология определяется, позволяя ${displaystyle X = {egin {matrix} igcup _ {nin mathbb {N}} (n-1, n) subset mathbb {R} end {matrix}}}$ и ${displaystyle P = {left {(0,1), (1,2), (2,3), dots ight}}}$ .

Тривиальные разбиения дают дискретная топология (каждая точка Икс это набор в п) или же недискретная топология ( ${displaystyle P = {X}}$ ).

Любой набор Икс с топологией раздела, порожденной разделом п можно рассматривать как псевдометрическое пространство с псевдометрическим значением:

{displaystyle d (x, y) = {egin {case} 0 & {ext {if}} x {ext {and}} y {ext {находятся в одном элементе раздела}} 1 & {ext {else}}, конец {случаи}}}

Это не метрика пока не п дает дискретную топологию.

Топология разделов представляет собой важный пример независимости различных аксиомы разделения. Пока не п тривиально, хотя бы один набор в п содержит более одной точки, и элементы этого набора топологически неразличимый: топология не разделяет точки. Следовательно Икс это не Колмогоровское пространство, ни Т₁ Космос, а Пространство Хаусдорфа или Пространство урысона. В топологии разбиения дополнение каждого открытого множества также открыто, и поэтому набор является открытым тогда и только тогда, когда он закрыт. Следовательно, Икс является обычный, полностью обычный, нормальный и совершенно нормально. X / P - дискретная топология.

Топология раздела - Partition topology

Рекомендации