Простая целочисленная топология - Prime integer topology

В математике и особенно общая топология, то простая целочисленная топология и относительно простая целочисленная топология являются примерами топологии на множестве положительных целые числа, т.е. множество Z⁺ = {1, 2, 3, 4, …}.^[1] Дать набор Z⁺ топология означает, что подмножества из Z⁺ являются «открытыми», и сделать это таким образом, чтобы следующие аксиомы которые встретились:^[1]

1. В союз открытых множеств - это открытое множество.
2. Конечная пересечение открытых множеств - это открытое множество.
3. Z⁺ и пустой набор ∅ - открытые множества.

Строительство

Учитывая два положительных целых числа а, б ∈ Z⁺определим следующие класс конгруэнтности:

${\displaystyle U_{a}(b)=\{b+na\in \mathbf {Z} ^{+}\,|\,n\in \mathbf {Z} \}}$

Тогда относительно простая целочисленная топология топология, порожденная базисом

${\displaystyle {\mathfrak {B}}=\{U_{a}(b)\,|\,a,b\in \mathbf {Z} ^{+},(a,b)=1\}}$

и простая целочисленная топология - это субтопология, созданная из суббазиса

${\displaystyle {\mathfrak {P}}=\{U_{p}(b)\,|\,p,b\in \mathbf {Z} ^{+},p{\text{ is prime}},(p,b)=1\}}$

Набор положительных целых чисел с топологией относительно простых целых чисел или с топологией простых целых чисел является примерами топологических пространств, которые Хаусдорф но нет обычный.^[1]

Смотрите также

• Доказательство Фюрстенберга бесконечности простых чисел

Рекомендации

1. Steen, L.A .; Зеебах, Дж. А. (1995), Контрпримеры в топологии, Дувр, ISBN  0-486-68735-X