История древних систем счисления - History of ancient numeral systems

Системы счисления произошли от использования отметки, более 40 000 лет назад, благодаря использованию наборов глифы эффективно представлять любое мыслимое число.

Предыстория

Утверждалось, что первый метод счета - это счет по пальцам.^[1]^{[нужен лучший источник ]} Это превратилось в язык жестов для передачи чисел от руки до локтя, который, хотя и не писал, уступил место письменным числам.

Подсказки сделанные путем вырезания зазубрин в дереве, кости и камне использовались не менее сорока тысяч лет.^[2]^[3] Эти подсчетные метки могли использоваться для подсчета прошедшего времени, например количества дней, лунных циклов или для ведения учета количества, например, животных.

Кость Лебомбо бабуин малоберцовая кость с надрезанными отметинами, обнаруженными в Горы Лебомбо расположен между ЮАР и Свазилендом. Возраст кости составляет от 44 230 до 43 000 лет, согласно двум дюжинам радиоуглеродных дат. В соответствии с Универсальная книга математики 29 выемок на кости Лебомбо позволяют предположить, что «она могла использоваться в качестве счетчика лунных фаз, и в этом случае африканские женщины могли быть первыми математиками, потому что для отслеживания менструальных циклов требуется лунный календарь». Но кость явно сломана на одном конце, поэтому 29 зазубрин - это минимальное количество. Более того, во многих других костях с надрезами, которые были обнаружены, нет последовательного подсчета надрезов, многие из которых находятся в диапазоне 1–10.

Кость Ишанго артефакт с острым кусочком кварц прикреплен к одному концу, возможно, для гравировки. Сначала думали, что это подсчет, так как он имеет ряд того, что было интерпретировано как отметки вырезаны в три столбца по длине инструмента. Но некоторые ученые предположили, что группы меток указывают на математическое понимание, выходящее за рамки счета. Также было высказано предположение, что царапины могли быть созданы для лучшего захвата ручки или по какой-то другой нематематической причине. Считается, что этой кости более 20 000 лет.^[4]^[5]

Глиняный жетон

Период Урук: шаровидный конверт с кластером бухгалтерии из Сузы. музей Лувр

Самая ранняя из известных письменностей для ведения записей возникла из системы счета с использованием маленьких глиняных жетонов. Самые ранние известные сейчас токены - это токены с двух сайтов в Загрос регион Ирана: Тепе Асияб и Гандж-и-Дарех Тепе.^[6]

Чтобы создать запись, представляющую «двух овец», они выбрали два круглых глиняных жетона, на каждом из которых был запечен знак +. Каждый жетон представлял одну овцу. Изображать сотню овец сотней жетонов было бы непрактично, поэтому они изобрели разные глиняные жетоны, чтобы обозначать разное количество каждого конкретного товара, и к 4000 г. до н.э. нанизывали жетоны, как бусы на веревку.^[7] Существовал жетон для одной овцы, другой жетон для десяти овец, другой жетон для десяти коз и т. Д. Тридцать две овцы будут представлены тремя жетонами по десять овец, за которыми в строке следуют два жетона с одной овцой.

Чтобы гарантировать, что никто не может изменить количество и тип жетонов, они изобрели глиняный конверт в форме полого шара, в который помещали жетоны на веревочке, запечатывали и запекали. Если кто-то оспорит число, они могут вскрыть глиняный конверт и пересчитать. Чтобы избежать ненужного повреждения записи, они нажимали устаревшие числовые знаки и печати свидетелей на внешней стороне конверта, прежде чем он был запечен, каждый знак был похож по форме на жетоны, которые они представляли. Поскольку необходимость вскрывать конверт возникала редко, вывески на внешней стороне стали первым письменным языком для написания чисел на глине. Альтернативный метод заключался в том, чтобы запечатать узел в каждой цепочке жетонов сплошным продолговатым буллой из глины с отпечатанными символами, в то время как цепочка жетонов болталась за пределами буллы.^[8]

Примерно с 3500 г. до н.э. жетоны и конверты были заменены цифрами, начертанными круглым стилусом под разными углами на плоских глиняных табличках, которые затем были обожжены.^[9] Острый стилус использовался для вырезания пиктограмм, изображающих различные жетоны. Каждый знак представлял как подсчитываемый товар, так и количество или объем этого товара.

Абстрактные цифры, не связанные с предметом подсчета, были изобретены около 3100 г. до н.э.^[10] Подсчитываемые предметы обозначены пиктограммами, вырезанными острым стилусом рядом с круглыми цифрами.

В Шумеры имел сложный набор несовместимых систем счисления, и каждый город имел свой собственный местный способ написания чисел. Например, около 3100 г. до н.э. в городе Урук, существовало более десятка различных систем счисления.^[11] В этом городе существовали отдельные системы счисления для подсчета отдельных объектов (таких как животные, инструменты и контейнеры), сыра и зерновых продуктов, объемов зерна (включая фракции), ингредиентов пива, веса, площади земель, а также единиц времени и календаря. . Более того, эти системы менялись со временем; например, цифры для подсчета объемов зерна менялись при изменении размера корзин.

Шумеры изобрели арифметику.^[12] Люди, которые ежедневно добавляли и вычитали объемы зерна, использовали свои арифметические навыки для подсчета других вещей, не связанных с измерениями объема. Умножение и деление производились с помощью таблиц умножения, запеченных в глиняных табличках.^[13]

Преобразование архаических чисел в клинопись

Средневавилонская юридическая табличка из Алала в конверте

Между 2700 г. до н.э. и 2000 г. до н.э. круглый стилус постепенно был заменен тростниковым стилусом, который использовался для штамповки клинописных знаков в глине. Для обозначения чисел, которые ранее нажимались круглым стилусом, эти клинописные числовые знаки были выдавлены по кругу, и они сохранили добавку знаковое обозначение которые возникли с токенами в строке. Клинописные цифры и архаические цифры были неоднозначными, потому что они представляли различные системы счисления, которые различались в зависимости от того, что считалось. Примерно в 2100 году до н.э. в Шумере эти прото-шестидесятеричные системы знаков и значений постепенно сошлись на общей шестидесятеричной системе счисления, которая была номинальная стоимость система, состоящая только из двух штампованных знаков, вертикального клина и шеврона, которые также могут представлять дроби.^[14] Этот шестидесятеричный система счисления была полностью разработана в начале Старовавилонский период (около 1950 г. до н.э.) и стал стандартом в Вавилонии.

Шестидесятеричные числа были смешанный корень система, которая сохранила чередующиеся основания 10 и 6 в последовательности клинописных вертикальных клиньев и шевронов. Шестидесятеричные числа стали широко использоваться в торговле, но также использовались в астрономических и других расчетах. Эта система была экспортирована из Вавилонии и использовалась по всей Месопотамии, и каждый Средиземноморье нация, которая использовала стандартные вавилонские единицы измерения и счета, включая греков, римлян и сирийцев. В арабские цифры, мы по-прежнему используем шестидесятеричную систему отсчета времени (минут в час) и углов (градусов).

римские цифры

римские цифры произошла от этой примитивной системы надрезов.^[15] Когда-то считалось, что они произошли от алфавитных символов или пиктограмм, но эти теории были опровергнуты.^[16]^[17]

Смотрите также

внешняя ссылка

История систем счисления и чисел. Проверено 11 декабря 2005 г.
Самый ранний предшественник письменности
Два предшественника письма: простые и сложные токены
Расчет перед написанием

Сноски

^ The Early Calculating - The Hand, Ifrah (2000), страницы 47–61.
^ Tally Sticks, Ifrah (2000), страницы 64–67.
^ Маршак, А., Корни цивилизации; Когнитивные истоки первых искусств, символов и обозначений человека(Weidenfeld & Nicolson, Лондон: 1972), 81 и далее.
^ Маршак, Александр (1991): Корни цивилизации, Колониальный холм, гора Киско, штат Нью-Йорк.
^ Брукс, А. и Смит, К.С. (1987): «Возвращение к Ишанго: определения нового века и культурные интерпретации», Африканский археологический обзор, 5 : 65–78.
^ «Два предшественника написания: простые и сложные токены - Escola Finaly».
^ Как возникло письмо, Связки жетонов и конвертов, Бессера (1996), страницы 39–54.
^ Строка жетонов запечатана буллой из глины
^ Impressed Tablets, Besserat (1996), страницы 55–62.
^ Жетоны, их роль в предыстории, Бессера (1996), страницы 123–124.
^ Архаические системы числовых знаков, Ниссен (1993), страницы 25–29.
^ Развитие арифметики, Ниссен (1993), страницы 125–127.
^ Изображение таблицы умножения, Nissen (1993), страницы 144–145.
^ Шестидесятеричная система ценностей, Nissen (1993), страницы 142–143.
^ Происхождение римских цифр, Ifrah (2000), страницы 191–194.
^ Пол Кейзер, "Происхождение латинских цифр от 1 до 1000, Американский журнал археологии 92 (1988), стр. 529–546.
^ Стивен Хрисомалис, Числовое обозначение: сравнительная история (2010).